[논문 리뷰] Elicitation for preferences single peaked on trees

Palash Dey, Neeldhara Misra|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 09.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 20인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 나무 위에서 단일 피크(단일 최고점)인 에이전트의 선호도를 위한 선호도 추출을 연구한다—이는 단일 피크 선호도의 일반화이다. 이는 질의 복잡도가 나무의 잎의 수, 경로 커버 수, 경로에서의 거리와 밀접하게 연관되어 있으며, 직경이나 최대 차수와 같은 매개변수와는 관계가 없음을 보여주며, 전체 선호도 추출보다 약한 콘도르세 승자(weak Condorcet winner)를 찾는 데 훨씬 적은 수의 질의가 필요하다는 것을 발견한다.

ABSTRACT

Eliciting preferences of a set of agents over a set of items is a problem of fundamental interest in artificial intelligence in general and social choice theory in particular. Prior works on preference elicitation focus on unrestricted domain and the domain of single peaked preferences and show that the preferences in single peaked domain can be elicited by much less number of queries compared to unrestricted domain. We extend this line of research and study preference elicitation for single peaked preferences on trees which is a strict superset of the domain of single peaked preferences. We show that the query complexity crucially depends on the number of leaves, the path cover number, and the distance from path of the underlying single peaked tree, whereas the other natural parameters like maximum degree, diameter, pathwidth do not play any direct role in determining query complexity. We then investigate the query complexity for finding a weak Condorcet winner for preferences single peaked on a tree and show that this task has much less query complexity than preference elicitation. Here again we observe that the number of leaves in the underlying single peaked tree and the path cover number of the tree influence the query complexity of the problem.

연구 동기 및 목표

• 표준 단일 피크 도메인을 넘어서 나무 위에서 단일 피크인 선호도로의 선호도 추출을 확장하기 위해.
• 기본 나무의 구조적 특성이 선호도 추출에서 질의 복잡도에 어떤 영향을 미치는지 규명하기 위해.
• 나무 위에서 단일 피크인 도메인에서 약한 콘도르세 승자(weak Condorcet winner)를 찾는 데 필요한 질의 복잡도를 조사하기 위해.
• 전체 선호도 추출에 영향을 주는 동일한 나무 매개변수들이 약한 콘도르세 승자 탐색의 복잡도를 결정짓는 데에도 동일하게 적용되는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 각 에이전트의 가장 선호하는 항목이 노드인 나무 구조 위에서 선호도를 모델링하며, 선호도는 해당 노드에서부터 경로를 따라 감소한다.
• 세 가지 핵심 나무 매개변수인 잎의 수, 경로 커버 수, 경로에서의 거리를 정의하고 분석하여 나무의 구조적 복잡도를 측정한다.
• 이러한 매개변수들을 중심 인자로 삼아 전체 선호도를 추출하는 데 필요한 질의 복잡도에 상한 및 하한을 도출한다.
• 유사한 분석을 약한 콘도르세 승자를 찾는 문제에 적용하여, 전체 추출보다 질의 수가 훨씬 적게 필요하다는 것을 보여준다.
• 조합론적 추론과 축소 기법을 사용하여, 특정 나무 매개변수가 질의 복잡도의 상한을 결정하는 데 필수적이고 충분함을 보여준다.
• 표준 그래프 매개변수인 직경과 최대 차수는 이 설정에서 질의 복잡도에 직접적인 영향을 주지 않는다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 나무 위에서 단일 피크인 도메인에서 전체 선호도를 추출하는 데 필요한 질의 복잡도는 기초 나무의 구조에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ2 잎의 수, 경로 커버 수, 또는 경로에서의 거리와 같은 나무 매개변수 중에서 질의 복잡도에 가장 크게 영향을 주는 것은 무엇인가?
• RQ3 기존의 그래프 매개변수인 직경과 최대 차수는 왜 질의 복잡도를 결정하는 데 직접적인 역할을 하지 않는가?
• RQ4 이 도메인에서 약한 콘도르세 승자를 찾는 데 필요한 질의 복잡도는 전체 선호도 추출의 경우와 비교하여 어떻게 다른가?
• RQ5 전체 선호도 추출과 약한 콘도르세 승자 탐색에 모두 영향을 주는 동일한 나무 매개변수들이 어느 정도 공통적으로 작용하는가?

주요 결과

• 기본 단일 피크 나무의 잎의 수는 선호도 추출의 질의 복잡도를 결정하는 데 핵심적인 요소이다.
• 나무의 경로 커버 수 역시 전체 선호도 추출의 질의 복잡도에 상당한 영향을 미친다.
• 나무의 경로에서의 거리—즉, 나무가 얼마나 경로에 가까운지를 측정하는 지표—는 질의 복잡도를 결정하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 약한 콘도르세 승자를 찾는 데 필요한 질의 복잡도는 전체 선호도 추출보다 상당히 낮다.
• 잎의 수와 경로 커버 수와 같은 동일한 매개변수들이 약한 콘도르세 승자 탐색의 질의 복잡도를 결정짓는다.
• 최대 차수, 직경, 경로 폭(pathwidth)과 같은 매개변수들은 이 도메인에서 질의 복잡도에 직접적인 영향을 주지 않는다.