[논문 리뷰] Einstein's Equivalence principle for superpositions of gravitational fields

Flaminia Giacomini|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 04.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 69인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 곡률이 있는 시공간의 양자 중첩 상태에 있는 양자 시스템의 양자 기준 프레임(QRF)으로의 단위 변환을 도입하여 아인슈타인의 등가원리를 양자 기준 프레임으로 확장한다. 이 과정에서 이러한 프레임 내에서 계량은 국소적으로 민코프스키 계량이 되며, 이는 시공간 기하학이 양자 중첩 상태에 있을 때조차도 등가원리가 성립함을 확인함으로써, 원리가 양자 중력 영역으로 일반화됨을 보여준다.

ABSTRACT

The Principle of Equivalence, stating that all laws of physics take their special-relativistic form in any local inertial frame, lies at the core of General Relativity. Because of its fundamental status, this principle could be a very powerful guide in formulating physical laws at regimes where both gravitational and quantum effects are relevant. However, its formulation implicitly presupposes that reference frames are abstracted from classical systems (rods and clocks) and that the spacetime background is well defined. It is unclear if it continues to hold when quantum systems, which can be in a quantum relationship with other physical systems, are taken as reference frames, and in a superposition of classical spacetime structures. Here, we tackle both questions by introducing a relational formalism to describe quantum systems in a superposition of curved spacetimes. We build a unitary transformation to the quantum reference frame (QRF) of a quantum system in curved spacetime, and in a superposition thereof. In both cases, a QRF can be found such that the metric looks locally minkowskian. Hence, one cannot distinguish, with a local measurement, if the spacetime is flat or curved, or in a superposition of such spacetimes. This transformation identifies a Quantum Local Inertial Frame. We also find a spacetime path-integral encoding the dynamics of a quantum particle in spacetime and show that the state of a freely falling particle can be expressed as an infinite sum of all possible classical geodesics. We then build the QRF transformation to the Fermi normal coordinates of such freely falling quantum particle and show that the metric is locally minkowskian. These results extend the Principle of Equivalence to QRFs in a superposition of gravitational fields. Verifying this principle may pave a fruitful path to establishing solid conceptual grounds for a future theory of quantum gravity.

연구 동기 및 목표

• 기준 프레임이 시공간 기하학의 중첩 상태에 있는 경우 아인슈타인의 등가원리가 성립하는지 조사하는 것.
• 고전적 자침과 시계가 양자 시스템으로 대체되는 양자 중력 이론에서 국소 관성 프레임을 정의하는 데 있어 근본적인 과제를 다루는 것.
• 곡률이 있는 시공간의 중첩 상태와 관련된 양자 기준 프레임에서 물리 법칙을 묘사할 수 있는 관계론적 형식을 개발하는 것.
• 계량이 국소 측정에서 민코프스키 계량으로 보이는 양자 국소 관성 프레임의 양자 일반화를 확립하는 것, 이를 '양자 국소 관성 프레임'이라 칭함.

제안 방법

• 곡률이 있는 시공간의 중첩 상태에 있는 양자 시스템을 기준으로 하는 관계론적 형식을 도입하여, 이를 양자 기준 프레임(QRF)으로 간주한다.
• 곡률이 있는 시공간에 있는 양자 시스템의 QRF로의 단위 변환을 구성하여, 이 프레임 내에서 계량이 국소적으로 민코프스키 계량이 되도록 보장한다.
• 시공간 기하학 자체가 중첩 상태에 있을 경우에도 이 변환을 확장하여 QRF 내에서 국소 민코프스키 기하학이 유지되도록 한다.
• 곡률이 있는 시공간에서의 양자 입자의 동역학을 기록하는 시공간 경로 적분을 유도하며, 이를 모든 가능한 고전적 지오데식선의 무한합으로 표현한다.
• 자유 낙하하는 양자 입자의 페르미 정규좌표계에 QRF 변환을 적용하여 계량이 여전히 국소적으로 민코프스키 계량임을 확인한다.
• 유도된 형식을 활용하여 양자 중첩 상태의 중력장에서의 등가원리를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등가원리가 서로 다른 시공간 기하학의 중첩 상태에 있는 양자 기준 프레임으로까지 확장될 수 있는가?
• RQ2 곡률이 있는 시공간의 중첩 상태에 있는 양자 시스템이 여전히 계량이 민코프스키 계량으로 보이는 국소 관성 프레임을 갖는가?
• RQ3 시공간 기하학의 중첩 상태에 있는 양자 입자의 동역학은 경로 적분 형식으로 어떻게 묘사될 수 있는가?
• RQ4 기준 프레임 자체가 양자적이고 시공간 기하학과 얽혀 있을 경우 국소 관성 프레임 개념이 잘 정의되어 있는가?
• RQ5 시공간 자체가 양자 중첩 상태에 있을 때 등가원리를 실용적으로 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 곡률이 있는 시공간에 있는 양자 시스템의 양자 기준 프레임(QRF)으로의 단위 변환은 국소적으로 민코프스키 계량을 유도하며, 이는 이 맥락에서 등가원리가 성립함을 확인한다.
• 시공간 기하학이 중첩 상태에 있을 경우에도 동일한 결과를 얻는다: QRF는 여전히 국소적으로 민코프스키 계량을 나타내며, 이는 평탄한, 곡률이 있는, 또는 중첩된 시공간을 국소 측정으로서 구분할 수 없음을 시사한다.
• 자유 낙하하는 양자 입자의 상태는 시공간 경로 적분에 의해 모든 가능한 고전적 지오데식선의 무한합으로 표현된다.
• 자유 낙하하는 양자 입자의 페르미 정규좌표계에 대한 QRF 변환은 국소적으로 민코프스키 계량을 유도하며, 이는 양자 국소 관성 프레임의 존재를 검증한다.
• 형식은 등가원리가 양자 중첩 상태의 중력장에서 유지됨을 보여주며, 양자 중력 이론에 대한 개념적 기반을 제공한다.
• 결과는 등가원리가 시공간 기하학의 양자 중첩 상태를 포함하는 영역에서도 실용적으로 유효함을 시사한다.