[논문 리뷰] Electrothermal Simulation of Bonding Wire Degradation under Uncertain Geometries

Thorben Casper, Herbert De Gersem외 5명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 14.

Electromagnetic Compatibility and Noise Suppression참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한 적분 기법(FIT)을 사용하여 기하학적 불확실성 하에서 복합선의 열전기적 시뮬레이션 프레임워크를 제안한다. 이는 공간 분포된 필드-회로 모델 내에서 선을 집중된 요소로 간주하여 모델링한다. 주요 결과로는 선 길이의 제조 허용오차로 인해 온도의 표준편차가 4.65 K에 이를 것으로 나타났으며, 약 26초 후에 임계 온도인 523 K 이론을 초과하는 불확실성 범위가 발생함에 따라 고장 위험이 증가한다.

ABSTRACT

In this paper, electrothermal field phenomena in electronic components are considered. This coupling is tackled by multiphysical field simulations using the Finite Integration Technique (FIT). In particular, the design of bonding wires with respect to thermal degradation is investigated. Instead of resolving the wires by the computational grid, lumped element representations are introduced as point-to-point connections in the spatially distributed model. Fabrication tolerances lead to uncertainties of the wires' parameters and influence the operation and reliability of the final product. Based on geometric measurements, the resulting variability of the wire temperatures is determined using the stochastic electrothermal field-circuit model.

연구 동기 및 목표

• 제조 과정에서 유도되는 기하학적 불확실성 하에서 복합선의 열전기적 거동을 모델링하여 IC 패ckaging의 열적 신뢰성을 향상시키는 데 목적이 있다.
• 미세한 선을 위한 전면 볼륨 메쉬를 피하기 위해, 결합된 열전기적 필드 시뮬레이터 내에서 집중된 요소 표현을 사용하는 계산 효율성이 높은 프레임워크를 개발하는 데 목적이 있다.
• 불확실성 정량화(UQ) 기법을 사용하여 선 길이 변동성이 온도 분포와 고장 확률에 미치는 영향을 정량화하는 데 목적이 있다.
• 여러 복합선에 걸쳐 예상 온도와 그 변동성을 예측함으로써 초기 설계 최적화를 가능하게 하는 데 목적이 있다.
• 측정된 데이터를 사용하여 모델을 검증하고, 실제 IC 패키지에서 제조 허용오차에 대한 민감도를 입증하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 전기-열 상호작용은 전자기장과 열장의 공간 이산화를 위해 유한 적분 기법(FIT)을 사용하여 모델링된다.
• 복합선은 점 대 점 연결을 통해 연결된 집중된 전기 및 열 네트워크로 표현되며, 얇은 선의 세밀한 메쉬를 피한다.
• 전기 문제는 온도에 따라 변화하는 전도도를 갖는 전류 연속 방정식에 의해 지배되며, 열 문제는 저항열 발생과 표면 열교환을 고려한 일시적 열전도 방정식에 의해 기술된다.
• 선 길이의 불확실성은 실험 측정에서 유도된 확률밀도함수로 모델링되며, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 전파된다.
• 시간 단계 기반 해법을 사용하여 총 50초 동안 51개의 시간 스텝을 수행하며, 1,000개의 몬테카를로 샘플에 대해 기대값과 표준편차와 같은 통계적 모멘트를 계산한다.
• 고장 임계값은 523 K(250 °C)로 정의되며, 모델은 온도 불확실성이 이 값을 초과하는지 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복합선 길이의 기하학적 불확실성은 IC 패키지의 예상 온도와 열적 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 제조 허용오차로 인한 복합선 간 온도 변화의 크기는 얼마이며, 임계 고장 임계값을 초과하는가?
• RQ3 집중된 요소 표현 방식을 전체 열전기적 필드 시뮬레이션에 효과적으로 통합할 수 있는가, 정확도를 저하시키지 않고?
• RQ4 대류 및 복사 경계 조건은 기하학적 불확실성이 존재하는 상황에서 시간이 지남에 따라 온도가 안정화되는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기타 원인에 비해 선 길이의 불확실성이 전체 열적 변동성에서 얼마나 큰 기여를 하는가?

주요 결과

• 정상 상태(시간 t ≈ 50 s)에서 가장 뜨거운 복합선의 기대 온도는 임계 523 K 이론을 유지하지만, 선 길이의 불확실성으로 인해 열적 변동성이 크게 발생한다.
• 기하학적 불확실성으로 인해 가장 뜨거운 선의 온도 표준편차는 4.65 K에 도달한다. 이는 열 반응의 상당한 변동성을 시사한다.
• 6σ 편차 밴드는 약 26초 후에 임계 온도 이론을 초과하여, 불확실성 하에서 열적 고장 위험이 무시할 수 없는 수준임을 나타낸다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 오차는 0.147 K로 추정되어, 1,000개 샘플로 얻은 결과의 통계적 신뢰성을 확인한다.
• t = 50 s 시점의 공간적 온도 분포는 반도체 칩의 접점 근처에 위치한 가장 짧은 선이 가장 높은 온도를 경험하고 있으며, 기하학적 변화에 가장 민감함을 확인한다.
• 모델은 조그만 기하학적 편차가 열 성능에 상당한 영향을 미칠 수 있음을 입증하며, 초기 IC 패키지 설계에서 불확실성 정량화의 중요성을 강조한다.