[논문 리뷰] Elastic instability in a straight channel of viscoelastic flow without prearranged perturbations

Yuke Li, Victor Steinberg|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 17.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 직선 점성탄성 채널 유동에서 탄성 불안정성과 그로 인한 탄성 난류가 강력한 사전 설정된 외란 없이도, 최소한의 내재된 교란—특히 매끄럽지 않은 입구와 작은 압력 구멍—으로부터 자발적으로 발생할 수 있음을 보여준다. 핵심 발견은 스트림와이즈 스트리크와 탄성 파동이 전체 채널 길이에 걸쳐 균일하게 지속되며, 파동 속도의 유니버설 스케일링이 Weissenberg 수와 동기화된다는 점으로, 이는 탄성 불안정성을 유도하기 위해 강력한 외부 교란이 반드시 필요하다는 오랫동안 지속된 논란을 해결한다.

ABSTRACT

We report experimental results on elastic instability in a viscoelastic channel shear flow due to only a natural non-smoothed inlet and small holes along the channel for pressure measurements. We show that non-normal mode instability results in elastic waves and chaotic flow self-organized into periodically cycled stream-wise streaks synchronized by elastic wave frequency. The chaotic flow persists above the transition with increasing $Wi$ further into elastic turbulence and drag reduction regimes. Thus, we resolve the recent puzzle whether strong prearranged perturbations are necessary to get an elastic instability in parallel shear viscoelastic flow. Moreover, flow resistance, velocity spectra decay, and elastic wave speed reveal the same scaling with Wi as obtained in the case of strong disturbances. The remarkable result is that all scaling behavior and streaks are found in the entire channel with small attenuation, in sharp contrast to the flow with strong prearranged perturbations.

연구 동기 및 목표

• 직선 점성탄성 채널에서 강력한 사전 설정된 외부 교란 없이도 탄성 불안정성과 난류 흐름이 발생할 수 있는지 규명하는 것.
• 강력한 교란이 가해진 흐름에서 관찰된 유동 저항, 속도 스펙트럼 및 탄성 파동 속도의 스케일링 법칙이 최소한의 내재된 교란 조건에서도 동일하게 유지되는지 조사하는 것.
• 지역적 교란원이 없는 조건에서 응집된 구조물(스트림와이즈 스트리크)과 탄성 파동의 공간적 지속성과 역학을 검토하는 것.
• 평행한 비틀림 유동에서 탄성 난류를 이끄는 정규 모드 또는 비정규 모드 불안정성 중 어느 것이 주요 원인인지에 대한 논란을 해결하는 것.

제안 방법

• 비틀림 유동을 위한 점성탄성 유체를 사용한 평판 채널 유동의 실험적 조사로, 입구는 매끄럽지 않으며 채널에 따라 여섯 개의 작은 구멍을 설치하여 압력 측정을 수행.
• 전체 채널 길이에 걸쳐 응집된 구조물을 측정하고 추적하기 위해 입자 영상 속도측정법(PIV)을 사용하여 속도장을 측정.
• 경계면을 가로질러 두 지점에서의 속도 변동 차이(Δu′)를 분석하여 스트리크 역학의 주기성을 정량화하고, 이와 탄성 파동 주기 간의 상관관계를 규명.
• 마찰 계수, 압력 변동 및 속도 파wer 스펙트럼 측정을 통해 라미너, 전이, 탄성 난류(ET), 저항 감소(DR) 영역을 특성화.
• 약한 初기 교란에서 유도된 일시적이고 증폭된 가짜 모드의 발생을 설명하기 위해 비모드 안정성 분석 원리를 적용.
• Weissenberg 수(Wi)에 따른 파동 속도 스케일링을 임계 Wi(Wi_c = 120)와 비교하여 스케일링 관계 A(Wi - Wi_c)^δ의 보편성 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림 입구와 작은 구멍과 같은 최소한의 내재적 교란만 존재할 때, 직선 점성탄성 채널 흐름에서 탄성 불안정성과 그로 인한 난류 흐름이 자발적으로 발생하는가?
• RQ2 Weissenberg 수(Wi)에 따른 탄성 파동 속도, 유동 저항 및 속도 스펙트럼의 스케일링 법칙이 강력한 사전 설정된 교란이 가해진 흐름과 비교해도 보편적인가?
• RQ3 지역적 교란원이 없는 조건에서 스트림와이즈 스트리크와 탄성 파동이 전체 채널 길이에 걸쳐 균일하게 유지되는가?
• RQ4 스트리크 역학의 주기적 순환은 탄성 파동 주파수와 동기화되어 있으며, 이 동기화는 장거리에 걸쳐 지속되는가?
• RQ5 약한 내재적 교란 조건과 강력한 사전 설정된 교란 조건 간에 응집된 구조물의 공간적 확장성과 안정성의 차이는 무엇으로 설명되는가?

주요 결과

• 탄성 불안정성과 탄성 난류(ET)는 강력한 사전 설정된 외부 교란 없이도 최소한의 내재적 교란—특히 매끄럽지 않은 입구와 여섯 개의 작은 구멍—으로 인해 직선 점성탄성 채널 흐름에서 자발적으로 발생한다.
• 탄성 파동 속도는 Weissenberg 수에 대한 유니버설 스케일링 관계를 보이며, v ∝ (Wi - Wi_c)^δ로 표현되며, Wi_c = 120, A = 4.5 ± 0.5 × 10^{-3} m/s, δ = 0.72 ± 0.02로, 강력한 교란이 가해진 흐름의 결과와 일치한다.
• 스트림와이즈 스트리크와 탄성 파동은 탄성 파동 주파수에 의해 자가 조직화되고 동기화되며, 전체 채널 길이에 걸쳐 l/h = 980까지 주기적으로 반복되는 순환 역학을 보인다.
• 응집된 구조물과 탄성 파동은 전체 채널에 걸쳐 균일하게 유지되며, 최소한의 감쇠를 보이며, 반면 강력한 교란이 가해진 흐름에서는 l/h ≈ 200 이후에 감쇠되어 소멸된다.
• 스트리크에 두 번째 불안정성(예: Kelvin-Helmholtz 유사)이 관찰되지 않는 것은 탄성 파동의 강도가 강력한 교란이 가해진 흐름보다 낮기 때문이다.
• 본 연구는 강력한 사전 설정된 교란이 탄성 불안정성에 필수적이지 않음을 입증함으로써 오랫동안 지속된 논란을 해결하였으며, 내재된 비정규 모드 불안정성이 약한 초기 교란을 통해 ET를 유도할 수 있음을 보여준다.