[논문 리뷰] Eigen-entropy measure to study phase separation in market behavior

Anirban Chakraborti, Hrishidev외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 10.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 관련성 네트워크에서 주식의 고유 중심성(eigen-centralities)에서 유도된 새로운 엔트로피 측정법인 '고유 엔트로피(eigen-entropy)'를 소개하여 금융 시장의 무작위성과 시장의 단계 전이를 정량화한다. 1990–2022년 기간 동안 S&P-500와 니케이-225 데이터를 분석한 결과, 시장 폭락과 버블과 관련된 질서-무질서 전이가 드러났으며, 무작위 위샤르트 집합(ensemble) 기준보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

One of the spectacular examples of a complex system is the financial market, which displays rich correlation structures among price returns of different assets. The eigenvalue decomposition of a correlation matrix into partial correlations - market, group and random modes, enables identification of dominant stocks or influential and sectors or communities. The correlation-based network of leaders and communities changes with time, especially during market events like crashes, bubbles, etc. Using a novel entropy measure - eigen-entropy, computed from the eigen-centralities (ranks) of different stocks in the correlation-network, we extract information about the (or randomness) in the market and its modes. The relative-entropy measures computed for these modes enable us to construct a phase space, where the different market events undergo phase-separation and display order-disorder transitions, as observed in critical phenomena in physics. We choose the US S&P-500 and Japanese Nikkei-225 financial markets, over a 32-year period, and study the evolution of the cross-correlation matrices computed over different short time-intervals or epochs, and their corresponding eigen-entropies. We compare and contrast the empirical results against the numerical results for Wishart orthogonal ensemble (WOE), which has the maximum disorder (randomness) and hence, the highest eigen-entropy. This new methodology helps us to better understand market dynamics, and characterize the events in different phases as anomalies, bubbles, crashes, etc. This can be easily adapted and broadly applied to the studies of other complex systems such as in brain science or environment.

연구 동기 및 목표

• 금융 시장 상관관계 네트워크의 무작위성과 구조적 변화를 정량화하기 위한 새로운 엔트로피 기반 측정법을 개발하는 것.
• 역동적 단계 공간에서의 단계 분리 현상에 기반해 시장 폭락이나 버블과 같은 임계 시장 사건을 탐지하는 것.
• 최대 무작위성을 나타내는 위샤르트 직교 집합(Wishart orthogonal ensemble, WOE)과 비교하여 실질 시장 행동을 평가하는 것.
• 시장 모드(시장, 그룹, 무작위) 간의 고유 엔트로피 변화를 분석함으로써 시장 이질성 탐지 기능을 제공하는 것.

제안 방법

• 시장 상관관계 네트워크의 고유벡터에서 유도된 주식의 순위(고유 중심성)에서 유도된 고유 엔트로피를 측정 방법으로 제안한다.
• 단기 시간 간격(에포크) 동안의 상관행렬을 계산하여 변화하는 시장 구조를 포착한다.
• 시장 모드(시장, 그룹, 무작위) 간의 상대 엔트로피를 활용해 전이 탐지를 위한 단계 공간을 구성한다.
• 고유값 분해를 통해 주요 모드를 추출한다: 시장 전역, 산업 기반, 무작위 성분.
• 실제 시장에서의 고유 엔트로피 값을 이론적 최대값인 위샤르트 직교 집합(WOE)의 결과와 비교한다.
• 고유 엔트로피의 시계열 분석을 통해 물리학에서의 임계 현상과 유사한 질서-무질서 전이를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고유 엔트로피는 금융 시장의 무작위성 또는 구조적 질서 수준을 효과적으로 정량화할 수 있는가?
• RQ2 고유 엔트로피는 실세계의 시장 폭락이나 버블과 관련된 시장 역학의 단계 전이를 탐지할 수 있는가?
• RQ3 실제 고유 엔트로피 값은 위샤르트 직교 집합의 이론적 최대 엔트로피와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 다양한 시장 제도에서 시장 모드(시장, 그룹, 무작위)가 어떻게 다른 엔트로피 프로파일을 보이는가?
• RQ5 모드 간의 상대 엔트로피는 시장의 불안정성 또는 임계 전이를 신뢰할 수 있는 지표로 기능하는가?

주요 결과

• 고유 엔트로피는 시장 구조의 변화를 효과적으로 포착하여, 시장 사건 기간 동안 명확한 질서-무질서 전이를 드러낸다.
• S&P-500와 니케이-225는 주요 폭락이 발생하기 이전에 고유 엔트로피가 크게 증가하는 경향을 보이며, 이는 무작위성 증가를 시사한다.
• 실제 고유 엔트로피 값은 위샤르트 직교 집합의 최대 엔트로피보다 항상 낮게 유지되며, 순수한 무작위성 이상의 내재된 시장 구조를 시사한다.
• 모드 간의 상대 엔트로피를 통해 단계 공간을 매핑할 수 있으며, 이는 시장 사건가 시장 이질성, 버블, 폭락과 같은 구역으로 분류된다.
• 이 방법은 32년 간의 기간 동안 두 시장 모두에서 임계 전이를 성공적으로 식별하였으며, 안정적 제도와 요동 치는 제도 간 명확한 분리가 이루어졌다.
• 이 접근법은 관련성과 엔트로피 역학에 기반하므로, 뇌 네트워크나 환경 시스템과 같은 다른 복잡계에도 일반화 가능하다.