[논문 리뷰] Einstein and Bell, von Mises and Kolmogorov: reality and locality, frequency and probability

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|2000. 06. 04.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 4인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 EPR-Bell 상관관계를 리하르트 폰 마이제스의 빈도 확률 프레임워크를 통해 분석함으로써, 양자 시스템이 콜모고로프 유형의 확률 분포를 갖는다는 가정을 도전한다. 실험 런 동안 은닉 변수 빈도의 변동성이 비국소성 없이 벨 부등식 위반을 설명할 수 있음을 보여주며, 이는 사건 수준의 상관관계가 아니라 공통된 초기 조건에 기인한 의존성 때문임을 시사한다.

ABSTRACT

We perform frequency analysis of the EPR-Bell argumentation. One of the main consequences of our investigation is that the existence of probability distributions of the Kolmogorov-type which was supposed by some authors is a mathematical assumption which may not be supported by actual physical quantum processes. In fact, frequencies for hidden variables for quantum particles and measurement devices may fluctuate from run to run of an experiment. These fluctuations of frequencies for micro-parameters need not contradict to the stabilization of frequencies for physical observables. If, nevertheless, micro-parameters are also statistically stable, then violations of Bell's inequality and its generalizations may be a consequence of dependence of collectives corresponding to two different measurement devices. Such a dependence implies the violation of the factorization rule for the simultaneous probability distribution. Formally this rule coincides with the well known BCHS locality condition (or outcome independence condition). However, the frequency approach implies totally different interpretation of dependence. It is not dependence of events, but it is dependence of collectives. Such a dependence may be induced by the same preparation procedure.

연구 동기 및 목표

• EPR-Bell 상황에서 콜모고로프 유형의 확률 분포가 물리적으로 타당한가를 조사하기 위해.
• 양자 실험에서 물리적 관측량과 은닉 변수에 대한 빈도의 통계적 안정성을 분석하기 위해.
• 집단적 의존성의 관점에서 벨의 국소성 조건(BCHS 인수분해)의 해석을 명확히 하기 위해.
• 베르의 부등식 위반이 비국소적 영향이 아니라 초기 조건의 동적 결합에서 기인할 수 있음을 보여주기 위해.
• 은닉 변수 집단에 대해 인수분해 조건이 성립하지 않을 수 있음을 보여줌으로써 표준적인 확률 분포의 인수분해 가정을 도전하기 위해.

제안 방법

• R. 폰 마이제스의 빈도 확률 이론을 적용함. 여기서 확률은 무한한 수열에서 상대 빈도의 극한으로 정의됨(집단).
• 측정 과정을 시간에 따라 변화하는 동역학에 의해 제어되는 미세 상태(장치와 입자)의 연속적 궤적으로 모델링함. 이는 진화 연산자 $\mathcal{A}_j$ 에 의해 지배됨.
• 두 측정 설정에 대해 궤적 집단 $x_{u_a}$ 와 $x_{u_b}$ 를 분석함. 궤적 공간 내 보렐 집합에서 빈도의 통계적 안정성에 초점을 맞춤.
• 일반적인 빈도 집단에서 $\sigma$-덧셈성의 부재로 인해 $\sigma$-덧셈성 대신 유한덧셈성 측도를 고려함.
• 사건 독립성으로서가 아니라 집단 간 독립성으로서 $\mathbf{p}(A,B|\lambda) = \mathbf{p}(A|\lambda)\mathbf{p}(B|\lambda)$ 의 인수분해 조건을 분석함.
• 공통된 초기 조건 $\lambda^0$ 으로 인해 집단 $x_{u_a}$ 와 $x_{u_b}$ 간의 의존성이 발생하여, 인수분해 불가능한 공동 분포가 유도됨.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 콜모고로프 유형의 확률 분포가 EPR-Bell 실험에서 물리적으로 타당한가, 아니면 수학적 가정인가?
• RQ2 양자 시스템의 은닉 변수들이 실험 런 간에 안정적인 빈도를 보이는가, 아니면 변동성이 있는가?
• RQ3 빈도 프레임워크에서 벨의 국소성 조건(BCHS 인수분해)의 정확한 해석은 무엇인가—사건의 의존성인가, 집단의 의존성인가?
• RQ4 베르의 부등식 위반이 비국소성 대신 초기 조건의 동적 결합에서 기인할 수 있는가?
• RQ5 다른 측정 장치에 대응하는 집단을 결합할 수 있는 조건은 무엇이며, 확률 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 은닉 변수에 대해 콜모고로프 유형의 확률 분포가 존재한다는 것은 물리적 양자 과정에 의해 보장되지 않으며, 수학적 가정에 불과하다.
• 관측량이 안정화되더라도 은닉 변수의 빈도는 런 간에 변동성이 있을 수 있으며, 이는 표준 벨 부등식 유도 과정을 위협한다.
• 공통된 초기 조건 $\lambda^0$ 으로 인해 서로 다른 측정 장치에 대응하는 집단은 상호 독립이 아니며, 이는 인수분해 불가능한 공동 분포를 초래한다.
• BCHS 인수분해 조건 위반이 사건 수준의 의존성을 의미하는 것은 아니며, 공통 준비에 의해 유도된 전체 집단 간의 의존성을 반영한다.
• 일반적인 빈도 집단에 대해 필요로 하는 유한덧셈성 측도를 사용할 경우, 표준 벨 부등식 유도 과정이 실패한다.
• 모델은 초기 조건 의존성에 기반한 결정론적이고 국소적인 동역학만으로도 벨 부등식 위반이 발생할 수 있음을 보여주며, 비국소성 또는 은닉 변수의 비국소성 요구 없이도 가능함을 시사한다.