[논문 리뷰] Electric-field-induced turbulent energy cascade in an oil-in-oil emulsion

Atul Varshney, Mayur J. Sathe외 4명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 11.

Electrohydrodynamics and Fluid Dynamics인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 저레이놀즈 수에서의 유체 관성력이 무시할 만큼 작은 미크론 크기의 기름-기름 에멀전에서 전기장에 의해 유도된 난류 에너지 스케일링을 보여준다. 표면 전기화학적력에 의해 유도된 방울의 수력적 상호작용으로 인해 낮은 레이놀즈 수에서 척도 불변의 난류 흐름이 발생한다. 주요 발견은 공간 및 시간 에너지 스펙트럼의 강력한 거듭제곱 법칙 스케일링으로, 지수는 약 1.4이며, 이는 방울 척도(~40 μm)에서 시스템 척도 길이(~50 mm)까지 연장되는 난류 스케일링을 나타내며, 준 2차원 기하학에서의 역방향 에너지 스케일링을 시사한다.

ABSTRACT

We observe electro-hydrodynamically driven turbulent flows at low Reynolds numbers in a two-fluid emulsion consisting of micron-scale droplets. In the presence of electric fields, the droplets produce interacting hydrodynamic flows which result in a dynamical organization at a spatial scale much larger than the size of the individual droplets. We characterize the dynamics associated with these structures by both video imaging and a simultaneous, in situ, measurement of the time variation of the bulk Reynolds stress with a rheometer. The results display scale invariance in the energy spectra in both space and time.

연구 동기 및 목표

• 전기화학적력에 의해 구동되는 저레이놀즈 수 시스템에서 난류 유사 흐름의 발생을 조사하기 위해.
• 적용된 일정 전기장 하에서 미크론 크기의 에멀전에서 에너지 스케일링 역학을 특성화하기 위해.
• 관성력이 무시할 정도로 작은 상황에서도 척도 불변의 에너지 스펙트럼이 나타나 난류 행동을 나타내는지 확인하기 위해.
• 중간 척도의 방울을 포함한 시스템에서 에너지 주입 척도와 스케일링 방향(앞서 또는 뒤로)을 규명하기 위해.
• 실시간으로 난류 스케일링 법칙을 검증하기 위해 광학 영상과 현장 점탄도 측정을 연계하기 위해.

제안 방법

• 전기적 전도도가 다름을 이용해 전기장 하에서 표면력이 발생하도록 설계된 실리콘 오일과 코코아 기름(부피 비율 1:3)을 사용해 이중상 기름-기름 에멀전을 제조하였다.
• ITO 코팅된 전극를 갖춘 평행판 점탄도계에 300 μm 간격을 두고 DC 전기장(최대 12 V/μm)을 인가하여 동시로 비틀림 응력 측정과 고속 영상 촬영을 수행하였다.
• 고속 현미경 데이터에서 시간 평균 속도 및 졸림장 필드를 추출하기 위해 입자 영상 속도 측정(PIV) 기법을 사용하였으며, 이는 푸리에 공간에서 에너지 스펙트럼 계산을 가능하게 하였다.
• 에너지 스펙트럼 E(k)는 속도 변동의 푸리에 변환을 시스템 면적으로 정규화하여 계산하였으며, 이는 공간 스케일링 행동 분석에 기여하였다.
• 점탄도계에서 측정한 시간 시리즈 비틀림 응력 변동에서 시간 에너지 스펙트럼 S(ν)를 유도하여 공간 스펙트럼과의 비교를 가능하게 하였다.
• 공간(E(k) ∝ k^−αk) 및 시간(S(ν) ∝ ν^−αν) 스펙트럼에 거듭제곱 법칙 피팅을 적용하여 스케일링 지수를 추출하고, 일반성 여부를 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관성력이 무시할 정도로 작은 저레이놀즈 수 기름-기름 에멀전에서 전기장이 난류 유사 역학을 유도하는가?
• RQ2 전기화학적력이 작용하는 상황에서 공간 및 시간 에너지 스펙트럼의 스케일링 행동은 어떠한가?
• RQ3 에너지 스케일링은 앞서서 작은 척도로 향하는가, 아니면 뒤로 큰 척도로 향하는가, 그리고 스케일링 방향을 결정짓는 요소는 무엇인가?
• RQ4 방울 크기 분포와 적용된 전기장 강도는 에너지 주입 척도와 스케일링 범위에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 관측된 거듭제곱 법칙 지수는 레일리-베나르 대류와 같은 전형적인 난류 시스템에서 관찰되는 값과 얼마나 일치하는가?

주요 결과

• 공간 에너지 스펙트럼 E(k)는 波수 범위 약 ~3 mm⁻¹ 에서 ~150 mm⁻¹ 사이에서 E(k) ∝ k^−1.39±0.02 의 거듭제곱 법칙 스케일링을 보이며, 척도 불변의 난류 역학을 나타낸다.
• 시간 에너지 스펙트럼 S(ν)는 10개 이상의 주파수 옥타브 범위에서 ν^−1.38±0.02 거듭제곱 법칙을 따르며, 공간 스펙트럼과 일관된 스케일링을 보인다.
• 스케일링 지수 α ≈ 1.4 는 3차원 레일리-베나르 대류 및 수치 시뮬레이션에서 관찰된 값과 일치하며, 난류 시스템에서 잠재적인 보편적 행동을 시사한다.
• 전기장 강도가 증가함에 따라 거듭제곱 법칙 영역의 하한 절단점이 약 ~15 mm⁻¹ 에서 ~40 mm⁻¹ 으로 이동하며, 이는 평균 반지름 약 22 μm 인 방울 크기에 의해 결정되는 조절 가능한 에너지 주입 척도를 나타낸다.
• 스케일링은 방울 척도(~40 μm)에서 시스템 척도 길이(~50 mm)까지 연장되며, 이는 일반적인 3차원 난류와는 반대로 역방향 에너지 스케일링임을 시사한다.
• 이 시스템은 공간과 시간 모두에서 자기 일관성 있고 척도 불변의 에너지 스케일링을 보이며, 가장 작은 해상도 척도에서 점성 차단 현상의 증거가 없어 지속적인 난류 유사 행동을 나타낸다.