[논문 리뷰] Einstein-separability, time related hidden parameters for correlated spins, and the theorem of Bell

K. Hess, Walter Philipp|ArXiv.org|2001. 03. 07.

Orbital Angular Momentum in Optics참고 문헌 4인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 은닉 매개변수와 설정 기반 시간 연산자를 도입함으로써 벨의 정리에 도전하며, 국소적이고 현실적인 모델 내에서 양자 스핀 상관관계를 재현할 수 있음을 보여준다. 측정 설정을 통해 시간 매개변수에 따라 확률 측도가 의존하도록 허용함으로써, 저자들은 아인슈타인-분리성 조건을 만족하면서도 양자 결과 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ 를 재현하는 프레임워크를 구축한다. 이는 비국소성을 요구하지 않으면서도 벨의 부등식을 위반한다.

ABSTRACT

We analyze the assumptions that are made in the proofs of Bell-type inequalities for the results of Einstein-Podolsky-Rosen type of experiments. We find that the introduction of time-like random variables permits the construction of a broader mathematical model which accounts for all correlations of variables that are contained in the time dependent parameter set of the backward light cone. It also permits to obtain the quantum result for the spin pair correlation, a result that contradicts Bell's inequality. Two key features of our mathematical model are (i) the introduction of time operators that are indexed by the measurement settings and appear in addition to Bell's source parameters and (ii) the related introduction of a probability measure for all parameters that does depend on the analyzer settings. Using the theory of B-splines, we then show that this probability measure can be constructed as a linear combination of setting dependent subspace product measures and that the construction guarantees Einstein-separability.

연구 동기 및 목표

• 벨의 정리에서 주장하는 바와 같이 국소적 은닉 변수 이론이 양자 상관관계를 재현할 수 없다는 가정에 도전하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 매개변수와 설정 기반의 확률적 과정이 국소적 현실주의와 양자역학 사이의 갈등을 해결할 수 있는지 조사하기 위해.
• 측정 설정을 시간 매개변수를 통해 의존하는 확률 측도를 가진 수학적 모델을 구축하기 위해.
• 시간 매개변수화된 은닉 변수 모델을 통해 벨의 부등식을 위반하면서도 아인슈타인-분리성을 유지할 수 있음을 보여주기 위해.
• 시간적 종속성과 설정에 의존하는 측도가 포함될 경우 표준 벨 부등식 유도 과정이 어떻게 실패하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 측정 설정 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ 에 따라 인덱싱된 시간 연산자와 함께 벨의 소스 매개변수 $ \lambda $ 를 추가로 도입하여 시간에 따라 변하는 확률적 과정을 모델링한다.
• 확률 측도 $ \mu $ 가 측정기 설정 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ 에 따라 달라지며, 원래의 벨 증명에서 가정한 바와 같이 상관없이 독립적이지 않다는 것을 제안한다.
• B-spline 이론을 사용하여 설정에 의존하는 확률 측도를 부분공간 곱측도의 선형 조합으로 구성함으로써 수학적 일관성을 확보한다.
• 측정 결과 $ A(\mathbf{a}, \lambda) $ 와 $ B(\mathbf{b}, \lambda) $ 를 $ \lambda $ 와 시간 매개변수 $ \omega $ 에 따라 인덱싱된 확률적 과정으로 모델링한다.
• 시간과 설정에 모두 의존하는 혼합 매개변수 $ \lambda_{\mathbf{a},t}^* $ 와 $ \lambda_{\mathbf{b},t}^{**} $ 를 도입하며, 이러한 매개변수들은 단일 확대된 매개변수 공간에 통합될 수 없다.
• 시간에 따라 변하는 매개변수의 성격을 다루기 위해 확률적 적분과 측도 이론적 추론을 적용하여, 모델이 여전히 수학적으로 잘 정의되어 있음을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 은닉 변수 모델이 아인슈타인-분리성을 위반하지 않고도 양자 상관관계 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ 를 재현할 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변하는 매개변수와 설정에 의존하는 확률 측도의 도입이 벨의 부등식 유도 과정을 무효화하는가?
• RQ3 시간 매개변수화된 은닉 변수를 통해 국소성과 현실주의를 유지하는 모델이 표준 벨 부등식을 위반할 수 있는가?
• RQ4 측정 설정을 시간 매개변수를 통해 의존하는 확률 측도를 구성하는 것이 비국소성을 피할 수 있는가?
• RQ5 관측된 양자 상관관계가 은닉 매개변수가 측정 설정과 독립적이지 않은 모델로 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 측정 설정을 시간 매개변수를 통해 의존하는 확률 측도를 구성함으로써 양자 결과 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ 를 재현할 수 있다.
• 측정 설정 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ 와 시간적 매개변수 $ \omega $ 에 따라 인덱싱된 시간 연산자의 도입은 벨의 가정을 피하는 더 넓은 범주를 가진 모델을 가능하게 한다.
• B-spline 이론을 통해 설정에 의존하는 부분공간 곱측도의 선형 조합으로 확률 측도를 구성할 수 있음을 보였다.
• 결과적으로 모델는 아인슈타인-분리성을 유지한다. 왜냐하면 결과 $ A $ 와 $ B $ 가 다른 측정기 설정에 영향을 받지 않고 지역적 매개변수와 해당 설정에만 의존하기 때문이다.
• 저자들은 표준 벨 부등식이 그들의 모델 하에서 유도될 수 없음을 증명하였으며, 이는 설정에 독립적인 측도의 가정이 위배되기 때문이다.
• 명시적인 예시를 통해 설정에 의존하는 매개변수 $ \alpha = x^{\|\mathbf{a}\|} $ 가 단일 매개변수 공간에 통합될 수 없으며, 이 경우 측도는 명시적으로 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ 에 의존하게 되어 벨의 프레임워크를 무효화한다.