[논문 리뷰] Eikonal Methods in AdS/CFT: Regge Theory and Multi-Reggeon Exchange

Lorenzo Cornalba|ArXiv.org|2007. 10. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 18인용 수 88

한 줄 요약

이 논문은 AdS/CFT에서 eikonal 방법을 사용하여 conformal field theories (CFTs)에 대한 일반화된 Regge 이론을 개발한다. 라우레티언 영역에서, $\mathbf{x}_1 \to \u005Cmathbf{x}_3$의 극한은 최고 스핀 conformal partial wave에 의해 지배된다. 이는 string-theory-dual CFTs에서 다중-reggeon 교환에 대한 영향 매개변수 표현을 수립하고, 강한 결합 상수에서 $\mathcal{N}=4$ SYM에 적용하여 gravi-reggeon 극의 구조를 드러내며, 복소 스핀 해석적 계속을 통한 eikonal 산산이 이루어진다.

ABSTRACT

We analyze conformal field theory 4-point functions of the form A ~ O_1(x_1) O_2(x_2) O_1(x_3) O_2(x_4), where the operators O_i are scalar primaries. We show that, in the Lorentzian regime, the limit x_1 -> x_3 is dominated by the exchange of conformal partial waves of highest spin. When partial waves of arbitrary spin contribute to A, the behavior of the Lorentzian amplitude for x_1 -> x_3 must be analyzed using complex-spin techniques, leading to a generalized Regge theory for CFT's. Whenever the CFT is dual to a string theory, the string tree-level contribution A_tree to the amplitude A presents a Regge pole corresponding the a gravi-reggeon exchange. In this case, we apply the impact parameter representation for CFT amplitudes, previously developed, to analyze multiple reggeon exchanges in the eikonal limit. As an example, we apply these general techniques to N=4 super-Yang-Mills theory in d=4 in the limit of large 't Hooft coupling, including the leading string corrections to pure graviton exchange.

연구 동기 및 목표

• 고에너지 극한에서 높은 스핀 교환이 지배하는 라우레티언 영역에서, 위치 공간의 conformal field theories에 대한 Regge 이론을 eikonal 기법을 사용하여 확장하는 것.
• 여러 스핀이 기여할 경우 CFT 산란 진폭에 대한 복소 스핀 해석적 계속 프레임워크를 개발하여, 평탄한 공간의 Regge 이론을 CFTs로 일반화하는 것.
• CFT 진폭에 대한 영향 매개변수 표현을 사용하여, 특히 eikonal 극한에서 string-theory-dual CFTs에서 다중-reggeon 교환을 재정렬하는 것.
• 큰 't Hooft 결합 상수에서 $\mathcal{N}=4$ 초대칭 양-밀스 이론에서 순수 중력자 교환의 주요 string 보정을 분석하는 것.
• AdS에서 string 이중성에 해당하는 pomeron 궤도와 이중적인 gravi-reggeon 극의 구조를 규명하는 것.

제안 방법

• 이전에 개발된 CFT 진폭에 대한 영향 매개변수 표현을 사용하여, eikonal 극한에서의 다중-reggeon 교환을 기술하는 것.
• 모든 스핀 기여를 다루기 위해 복소 스핀 평면 $J$에서의 해석적 계속을 통해, CFTs에 대한 일반화된 Regge 이론를 도출하는 것.
• AdS에서 횡방향 운동량 전달을 기술하기 위해 $\mathrm{H}_{d-1}$에서 라플라스 연산자의 스펙트럼 분해를 $\nu$로 매개변수화하는 것.
• $\tilde{\tau}$ 및 $\tau$ 함수의 조합을 통해 복합 부분파 $\mathcal{G}_{E,J}$를 구성하여, 복소 $J$-평면에서의 정확한 해석적 행동을 보장하는 것.
• hyperbolic 적분을 통한 함수 $V(\nu, \eta)$의 명시적 계산을 통해, 감마 함수와 Regge 궤도 $j(\nu)$로 표현된 일반화된 결합 $V_i(\nu)$를 도출하는 것.
• 큰 $N$ 및 강한 결합 상수에서 $\mathcal{N}=4$ SYM에 이론적 프ORMALISM를 적용하며, 알려진 Regge 궤도 $j(\nu, g)$ 및 cusp 이4차원 비례 상수 $f(g)$의 결과를 사용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CFT 4점 함수의 고에너지 극한이 라우레티언 영역에서 $\mathbf{x}_1 \to \mathbf{x}_3$일 때 어떻게 행동하는가?
• RQ2 모든 스핀의 conformal partial wave가 기여할 경우 CFT에 대한 Regge 이론의 올바른 일반화는 무엇인가?
• RQ3 string-theory-dual CFTs에서 eikonal 극한에서 다중-reggeon 교환은 어떻게 재정렬할 수 있는가?
• RQ4 strong coupling에서 $\mathcal{N}=4$ SYM에 이중적인 string 트리 수준 진폭에서 gravi-reggeon 극의 역할은 무엇인가?
• RQ5 주요 string 보정은 eikonal 영역에서 순수 중력자 교환을 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• 라우레티언 영역에서, $\mathbf{x}_1 \to \u005Cmathbf{x}_3$ 극한에서 진폭 $A$는 최고 스핀의 conformal partial wave에 의해 지배되며, 행동은 $|\mathbf{x}_3 - \mathbf{x}_1|^{1-J}$이다.
• 모든 스핀이 기여할 경우 고에너지 극한은 복소 $J$-평면에서의 해석적 계속이 필요하며, 이는 Sommerfeld-Watson 변환을 통한 CFTs에 대한 일반화된 Regge 이론를 이끈다.
• string-theory-dual CFTs의 경우 트리 수준 진폭은 고에너지 행동 $s^{2 + \alpha' t / 2}$를 갖는 gravi-reggeon 극을 나타내며, 이는 AdS에서의 pomeron 궤도와 이중적이다.
• 영향 매개변수 표현은 eikonal 극한에서 다중-reggeon 교환의 재정렬을 가능하게 하며, 위상 이동은 주요 트리 수준 gravi-reggeon 진폭에 의해 결정된다.
• $\mathcal{N}=4$ SYM에서 큰 't Hooft 결합 상수에서 Regge 궤도 $j(\nu, g)$는 강한 결합 상수에서 $j = 2$로 수렴하며, 이는 pomeron 행동과 일치한다.
• cusp 이4차원 비례 상수 $f(g)$는 역궤도 $E(j,g)$의 큰-$j$ 행동을 지배하며, 알려진 강한 및 약한 결합 상수 전개를 포함한다. 강한 결합 상수에서 $f(g) = \frac{g}{\pi} - \frac{3\ln 2}{\pi} + \cdots$이다.