[논문 리뷰] Embedding Non-Ground Logic Programs into Autoepistemic Logic for Knowledge Base Combination

Jos de Bruijn, Thomas Eiter외 2명|arXiv (Cornell University)|2008. 11. 03.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 74인용 수 47

한 줄 요약

이 논문은 정규 및 비결합 비기본 논리 프로그램의 세 가지 임bedding과 첫 번째 순서 자동지식 논리(AEL)로의 세 가지 임베딩을 제안하며, 이는 온톨로지와 비단조화 규칙의 통합을 위한 균일한 방법을 제공한다. 이러한 임베딩은 기초 원자에 대해 안정 모델 의미론을 유지하지만, 비원자 공식 및 고전 이론과의 상호작용 처리 방식에서 다름을 보이며, 자동지식 결과와 안정 확장에서의 핵심적 차이를 드러내어 지식 조합 시스템에서 임베딩 선택을 안내한다.

ABSTRACT

In the context of the Semantic Web, several approaches to the combination of ontologies, given in terms of theories of classical first-order logic and rule bases, have been proposed. They either cast rules into classical logic or limit the interaction between rules and ontologies. Autoepistemic logic (AEL) is an attractive formalism which allows to overcome these limitations, by serving as a uniform host language to embed ontologies and nonmonotonic logic programs into it. For the latter, so far only the propositional setting has been considered. In this paper, we present three embeddings of normal and three embeddings of disjunctive non-ground logic programs under the stable model semantics into first-order AEL. While the embeddings all correspond with respect to objective ground atoms, differences arise when considering non-atomic formulas and combinations with first-order theories. We compare the embeddings with respect to stable expansions and autoepistemic consequences, considering the embeddings by themselves, as well as combinations with classical theories. Our results reveal differences and correspondences of the embeddings and provide useful guidance in the choice of a particular embedding for knowledge combination.

연구 동기 및 목표

• Semantic Web 시스템에서 온톨로지와 비단조화 논리 프로그램을 통합하는 데 있어 기존 접근 방식이 규칙-온톨로지 상호작용을 제한하거나 비기본 프로그램을 처리하지 못하는 문제를 해결하기 위해.
• 고전적 제1차 이론과 비기본 논리 프로그램을 안정 모델 의미론 하에 통합하기 위한 균일한 형식적 체계로 자동지식 논리(AEL)를 확장하기 위해.
• 비기본 정규 및 비결합 논리 프로그램의 다수의 임베딩을 제1차 AEL로 매핑하는 체계적 비교를 제공하며, 안정 확장과 자동지식 결과에서의 행동에 중점을 두기 위해.
• 특히 비원자 공식과 고전 이론과의 상호작용에 관해 임베딩의 논리적 행동 차이를 규명하고, 지식 조합 작업에서 임베딩 선택을 안내하기 위한 분석을 제공하기 위해.

제안 방법

• 정규 비기본 논리 프로그램을 위한 세 가지 별도의 임베딩(HP, EB, EH)과 비결합 프로그램을 위한 다른 세 가지(∨HP, ∨EB, ∨EH)를 제안하며, 모달 연산자를 사용해 기본 否정과 안정 모델 조건을 표현한다.
• 논리 프로그램을 AEL 공식으로 매핑하는 번역 함수 τχ(P)를 사용해 임베딩를 형식화하며, χ는 임베딩 유형을 나타내며 기초 원자에 대해 안정 모델 의미론을 유지한다.
• 첫 번째 순서 고전 이론 Φ와 임베딩된 프로그램 τχ(P)를 결합하는 조합 기법 ιχ(Φ, P)를 도입하여 추론을 위한 통합 AEL 이론을 구성한다.
• 등식과 양화자 존재 시 비원자 공식 및 기본 否정에 대한 추론의 일관성을 확보하기 위해 PIA(적절한 자기반성 공리)를 적용한다.
• 모델 이론적 분석과 안정 확장 의미론을 사용해 임베딩 간 비교를 수행하며, 비원자 공식과 고전 이론과의 상호작용에서의 행동을 평가한다.
• 사례 연구와 반례를 통해 임베딩 간 행동 차이를 입증하며, 특히 등식, 양화자, 기본 否정 존재 시의 차이점을 중심으로 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비기본 논리 프로그램의 다양한 임베딩이 제1차 자동지식 논리로 매핑되었을 때, 안정 확장과 자동지식 결과 측면에서 어떻게 행동하는가?
• RQ2 고전적 제1차 이론과 결합될 경우, 특히 비원자 공식과 등식 추론 측면에서 임베딩은 어떤 방식으로 다름을 보이는가?
• RQ3 원래 논리 프로그램의 의도된 안정 모델 의미론을 유지하면서 온톨로지와 일관되게 통합할 수 있는 임베딩은 무엇인가?
• RQ4 기본 원자에서 일치함에도 불구하고 결과가 다를 수 있는 경우가 존재하는가? 이러한 다름의 원인은 무엇인가?
• RQ5 일관성, 완전성, 안정 모델에 대한 대응성 등의 논리적 성질을 바탕으로 임베딩를 체계적으로 비교하고 순위를 매길 수 있는가?

주요 결과

• 임베딩은 기초 원자에 대해 안정 모델 의미론을 유지하지만, 비원자 공식 처리 및 고전 이론과의 상호작용에서 상당한 차이를 보인다.
• HP 및 EB 임베딩는 서로 다른 안정 확장을 유도한다. 예를 들어, 한 예시에서 ιHP(Φ, P)는 r를 포함하지만 ιEB(Φ, P)는 포함하지 않는데, 이는 전건에 모달 연산자가 배치된 방식의 차이 때문이다.
• ∨HP 및 ∨EB 임베딩는 서로 다른 확장을 생성한다: ι∨HP(∅, P)는 PIA 공리에 의해 ¬p와 ¬q를 포함하지만, ιHP(∅, P)는 포함하지 않으며, 이는 기본 추론에서의 분리됨을 보여준다.
• 등식과 양화자가 존재하는 경우, ιHP(Φ, P)와 ιEB(Φ, P)는 서로 다른 안정 확장을 생성한다. 특히 s는 ιHP(Φ, P)에 포함되지만 ιEB(Φ, P)에는 포함되지 않으며, 이는 두 임베딩이 동치가 아님을 반증한다.
• EH 임베딩는 등식 조건에서 다른 방식으로 행동한다: q′과 p(b)가 확장에 포함되지 않는다고 가정할 경우 모순이 발생하며, 이는 ιEH(Φ, P)가 p(b)를 반드시 참으로 만들어야 한다는 것을 의미한다. 이는 ιHP 및 ιEB와 다름을 보인다.
• ∨-형태의 임베딩(예: ∨HP, ∨EB)은 서로 다른 확장을 생성한다. 예를 들어, s는 ι∨HP(Φ, P)에 포함되지만 ι∨EB(Φ, P)에는 포함되지 않으며, 이는 기초 원자가 일치하더라도 두 임베딩이 동치가 아님을 반증한다.