[논문 리뷰] Electronic structure and self energies of randomly substituted solids using density functional theory and model calculations

M. W. Haverkort, I. S. Elfimov외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 19.

Advanced Chemical Physics Studies인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 빈티지 밀도 함수 이론(DFT)과 모델 해밀토니안을 사용하여 무작위 치환된 고체의 전자 구조를 계산하는 방법을 제시한다. 이는 블로흐 정리에 기반한 편개조 알고리즘을 사용하는 대규모 초세포를 활용하며, 주요 기여는 운동량 및 에너지 브로드닝된 밴드와 인과성(self-energy)을 추출하여 비정상적인 산산이 효과를 드러내며, 루팅거의 정리 붕괴와 불완전한 피에르 표면이 무작위성에 의한 브로드닝으로 인해 발생함을 밝힌다.

ABSTRACT

We describe procedures to obtain the electronic structure of disordered systems using either tight binding like models or quite directly from ab inito density functional band structure calculations. The band structure is calculated using super cells much larger than those containing a single minority component atom. We average over a large number of different super cell calculations containing different randomly positioned minority component atoms in the super cell as well as a varying total number of minority component atoms, weighted by the statistical probability. We develop an efficient and simple algorithm for unfolding of these bands, based on Bloch's theorem. The unfolded band-structure obtained in this way exhibits momentum and energy broadened structures replacing the gaps observed in often used single super cell calculations. Using the super cell averaged band-structure one can introduce a self-energy, resulting from the scattering of randomly positioned alloy components. The self-energy is causal, and shows strong energy and some momentum dependence. The self-energy shows rather non-trivial behavior and is in general non-zero at the Fermi-energy, resulting in an ill or undefined Fermi surface. The real-part of the self-energy at the Fermi-energy relates to an apparent violation of Luttinger's theorem. There is no simple relation between the apparent Fermi-surface volume and the electron count. Examples introducing these effects both for model and real binary alloy systems are presented.

연구 동기 및 목표

• 최소 초세포 근사의 한계를 넘어서, 랜덤 치환을 가진 불순물 고체의 전자 구조를 계산하기 위한 실용적 방법을 개발하는 것.
• 불순물 고체에서의 이동 대칭성 파괴 문제를 해결하기 위해 통계 평균화된 구성으로 대규모 초세포를 사용하는 것.
• 역산형 광전자 방출 스펙트로스코피(ARPES)와 유사한 방식으로 밴드 구조를 시각화하여 실험 데이터와 직접 비교할 수 있도록 하는 것.
• 자기에너지의 정량적 분석을 통해 무작위성의 영향을 규명하고, 운동량 및 에너지 의존성의 비정상적인 특성, 루팅거의 정리 붕괴를 드러내는 것.

제안 방법

• 무작위로 위치한 불순자 원자를 포함한 대규모 초세포(예: 4×4×4)를 사용하여 인위적인 정기성을 피하는 현실적인 무작위성 모델링.
• 다양한 불순자 농도와 위치를 가진 독립적인 초세포 구성에 대해 DFT 또는 타이트 본 계산을 수행.
• 블로흐 정리에 기반한 편개조 알고리즘을 적용하여 초세포 브릴루앙 영역의 밴드 구조를 원자세포 브릴루앙 영역으로 다시 매핑.
• 자기에너지 계산을 통해 인과성 확보 및 무작위성에 의한 산산이 효과를 포괄.
• 확률에 가중치를 두어 많은 구성에 대한 통계 평균을 취함으로써 수렴된 전자 구조 성질 확보.
• 궤도 또는 대칭성 해상도 성분으로 전개된 편개조된 밴드 및 자기에너지 분석을 위한 프로젝션 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고체 내 무작위 치환은 어떻게 밴드 브로드닝과 흐릿한 피에르 표면을 유도하며, 이러한 브로드닝의 근본 원인은 무엇인가?
• RQ2 일개의 불순자만 포함한 표준 초세포 근사는 불순물 혼합합금의 진정한 전자 구조를 얼마나 정확히 반영할 수 있는가?
• RQ3 무작위 시스템의 자기에너지가 정기 시스템과 어떻게 다를지, 그리고 전자 상호작용과 산산이 효과에 대해 무엇을 드러내는가?
• RQ4 왜 불순물 고체에서 피에르 표면이 불완전하게 정의되는가, 그리고 이는 루팅거의 정리 위반과 어떤 관련이 있는가?
• RQ5 ab initio DFT 계산은 리튬 수소화물(LiH) 또는 마그네슘 도핑된 리튬과 같은 실제 불순물 고체의 전자 구조를 신뢰성 있게 기술할 수 있는가? 그리고 순서 있는 상과 무작위 상은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 편개조 절차는 초세포 밴드 구조를 원자세포 브릴루앙 영역으로 성공적으로 매핑하여, 날카운 갭 대신 운동량 및 에너지 브로드닝 특성을 드러낸다.
• 무작위 불순자 산산이 효과는 특히 리튬 수소화물(LiH)에서 피에르 수준 위의 리튬 2p 상태에서 강한 브로드닝을 유도하며, 이는 불순자 농도가 증가함에 따라 더욱 심화된다.
• 자기에너지는 인과적이며 강한 에너지 및 운동량 의존성을 보이며, 피에르 에너지에서 비영인 실수부를 가지며, 루팅거의 정리 붕괴를 시사한다.
• Li0.5H0.5의 경우, 순서 있는 상은 약 1 eV 갭을 가진 반도체이지만, 무작위 상은 무작위성에 의한 밴드 브로드닝으로 금속성으로 전이된다.
• 브로드닝된 밴드의 피크 위치에서 유도된 피에르 표면 체적은 전자 수와 일치하지 않으며, 이는 불순물 고체에서 루팅거의 정리 위반을 입증한다.
• 이 방법은 리튬 수소화물에 무작위성이 도입됨에 따라 절연체에서 금속성으로의 전이를 성공적으로 캡처하였으며, 128원자 초세포에 대한 DFT 계산으로 확인되었다.