[논문 리뷰] Einstein, Podolsky and Rosen versus Bohm and Bell

Andrei Khrennikov, И. В. Волович|ArXiv.org|2002. 11. 13.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속 변수(위치 및 운동량)를 포함하는 원래 아이작슨-포돌스키-로젠(Einstein-Podolsky-Rosen, EPR) 사고 실험은 분리된 랜덤 과정 간의 고전적 상관관계를 통해 국소적 실재론적 기술을 허용함을 보여주며, 이는 스핀 모델인 보함-벨 스핀 모델과 대조된다. 보함-벨 스핀 모델은 유계 관측량으로 인해 이러한 기술을 위반한다. 주요 결과는 벨의 의미에서 양자 비국소성이 양자 얽힘 외에도 관측량의 선택, 특히 스핀과 같은 유계 관측량의 성격에 의존한다는 것이다.

ABSTRACT

There is an opinion that the Bohm reformulation of the EPR paradox in terms of spin variables is equivalent to the original one. In this note we show that such an opinion is not justified. We apply to the original EPR problem the method which was used by Bell for the Bohm reformulation. He has shown that correlation function of two spins cannot be represented by classical correlation of separated bounded random processes. This Bell`s theorem has been interpreted as incompatibility of local realism with quantum mechanics. We show that, in contrast to Bell`s theorem for spin or polarization correlation functions, the correlation of positions (or momenta) of two particles, depending on the rotation angles, in the original EPR model always admits a representation in the form of classical correlation of separated random processes. In this sense there exists a local realistic representation for the original EPR model but there is no such a representation for the Bohm spin reformulation of the EPR paradox. It shows also that the phenomena of quantum nonlocality is based not only on the properties of entangled states but also on the using of particular bounded observables.

연구 동기 및 목표

• 원래의 EPR 모델이 연속 변수(위치 및 운동량)를 다룰 때 벨의 의미에서 국소적 실재론적 기술을 허용하는지 조사하기.
• 고전적 상관관계 표현을 기반으로 원래의 EPR 모델과 보함-벨 스핀 재구성 모델을 비교하기.
• 벨의 의미에서 양자 비국소성이 양자 얽힘 자체에서 비롯되는지, 관측량의 성격에도 의존하는지 명확히 하기.
• EPR와 보함-벨 공식화가 국소적 실재론에 대한 영향에서 물리적으로 동일시되는 것으로 널리 인식된 가정에 도전하기.
• 유계 관측량과 무한 관측량이 국소적 실재론 모델에서 양자 비국소성의 존재 또는 부재를 결정하는 데 어떤 역할을 하는지 탐색하기.

제안 방법

• 저자들은 위치 및 운동량 상관관계 함수를 사용하여 원래의 EPR 모델에 벨의 고전적 상관관계 표현 방법을 적용한다.
• 양자 상관관계 함수를 분리된 고전적 랜덤 과정에 대한 적분으로 표현한다: ⟨ψ|q₁(α₁)q₂(α₂)|ψ⟩ = ∫ξ₁(α₁,λ)ξ₂(α₂,λ)dρ(λ).
• 실수 함수 fₙ(λ), gₙ(λ)를 사용하여 ξ₁ 및 ξ₂의 랜덤 필드를 구성하며, 이들의 기대값이 양자역학적 상관관계 ⟨q₁q₂⟩, ⟨p₁q₂⟩, ⟨q₁p₂⟩, ⟨p₁p₂⟩와 일치하도록 한다.
• 정규직교 기저 함수 ημ(λ)를 사용한 사점 확률 공간을 통해 해를 명시적으로 구성하며, 상관관계 함수가 재현됨을 보장한다.
• 이 방법은 위치 및 운동량 관측량이 무한하기 때문에, 조건부로 얽힌 상태에서도 고전적 기술이 가능하다는 사실에 기반한다.
• 이 접근은 원래의 벨 증명과 대조되며, 벨의 정리가 적용되기 위해 필요한 유계 조건 |ξₙ(a,λ)| ≤ 1 가 없기 때문에 무한 변수에서는 실패한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원래의 EPR 모델에서 위치 및 운동량에 대한 상관관계 함수는 분리된 고전적 랜덤 과정의 고전적 상관관계로 표현될 수 있는가?
• RQ2 보함-벨 스핀 모델도 이와 같은 고전적 표현을 허용하는가? 만약 그렇지 않다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ3 벨의 의미에서 양자 비국소성은 양자 얽힘의 유일한 결과인가, 아니면 측정하는 관측량의 성격에도 의존하는가?
• RQ4 왜 비록 얽힘되어 있음에도 불구하고, 위치 및 운동량과 같은 연속 변수에 대해서는 벨의 정리가 실패하는가?
• RQ5 관측량의 유계성은 국소적 은닉 변수 모델에서 양자 비국소성의 발생에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 원래의 EPR 모델에서 위치 및 운동량에 대한 상관관계 함수는 얽힌 상태일지라도 항상 분리된 고전적 랜덤 과정의 고전적 상관관계로 표현될 수 있다.
• 이 표현은 위치 및 운동량 관측량이 무한하기 때문에 가능하며, 이는 벨 정리 적용을 위한 유계 조건 |ξₙ(a,λ)| ≤ 1 를 위반하기 때문이다.
• 반면에 보함-벨 스핀 모델은 스핀 관측량의 유계성으로 인해 이러한 방식으로 표현될 수 없으며, 이로 인해 벨 부등식 위반이 발생한다.
• 비음수 위그너 함수를 가진 EPR 상태는 이동된 기현수행자 측정 시 비국소적 특성을 보이지만, 이는 벨의 의미에서의 비국소성을 의미하지는 않는다.
• 벨 프레임워크 내에서의 양자 비국소성은 양자 얽힘 외에도 스핀 또는 편광과 같은 유계 관측량의 사용에 의존한다.
• EPR 국소성에서 벨 비국소성으로의 전이가 일어나는 조건은 무한한 힐베르트 공간의 이중 하위공간, 예를 들어 스핀 유사 관측량에서 측정이 제한될 때 발생한다.