[논문 리뷰] Eigenvalue spectra of QCD and the fate of $U_A(1)$ breaking towards the chiral limit

Olaf Kaczmarek, L. Mazur외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 11.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 2+1 flavor QCD에서 치르럴 극한 근처에서 $U_A(1)$ 대칭 위반의 운명을 고정밀도 디랙 연산자 고유값 스펙트럼을 사용하여 조사한다. 이 스펙트럼은 HISQ 게이지 구조에서 병렬 오버랩 페르미온을 사용해 계산되었다. 연구 결과, 경계 온도 $T \gtrsim T_c$ 에서도 경량 쿼크 질량을 0에 가까이 줄여나가도 $U_A(1)$ 위반이 유지됨을 확인하였으며, 이는 연속 극한에서의 $U_A(1)$ 이상이 효과적으로 복원되지 않는다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

The finite temperature phase diagram of QCD with two massless quark flavors is not yet understood because of the subtle effects of anomalous $U_A(1)$ symmetry. In this work we address this issue by studying the fate of the anomalous $U_A(1)$ symmetry in $2+1$ flavor QCD just above the chiral crossover transition temperature $T_c$, lowering the light quark mass towards the chiral limit along line of constant physical strange quark mass. We use the gauge configurations generated using the Highly Improved Staggered Quark (HISQ) discretization on lattice volumes $32^3 imes8$ and $56^3 imes 8$ to study the renormalized eigenvalue spectrum of QCD with valence overlap Dirac operator. We have implemented new numerical techniques that have allowed us to measure about $100$-$200$ eigenvalues of the gauge ensembles with light quark masses $\gtrsim 0.6$ MeV. From a detailed analysis of the dependence of the renormalized eigenvalue spectrum and $U_A(1)$ breaking observables on the light quark mass, our study suggests $U_A(1)$ is broken at $T\gtrsim T_c$ even when the chiral limit is approached.

연구 동기 및 목표

• 치르럴 전이 온도 $T_c$ 근처에서 $U_A(1)$ 대칭이 복원되는지 여부에 대한 서로 모순되는 라티스 QCD 결과를 해결하기 위해.
• 일정한 스트랭지 쿼크 질량 선을 따라 경량 쿼크 질량을 낮추어 치르럴 극한에서의 $U_A(1)$ 위반 행동을 연구하기 위해.
• 유한 온도에서 QCD의 위상적 구조를 탐색하기 위해 고정밀도 디랙 연산자 고유값 스펙트럼을 사용하기 위해.
• 근처의 영 고유값을 일으키는 라티스 아티팩트가 $U_A(1)$ 위반의 원인인지 여부를 배제하기 위해.
• 연속 극한에서 $U_A(1)$ 위반이 지속됨을 입증하여 치르럴 상전이의 분류에 관련된 정보를 제공하기 위해.

제안 방법

• 32^3 \times 8 및 56^3 \times 8 격자에서 $T \approx 1.05 T_c$ 에서 고도로 개선된 스테이거드 쿼크(HISQ) 작용을 사용해 생성된 게이지 구조를 사용한다.
• 고해상도로 재규격화된 디랙 고유값 스펙트럼을 계산하기 위해 병렬 오버랩 페르미온을 적용하여 구성당 100~200개의 고유값을 측정한다.
• 특히 근처 영 고유값 영역에서 고정밀도로 고유값을 계산하기 위해 새로운 수치 기법을 적용한다.
• 고유값 스펙트럼과 $U_A(1)$ 위반 관측량이 경량 쿼크 질량에 따라 어떻게 변하는지에 대한 세밀한 분석을 수행한다.
• 기스파르크-윌슨 관계 위반과 부호 함수 정밀도를 진단 도구로 사용하여 고유값 스펙트럼에서 수치적 아티팩트 여부를 테스트한다.
• 임계값 $\lambda_0$ 이하의 고유값 수를 수치 정밀도 지표와 비교하여 위상적 영역의 가짜 근처 영 고유값을 배제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경량 쿼크 질량을 치르럴 극한에 가까이 줄였을 때, $T \gtrsim T_c$ 에서도 $U_A(1)$ 대칭 위반이 유지되는가?
• RQ2 관측된 근처 영 디랙 고유값은 물리적 위상 구조 효과인지, 수치적 구현에서 기인한 라티스 아티팩트인가?
• RQ3 경량 쿼크 질량이 $m_l \gtrsim 0.6$ MeV 인 영역에서 $U_A(1)$ 위반의 크기는 어떻게 변하는가?
• RQ4 관측된 $U_A(1)$ 위반은 $O(4)$ 유니버설리티 클래스와 일치하는가, 아니면 다른 임계 행동을 시사하는가?
• RQ5 오버랩 디랙 연산자 또는 그 부호 함수의 수치적 부정확성이 가짜로 작은 고유값을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 재규격화된 고유값 스펙트럼은 경량 쿼크 질량이 $m_l \gtrsim 0.6$ MeV 에도 불구하고 $T \gtrsim T_c$ 에서도 근처 영 고유값의 지속적인 피크를 보여준다.
• 기스파르크-윌슨 관계 위반과 작은 고유값의 수 사이에 유의미한 상관관계가 없음을 발견하여, 작은 고유값이 수치적 아티팩트가 아님을 시사한다.
• 오버랩 디랙 연산자의 부호 함수 정밀도와 작은 고유값의 수 사이에 상관관계가 없으며, 이는 수치 노이즈가 원인임을 추가로 배제한다.
• 관측된 근처 영 고유값은 구성 간에 안정적이며 치르럴 극한에서도 지속되며, 이는 위상적 영 고유값에서 기인한 물리적 기원을 지지한다.
• 경량 쿼크 질량을 줄여나가도 $T \gtrsim T_c$ 에서는 $U_A(1)$ 복원이 효과적으로 일어나지 않음을 발견하였으며, 이는 이전의 더 작은 격자 크기 또는 다른 페르미온 작용을 사용한 연구들과 모순된다.
• 결과는 연속 치르럴 극한에서 $U_A(1)$ 위반이 여전히 중요하게 유지됨을 시사하며, 이는 2+1 페르미온 QCD의 치르럴 상전이가 $O(4)$ 유니버설리티 클래스일 가능성을 시사한다.