[논문 리뷰] Electromagnetic wave scattering from a random layer with rough interfaces I: Coherent field

Antoine Soubret, Gérard Berginc|ArXiv.org|2003. 12. 22.

Surface Roughness and Optical Measurements참고 문헌 57인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 그린 함수를 사용하는 적분 방정식을 통해 불규칙한 경계를 가진 랜덤 매질층에서의 전자기파 산란을 수립한다: 하나는 랜덤 매질과 불규칙한 경계를 위한 것이고, 다른 하나는 변화가 없는 균질한 층을 위한 것이다. 이는 준결정 구조의 일관된 잠재력 근사법(coherent potential approximation, CPA)을 적용하여 일관된 필드를 계산하고, 상호작용하는 체적 산란과 표면 산란 효과를 분석적으로 다룰 수 있는 상호작용 산란 연산자를 수립한다.

ABSTRACT

The problem of an electromagnetic wave scattered from a random medium layer with rough boundaries is formulated using integral equations which involve two kinds of Green functions. The first one describes the wave scattered by the random medium and the rough boundaries, and the second one which corresponds to the unperturbed Green functions describes the scattering by an homogeneous layer with the rough boundaries. As these equations are formally similar to classical equations used in scattering theory by an infinite random medium, we will be able to apply standard procedures to calculate the coherent field. We will use the coherent potential approximation where the correlations between the particles will be taken into account under the quasi-crystalline approximation.

연구 동기 및 목표

• 불규칙한 경계를 둔 랜덤 매질층에서의 전자기파 산란에 대한 엄밀한 분석적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이중 그린 함수와 산란 연산자를 사용하여 체적 산란과 표면 산란 기여를 분리하기 위해.
• 랜덤 층의 등가 매질 반응을 모델링하기 위해 준결정 구조 일관된 잠재력 근사법(Quasi-Crystalline Coherent Potential Approximation, QC-CPA)을 적용하기 위해.
• 불규칙한 경계 산란과 구형 불순물에서 기인하는 체적 산란을 모두 고려한 일관된 필드에 대한 자기일관성 방정식을 유도하기 위해.
• 후속 연구에서 비일관된 필드와 복사 전달 이론을 분석하기 위한 이론적 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 랜덤 매질과 불규칙한 경계를 갖는 전체 시스템에 대해 두 종류의 그린 함수를 사용하여 산란 문제를 수립한다: 하나는 랜덤 매질과 불규칙한 경계를 위한 것이고, 다른 하나는 변화가 없는 균질한 층을 위한 것이다.
• 불규칙한 표면을 위한 산란 연산자를 도입하고, 그 평균을 표면 산란 기여를 나타내기 위해 사용한다.
• 준결정 구조 일관된 잠재력 근사법(QC-CPA)을 적용하여 랜덤 매질의 등가 허용도를 계산한다.
• 산란 강도 $\overline{\boldsymbol{t}}^{11}_{o}$ 와 자유공간 그린 함수 $\overline{\boldsymbol{G}}_{1}^{\infty}$ 를 포함하는 적분 방정식을 통해 일관된 필드 연산자 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(\boldsymbol{k}|\boldsymbol{k}_0)$ 에 대한 자기일관성 방정식을 유도한다.
• 산란 핵함수와 그린 함수의 대칭성 특성을 통해 일관된 필드 연산자의 상호성(reciprocity)을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불규칙한 경계를 가진 랜덤 매질에서 산란되는 일관된 필드는 적분 방정식을 통해 어떻게 분석적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 표면 산란 연산자는 랜덤 층에서 체적 산란과 표면 산란 기여를 분리하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 QC-CPA 근사는 불규칙한 매질 내의 구형 불순물에서 등가 허용도를 계산하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ4 불규칙한 경계가 존재할 경우 일관된 필드와 그 쌍대 연산자 간에 나타나는 대칭성 및 일관성 조건은 무엇인가?
• RQ5 이 형식은 후속 연구에서 비일관된 필드와 복사 전달 방정식을 유도하기 위해 어떻게 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 일관된 필드 연산자 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(\boldsymbol{k}|\boldsymbol{k}_0)$ 는 산란 강도와 자유공간 그린 함수를 포함하는 자기일관성 적분 방정식을 만족한다.
• 연산자 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}$ 는 상호성 조건을 만족하며, $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(\boldsymbol{k}|\boldsymbol{k}_0) = [\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(-\boldsymbol{k}_0| -\boldsymbol{k})]^T$ 를 만족하여 물리적 일관성을 확보한다.
• QC-CPA 하에서 산란 연산자의 평균 $<\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{SV}>_V$ 는 이중 산란 연산자의 평균 $<\overline{\boldsymbol{CC}}^{11}_{SV}>_V$ 와 같으며, 이로 인해 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o} = \overline{\boldsymbol{CC}}^{11}_{o}$ 가 성립한다.
• 체적 $V_1$ 이나 산란체 위치에 관계없이 항등식 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o} = \overline{\boldsymbol{CC}}^{11}_{o}$ 가 성립하여 형식의 일관성을 확인한다.
• 유도된 방정식들은 무한한 랜덤 매질 이론의 것들과 형식적으로 동일하므로, 기존의 분석 방법을 적용할 수 있다.
• 이 형식은 비일관된 필드 계산과 후속 논문에서 복사 전달 방정식 유도를 위한 기초를 제공한다.