[논문 리뷰] Elastohydrodynamics of a soft coating under fluid-mediated loading by a spherical probe

Pratyaksh Karan, Jeevanjyoti Chakraborty외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 24.

Elasticity and Wave Propagation참고 문헌 154인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 수용성 전해질 내의 경성 구형 프로브에 의한 연성 에지컬 코팅의 축대칭 탄성유체역학적 하중을 모델링하기 위한 반분석적 프레임워크를 제시한다. 이 프레임워크는 DLVO 힘, 기초판 변형, 유체 비어내림 유동을 고려한다. 주요 결과로는 저주파수에서 DLVO 힘이 힘과 변형을 최대 두 계단까지 증폭시키며, 고주파수 진동에서는 그 영향이 억제되며, 기초판 두께와 압축성(포isson 비율을 통한)이 효과적인 연성에 크게 영향을 준다는 점을 보여준다.

ABSTRACT

Motion of an object near a soft wall with intervening fluid is a canonical problem in elastohydrodynamics, finding presence in subjects spanning biology to tribology. Particularly, motion of a sphere towards a soft substrate with intervening fluid is often encountered in the context of scanning probe microscopy. While there have been fundamental theoretical studies on this setup, they have focussed on specific applications and thus enforced suitable simplifications. Here we present a versatile semi-analytical framework for studying the elastohydrodynamics of axisymmetric loading of a rigid sphere near a soft elastic substrate coated on a rigid platform mediated by an aqueous electrolytic solution. Three loading modes are considered - approach, recession and oscillatory. The framework incorporates - large oscillation frequency and amplitude, two-way coupling between pressure and substrate deformation, and presence of DLVO forces. From computations using the framework, we gain insights on the effects of DLVO forces, substrate thickness, substrate material compressibility (quantified by Poisson's ratio) and high oscillation frequency for different physical setups encountered in SPM and the likes. We list some key observations. A substrate that is thicker and more compressible allows for larger deformation, i.e. is effectively softer. Presence of DLVO forces lead to magnification in force of upto two orders of magnitude and in substrate deformation of upto an order of magnitude for oscillatory loading at low frequencies and approach/recession loading at low speed. For oscillatory loading at high frequencies, DLVO forces do not appreciably affect the force and deflection behaviour of the system. Having demonstrated the versatility and utility of our framework, we expect it to evolve into a diverse and useful tool for solving problems of soft-lubrication.

연구 동기 및 목표

• 유체 매개 하중 하에서 경성 구와 연성 에지컬 코팅 간의 탄성유체역학적 상호작용을 위한 유연한 반분석적 프레임워크를 개발하는 것.
• 스캐닝 프로브 현미경(SPM) 설정에서 DLVO 힘, 기초판 두께, 압축성(Poisson 비율), 진동 주파수의 영향을 힘과 변형에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 축대칭 조건 하에서 유체 압력과 기초판 변형 간의 이중 결합을 고려한 접근, 후퇴, 진동 모드의 세 가지 하중 모드를 분석하는 것.
• DLVO 힘(van der Waals 및 전기적 이중층(EDL) 분리 압력)이 어떻게 힘과 변형을 증폭시키는지, 특히 저주파수 및 저속에서의 영향을 정량화하는 것.
• 유효성의 한계를 평가하고 비-DLVO 힘, 벽면 미끄럼, 비구형 기하학 등 탐색되지 않은 확장 가능성을 규명하는 것.

제안 방법

• 축대칭 조건 하에서 유체 윤활 및 선형 탄성 방정식의 결합 시스템을 해결하기 위한 반분석적 프레임워크를 개발하였다.
• 이 프레임워크는 박막 유체역학적 압력에 대한 Reynolds 방정식과 기초판 변형에 대한 선형 탄성 방정식을 포함하며, 이중 결합을 수반한다.
• DLVO 힘은 van der Waals 및 전기적 이중층(EDL) 분리 압력으로 모델링되었으며, Hamaker 상수와 표면 전위가 핵심 매개변수로 사용되었다.
• 고정 속도의 접근/후퇴 및 다양한 주파수와 진폭에서의 정현파 진동 운동을 포함한 세 가지 하중 모드에 대해 시스템을 해결하였다.
• 대표적인 SPM 조건에서 수치적 해를 계산하였으며, 재료 및 기하학적 매개변수는 일반적인 실험 설정에서 유래하였다.
• 초기 분석에서는 윤활성의 유효성(작은 간극), 축대칭성, 전기점성 효과 및 비-DLVO 힘을 무시하는 것을 전제로 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경성 구가 연성 코팅에 접근하거나 후퇴할 동안 DLVO 힘이 수압과 기초판 변형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기초판 두께와 Poisson 비율이 유체 매개 하중 하에서 코팅의 효과적 연성과 변형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 진동 주파수가 힘과 변형 반응에 어떤 영향을 미치며, 특히 DLVO 힘이 존재할 경우 어떻게 되는가?
• RQ4 저주파수 진동 하중에서 DLVO 힘이 수압만 고려한 경우에 비해 힘과 변형을 얼마나 증폭시키는가?
• RQ5 DLVO 힘이 존재하거나 부재일 경우 하중 속도 변화에 따라 시스템 거동은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 저주파수 진동 하중 및 저속 접근/후퇴 하중에서 DLVO 힘은 총 힘을 최대 두 계단까지, 기초판 변형은 최대 한 계단까지 증폭시킬 수 있다.
• 고주파수 진동 하중(예: 2π × 10^3 rad/s)에서는 빠른 역학적 동작이 힘 응답을 빠르게 따라가지 못해 DLVO 힘의 영향이 무시할 만큼 작아진다.
• 기초판 두께 증가와 Poisson 비율 감소(더 높은 압축성)는 더 큰 효과적 연성과 더 큰 변형을 초래하며, 무한 두께 근처에서는趋세가 관찰된다.
• 총 압력은 자가 증폭(흡인) 또는 자가 감소(반발) 행동을 보인다: 흡인 압력은 변형에 따라 증가(간극 감소), 반발 압력은 변형에 따라 감소(간극 증가)하며, 이는 간극의 분리 의존성 때문이다.
• 진동 하중의 경우 2π × 10^2 ~ 2π × 10^3 rad/s 주파수 범위에서는 평균 간극에 따라 저장 모odulus(G′)와 손실 모odulus(G′′)의 해석 가능한 변동이 나타나지만, 고진폭에서는 2π × 10^3 rad/s에서 부분적 붕괴가 발생한다.
• 프레임워크는 기초판 두께와 압축성의 영향이 접근, 후퇴, 진동 하중 전반에 걸쳐 일관되게 나타남을 보여주었다.