[논문 리뷰] Electrophysiology of living organs from first principles

Günter Scharf, Christoph Scharf|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 17.

stochastic dynamics and bifurcation참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 공간 평균화를 통해 미세구조의 맥스웰 방정식을 이용하여 살아있는 기관의 전기생리학을 제1원리에서 유도하며, 측정된 생전기전위의 주요 원인이 도체 전류가 아니라 세포막에서의 분극 전하 밀도임을 보여준다. 매크로스코픽 분극(다이폴) 밀도가 심장 arrhythmia의 국소화에 핵심적인 양임을 입증하여, 이중도메인 또는 부피 도체 모델과 같은 기존 모델들에 비해 물리적으로 엄밀한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Based on the derivation of the macroscopic Maxwell's equations by spatial averaging of the microscopic equations, we discuss the electrophysiology of living organs. Other methods of averaging (or homogenization) like the bidomain model are not compatible with Maxwell's theory. We also point out that modeling the active cells by source currents is not a suitable description of the situation from first principles. Instead, it turns out that the main source of the measured electrical potentials is the polarization charge density which exists at the membranes of the active cells and adds up to a macroscopic polarization. The latter is the source term in the Laplace equation, the solution of which gives the measured far-field potential. As a consequence it is the polarization or dipole density which is best suited for localization of cardiac arrhythmia.

연구 동기 및 목표

• 맥스웰의 매크로스코픽 방정식에 기반하여 생물조직 내 생전기전위에 대한 모델 독립적인 제1원리 기반 기술을 제공하기 위해.
• 이중도메인 및 부피 도체 접근법과 같은 기존 모델의 모순을 제거하기 위해, 매크로스코픽 전기역학을 미세구조 평균화로부터 유도하기 위해.
• ECG, EEG, EMG에서 측정된 전기전위의 진정한 물리적 원인이 세포막에서의 분극 전하 밀도임을 규명하기 위해.
• 다이폴(분극) 밀도가 심장 부정맥 원인의 국소화에 최적의 양임을 보여주기 위해.

제안 방법

• 미세구조 맥스웰 방정식의 공간 평균화를 통해 매크로스코픽 맥스웰 방정식을 유도하며, 미세구조 전하 및 전류 밀도를 매크로스코픽 장과 엄밀히 연결한다.
• 공간 평균화에서 유도된 주요 매크로스코픽 양으로 분극 벡터장 $\vec{P}$ 를 도입하며, 전기전위의 원인이 되는 $\varrho_{\rm pol} = -\nabla\cdot\vec{P}$ 를 제시한다.
• 원거리장 전위를 기술하기 위해 라플라스 방정식 $\nabla^2 V = -\frac{1}{\varepsilon_0}(\varrho_{\rm pol} + \varrho_c)$ 를 사용하며, $\varrho_{\rm pol}$ 이 지배적인 원인 항임을 보여준다.
• 활성 세포막을 법선 분극 $\vec{P}(\vec{x}) = \vec{n}d(\vec{x})\delta_S(\vec{x})$ 를 갖는 2차원 표면 $S$ 로 모델링하여, 전위에 대한 표면적분을 통해 $V_{\rm pol}(\vec{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_S d(\vec{y})\frac{\partial}{\partial n}\frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}d\sigma_y$ 를 도출한다.
• 측정 위치를 막막 표면에 한정한 극한 경우를 적용하여 $V(\vec{x}_S) \approx -2\pi d(\vec{x}_S) + \text{background}$ 를 도출함으로써, 다이폴 밀도 $d(\vec{x}_S)$ 를 직접 추정할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ECG, EEG, EMG에서 측정된 전기전위의 진정한 물리적 기원은 제1원리에서 무엇인가?
• RQ2 왜 기존의 모델들인 이중도메인 및 부피 도체 모델은 맥스웰 이론과 호환되지 않는가?
• RQ3 미세구조 맥스웰 방정식의 공간 평균화가 살아있는 조직의 일관된 매크로스코픽 기술로 이어지는가?
• RQ4 원거리장 전위 생성에 있어 도체 전류와 분극 전하의 역할은 각각 무엇인가?
• RQ5 심내막 표면의 다이폴 밀도는 측정된 전위로부터 직접 유추될 수 있으며, 그 정확도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 생물조직에서 측정된 전기전위의 주요 원인은 도체 전류가 아니라 분극 전하 밀도 $\varrho_{\rm pol} = -\nabla\cdot\vec{P}$ 이다.
• 도체 전류 $\vec{j}_c$ 는 소산 과정이며 전위의 주요 원인이 될 수 없으며, 매크로스코픽 방정식에서 오직 보정 항으로서만 나타난다.
• 공간 평균화를 통해 유도된 매크로스코픽 분극 $\vec{P}$ 는 전위장에 영향을 주는 기본 물리적 양이다.
• 심내막 표면에서의 전위는 다이폴 밀도 $d(\vec{x}_S)$ 와 직접 비례하며, $V(\vec{x}_S) \approx -2\pi d(\vec{x}_S)$ 를 만족함으로써 부정맥 원인의 직접적인 국소화가 가능하다.
• 표면적분 기반의 수식 $V_{\rm pol}(\vec{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_S d(\vec{y})\frac{\partial}{\partial n}\frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}d\sigma_y$ 는 ECG 신호 생성에 대해 수학적으로 엄밀하고 물리적으로 일관된 모델을 제공한다.