[논문 리뷰] Elastoviscoplastic flow in porous media

Francesco De Vita, Marco Edoardo Rosti외 5명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 06.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 나비에-스토크스 방정식과 사라미토의 엘라스토비스코플라스틱 모델을 결합한 직접 수치 시뮬레이션을 통해 주기적인 원통 배열을 통과하는 엘라스토비스코플라스틱 유동을 조사한다. 주요 발견은 비닝 수(Bi)가 증가함에 따라 응력 미초과 영역이 크게 증가하며, Bi=10에서 총 부피의 약 70%에 이르며, 낮은 레이놀즈 수에서도 유동이 시간에 따라 변하는 것으로 나타나고, 고비닝 수에서는 유동 영역 내 소산 증가로 인해 명백한 투과도가 뉴턴 유체의 값 이하로 떨어진다.

ABSTRACT

We investigate the elastoviscoplastic flow through porous media by numerical simulations. We solve the Navier-Stokes equations combined with the elastoviscoplastic model proposed by Saramito for the stress tensor evolution. In this model, the material behaves as a viscoelastic solid when unyielded, and as a viscoelastic Oldroyd-B fluid for stresses higher than the yield stress. The porous media is made of a symmetric array of cylinders, and we solve the flow in one periodic cell. We find that the solution is time-dependent even at low Reynolds numbers as we observe oscillations in time of the unyielded region especially at high Bingham numbers. The volume of the unyielded region slightly decreases with the Reynolds number and strongly increases with the Bingham number; up to 70% of the total volume is unyielded for the highest Bingham numbers considered here. The flow is mainly shear dominated in the yielded region, while shear and elongational flow are equally distributed in the unyielded region. We compute the relation between the pressure drop and the flow rate in the porous medium and present an empirical closure as function of the Bingham and Reynolds numbers. The apparent permeability, normalized with the case of Newtonian fluids, is shown to be greater than 1 at low Bingham numbers, corresponding to lower pressure drops due to the flow elasticity, and smaller than 1 for high Bingham numbers, indicating larger dissipation in the flow owing to the presence of the yielded regions. Finally we investigate the effect of the Weissenberg number on the distribution of the unyielded regions and on the pressure gradient.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매질 내에서 응력 미초과와 탄성의 영향을 이해하기 위해 비뉴턴 영역에서의 유동 거동를 분석한다.
• 다양한 비닝 수와 레이놀즈 수에서 엘라스토비스코플라스틱 유동의 응력 미초과(고체 유사) 영역의 역학을 조사한다.
• 다공성 매질 내 엘라스토비스코플라스틱 유체의 압력 강하-유량 관계를 위한 경험적 폐쇄 관계를 유도한다.
• 탄성(베이센베르그 수)과 플라스틱성(비닝 수)의 상호 영향을 흐름 저항과 압력 기울기에 미치는 영향을 평가한다.
• 응력 미초과와 점탄성에 기인한 이탈로 인해 다르시의 법칙이 복잡한 비뉴턴 유동에 일반화될 수 없는지를 분석함으로써 이 법칙의 일반화 가능성에 도전한다.

제안 방법

• 다공성 매질을 대표하는 대칭 원통 배열의 단일 주기적 단위세포 내에서의 유동을 수치 시뮬레이션한다.
• 사라미토가 제안한 엘라스토비스코플라스틱 응력 진화 모델과 결합된 비압축성 나비에-스토크스 방정식을 해결한다.
• 응력 미초과 영역에서는 점탄성 고체로, 응력 초과 영역에서는 올드로이드-B 유체로 유체 거동을 기술하기 위해 사라미토 모델을 사용한다.
• 비정상적 행동을 포착하기 위해 시간 정확한 시뮬레이션을 수행하며, 응력 미초과 영역 부피의 진동을 포함한다.
• 시간 평균 압력 기울기와 유량을 계산하여 명백한 투과도를 위한 경험적 폐쇄 관계를 유도한다.
• 비닝 수(Bi), 레이놀즈 수(Re), 베이센베르그 수(Wi)를 변화시켜 유동 저항과 유동 구조에 미치는 영향을 분석하는 다변수 연구를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비닝 수와 레이놀즈 수가 증가함에 따라 응력 미초과 영역 부피는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 낮은 레이놀즈 수에서도 다공성 매질 내 엘라스토비스코플라스틱 유동에서 시간에 따라 변하는 행동의 본질은 무엇인가?
• RQ3 유동의 응력 초과 영역과 응력 미초과 영역에서 비틀림 및 연장 유동은 어떻게 분포하는가?
• RQ4 비닝 수와 베이센베르그 수가 변화함에 따라 다공성 매질의 명백한 투과도가 뉴턴 유체의 경우와 비교하여 어떻게 달라지는가?
• RQ5 탄성과 플라스틱성의 공통적 영향이 다공성 매질 내에서 압력 기울기와 유동 저항에 어느 정도 영향을 미치는가?

주요 결과

• 응력 미초과 영역 부피는 비닝 수 증가에 따라 크게 증가하며, Bi=10에서 총 부피의 약 70%에 이르렀다.
• 레이놀즈 수 증가에 따라 응력 미초과 영역 부피는 약간 감소하여 관성의 약간의 안정화 효과를 나타낸다.
• 응력 미초과 영역 부피의 시간에 따라 변하는 진동은 비정상적 압력 기울기를 유도하며, 고비닝 수에서 이 비정상성이 증가한다.
• 응력 초과 영역에서는 주로 비틀림 유동이 지배적이지만, 응력 미초과 영역에서는 비틀림과 연장 유동이 균등하게 분포되어 있다.
• 비뉴턴 유체의 경우와 비교했을 때, 저비닝 수에서는 탄성 효과로 인해 압력 강하 감소로 인해 명백한 투과도가 1을 초과하지만, 고비닝 수에서는 응력 초과 영역 내 소산 증가로 인해 1 이하로 떨어진다.
• 베이센베르그 수는 비닝 수와 함께 작용하여 압력 기울기에 약한 그러나 무시할 수 없는 영향을 미치며, 경험적 폐쇄 관계의 계수들이 Wi와 Bi에 모두 의존함을 시사한다.