[논문 리뷰] Elastic energy of multi-component solid solutions and strain origins of phase stability in high-entropy alloys

Reza Darvishi Kamachali, Lei Wang|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 01.

High Entropy Alloys Studies참고 문헌 41인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 이zelby의 탄성 에너지 모델을 다성분 고체 용액으로 일반화하여, 고엔트로피 합금(HEAs)에서 상 안정성을 예측하는 데 사용할 수 있는 변형 계수 𝜆∗를 도입한다. 𝜆∗ < 0.16일 경우 고체 용액 형성이 강하게 관련되어 있으며, 다형성 지수 𝛿보다 더 우수한 예측 성능을 보이며, 탄성 에너지와 𝛿 사이에 𝑒 = 𝑞𝛿²의 직접적 연관성을 설정한다.

ABSTRACT

The elastic energy of mixing for multi-component solid solutions is derived by generalizing Eshelby's sphere-in-hole model for binary alloys. By surveying the dependence of the elastic energy on chemical composition and lattice misfit, we propose a lattice strain coefficient {\lambda}*. Applying to several high-entropy alloys and superalloys, we found that most solid solution alloys are stable when {\lambda}*<0.16, analogous to the Hume-Rothery atomic-size rule for binary alloys. We also reveal that the polydispersity index {\delta}, frequently used for describing strain in multi-component alloys, is directly related to the elastic energy (e) with e=q{\delta}^2, q being an elastic constant. Furthermore, the effects of (i) the number and (ii) the atomic-size distribution of constituting elements on the phase stability of high-entropy alloys were quantified. The present derivations open for richer considerations of elastic effects in high-entropy alloys, offering immediate support for quantitative assessments of their thermodynamic properties and studying related strengthening mechanisms.

연구 동기 및 목표

• 이zelby의 탄성 에너지 모델을 이원계에서 다성분 고체 용액으로 확장한다.
• 고엔트로피 합금에서 상 안정성을 예측할 수 있는 정량적 변형 매개변수를 규명한다.
• 복잡한 합금에서 다형성 지수 𝛿와 탄성 에너지 간의 관계를 명확히 한다.
• 원소의 수와 크기 분포가 HEA 안정성에 미치는 영향을 정량화한다.
• HEA의 열역학적 및 강화 모델에 탄성 에너지를 통합할 수 있는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• N성분의 무작위 고체 용액에 대해 탄성 에너지 혼합을 유도하기 위해 이zelby의 구체-구멍 모델을 일반화한다.
• 탄성 에너지 방정식을 유도: 𝑒 = 𝑞∑𝜆𝑖ℎ²(𝑋𝑖 − 𝑋𝑖²) − 2𝑞∑𝜆𝑖ℎ𝜆𝑗ℎ𝑋𝑖𝑋𝑗 (𝑖,𝑗 ≠ ℎ, 𝑖 ≠ 𝑗).
• 분해의 탄성 구동력의 크기를 측정하기 위해 새로운 변형 계수 𝜆∗ = √𝜆𝑚𝑎𝑥² − 𝜆𝑚𝑖𝑛²를 도입한다.
• 탄성 에너지와 다형성 지수 사이에 직접 비례 관계를 설정: 𝑒 = 𝑞𝛿², 여기서 𝑞는 탄성 상수이다.
• Vegard의 법칙과 원자 크기 분포를 사용하여 원소 반지름과 조성으로부터 𝜆𝑖ℎ 및 𝜆∗를 계산한다.
• 등원자 조성의 HEA를 분석하여 탄성 에너지가 𝑁이 증가함에 따라 1/(𝑁−1)²의 속도로 감소하며, 이는 구성 엔트로피 감소 속도를 능가함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다성분 고체 용액에서의 혼합 탄성 에너지를 이원계를 초월해 일반화할 수 있는가?
• RQ2 고엔트로피 합금에서 상 안정성을 신뢰성 있게 예측할 수 있는 단일 변형 매개변수가 존재하는가?
• RQ3 다형성 지수 𝛿와 혼합 탄성 에너지 간의 정량적 관계는 어떻게 되는가?
• RQ4 성분의 수 𝑁과 그 원자 크기 분포가 탄성 안정성에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ5 등원자 조성의 HEA에서 탄성 에너지 기여와 구성 엔트로피 기여는 혼합 자유 에너지 결정에 어떻게 대비되는가?

주요 결과

• 𝜆∗ < 0.16의 임계값은 고체 용액 HEA와 인터메탈리드 또는 비정질 상을 효과적으로 구분하며, 다형성 지수 𝛿보다 더 뛰어난 성능을 보인다.
• 혼합 탄성 에너지는 다형성 지수의 제곱에 비례하며, 𝑒 = 𝑞𝛿²로 표현되며, 여기서 𝑞는 탄성 상수이다.
• 등원자 조성의 HEA에서 탄성 에너지는 𝑁에 따라 1/(𝑁−1)²의 비율로 감소하며, 구성 엔트로피의 1/𝑁 의존성보다 더 빠르게 감소한다.
• ~400 K 이하의 온도에서는 탄성 에너지 기여가 혼합 자유 에너지 결정에 있어 엔트로피 기여를 압도한다.
• 큰 𝜉 값(이종 크기 분포)은 탄성 에너지 최소화에 의해 유도되는 국소 순서 형성을 촉진하며, TaNbHfZr와 같이 관찰된다.
• 분해의 구동력에 있어서 조성에 따라 변하는 항을 고려할 때조차도 변형 계수 𝜆∗는 강력한 예측 능력을 유지한다.