[논문 리뷰] Electromagnetic corrections to the leptonic decay rates of charged pseudoscalar mesons: lattice results

V. Lubicz, G. Martinelli외 5명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 30.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 6인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 유한체적 정규화와 광자 질량 정규화를 통해 적분 발산을 가진 가상 광자와 실제 광자 기여를 분리하는 새로운 방법을 사용하여, 처음으로 레이저 QCD로 탄성 전자기 보정을 계산한다. 주요 결과는 $δ R_{π}^{β}πσπ = +0.0169(15)$로, 카이랄 양자역학 이론 예측과 양호한 일치를 보인다.

ABSTRACT

Electromagnetic effects in the leptonic decay rates $π^+ o μ^+ ν$ and $K^+ o μ^+ ν$ are evaluated for the first time on the lattice. Following a method recently proposed in Ref. [1] the emission of virtual photons at leading order in the electromagnetic coupling is evaluated on the lattice and the infrared divergence computed for a point-like meson at finite lattice volume is subtracted. The physical decay rate is then obtained by adding the emission of real and virtual photons regularised with a photon mass. Using the gauge ensembles produced by the European Twisted Mass Collaboration with $N_f = 2 + 1 + 1$ dynamical quarks the feasibility of our approach is demonstrated. Preliminary results for the electromagnetic corrections to charged (neutral) pion and kaon masses as well as to the leptonic decay rates of charged pions and kaons are presented.

연구 동기 및 목표

• 유한체적 정규화와 광자 질량 정규화를 조합하여 적분 발산을 제거하고, 적분 안정성을 확보하는 방법을 구현함으로써, 레이저 QCD에서 가상 광자와 실제 광자 기여로 인한 적분 발산을 고려한, 타원형 편향 메손($\pi^+$, $K^+$)의 레프톤 붕괴 비율에 대한 전자기 보정을 계산한다.
• 유한체적 정규화와 광자 질량 정규화를 결합하여 적분 발산을 분리하고 상쇄시키는 방법을 구현함으로써, 적분 안정성을 확보한다.
• 유럽 휘어진 질량 협동체에서 제공하는 $N_f=2+1+1$ 동적 쿼크를 사용하여, 포함 붕괴 비율 $\Gamma(PS^+ \to \ell^+ \bar{\nu}_\ell[\gamma])$를 평가한다.
• 물리적 점으로의 카이랄, 연속, 무한체적 외삽을 통합하여 전자기 보정을 외삽한다.

제안 방법

• 두 정규화 방법을 사용한다: 유한 격자 체적 $L$ 은 가상 광자 방출을 정규화하고, 광자 질량 $\mu_\gamma$ 는 실제 광자 방출을 정규화한다.
• 적분 발산 항은 점입자 메손 근사로 제거되며, 차이 $\Gamma_0(L) - \Gamma_0^{pt}(L)$ 는 $O(1/L)$ 까지의 일반적인 유한 체적 효과를 제거한다.
• 합 $\Gamma_0^{pt}(\mu_\gamma) + \Gamma_1^{pt}(\Delta E_\gamma, \mu_\gamma)$ 는 페르미온 이론적으로 계산하고 $\mu_\gamma \to 0$ 으로 간다. 이는 블로흐-노르디세크 메커니즘에 의해 적분 발산이 상쇄됨을 보장한다.
• $O(1/L)$ 초과의 체적 효과는 점입자 행렬 요소에서 유도된 계수를 포함하는 피팅 함수를 사용하여 제거한다.
• 최종 보정 $\delta R_{PS}$ 는 카이랄 로그, 연속 외삽, $O(1/L^2)$ 체적 효과를 포함하는 복합 피팅을 통해 추출된다.
• 계산은 ETMC에서 제공하는 $N_f=2+1+1$ 동적 쿼크를 사용한 게이지 격자 샘플을 사용하며, 세 개의 $\beta$ 값과 여러 개의 파이온 질량을 포함하여 물리적 점으로의 외삽이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가상 광자와 실제 광자 방출을 포함한, 탄성 전자기 보정은 $\pi^+ \to \mu^+ \nu$ 붕괴 비율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 $K^+ \to \mu^+ \nu$ 붕괴 비율에 대한 전자기 보정은 파이온에 비해 어떻게 다른가? 이는 $|V_{us}|$ 결정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 포함 붕괴 비율의 레이저 QCD 시뮬레이션에서 실제 광자와 가상 광자로부터 유도되는 적분 발산을 일관되게 상쇄시킬 수 있는가?
• RQ4 유한 체적 효과는 레이저 계산에서 전자기 보정을 얼마나 왜곡시키며, 이를 체계적으로 제거할 수 있는가?
• RQ5 $\delta R_\pi^{\text{phys}}$ 와 $\delta R_{K\pi}^{\text{phys}}$ 의 레이저 결과는 카이랄 양자역학 이론 예측과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• $N_f=2+1+1$ 동적 쿼크를 사용하여, 처음으로 레이저 QCD로 탄성 전자기 보정을 계산하였다.
• 물리적 보정은 $\delta R_\pi^{\text{phys}} = +0.0169(15)$ 로 도출되었으며, 통계 오차, 피팅 오차, 카이랄 오차, 체적 효과 오차, $a^2$ 제곱 오차를 포함한다.
• 메손 붕괴 비율 차이에 대한 보정은 $\delta R_{K\pi}^{\text{phys}} = -0.0137(13)$ 로 도출되었으며, 카이랄 양자역학 이론 예측인 $-0.0112(21)$ 와 일치한다.
• 결과는 카이랄 양자역학 이론과 양호한 일치를 보이며, 포함 붕괴 비율에서 적분 발산을 다루는 새로운 방법의 타당성을 검증한다.
• $O(1/L^2)$ 수준의 잔여 체적 효과는 상당히 크며, 이는 체적 보정에 구조 의존 효과를 포함시켜야 함을 시사한다.
• 유한 체적 정규화와 광자 질량 정규화를 조합하여 적분 발산을 성공적으로 상쇄시켰으며, 포함 붕괴 비율의 일관되고 적분 안정성 있는 계산이 가능해졌다.