[논문 리뷰] Embedding Power Flow into Machine Learning for Parameter and State Estimation

Laurent Pagnier, Michael Chertkov|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 26.

Energy Load and Power Forecasting인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 뉴턴-랩슨 전력 흐름 해법기를 파이토치 기반 학습 루프에 직접 통합하여 전력 시스템의 매개변수와 상태를 동시 추정하는 물리 기반 기계 학습 프레임워크를 제안한다. 고정된 수의 NR 반복을 통해 미분 가능하게 하여, 완전한 측정이 이루어지지 않은 상황에서도 효율적이고 종단 간 최적화를 가능하게 하며, 일반화 능력과 수렴 속도 면에서 이전의 기계 학습 접근법을 능가한다.

ABSTRACT

Modern state and parameter estimations in power systems consist of two stages: the outer problem of minimizing the mismatch between network observation and prediction over the network parameters, and the inner problem of predicting the system state for given values of the parameters. The standard solution of the combined problem is iterative: (a) set the parameters, e.g. to priors on the power line characteristics, (b) map input observation to prediction of the output, (c) compute the mismatch between predicted and observed output, (d) make a gradient descent step in the space of parameters to minimize the mismatch, and loop back to (a). We show how modern Machine Learning (ML), and specifically training guided by automatic differentiation, allows to resolve the iterative loop more efficiently. Moreover, we extend the scheme to the case of incomplete observations, where Phasor Measurement Units (reporting real and reactive powers, voltage and phase) are available only at the generators (PV buses), while loads (PQ buses) report (via SCADA controls) only active and reactive powers. Considering it from the implementation perspective, our methodology of resolving the parameter and state estimation problem can be viewed as embedding of the Power Flow (PF) solver into the training loop of the Machine Learning framework (PyTorch, in this study). We argue that this embedding can help to resolve high-level optimization problems in power system operations and planning.

연구 동기 및 목표

• 기존 전력 시스템 상태 및 매개변수 추정 기법에서 반복적이고 중첩된 최적화의 비효율성을 해결하기 위해 전력 흐름 해법기를 기계 학습 학습 루프에 통합한다.
• 이전의 기계 학습 접근법이 왜곡된 입력-출력 분포에서 학습하는 데서 비롯되는 한계를 극복하기 위해, 기저의 전력 흐름 맵의 역함수를 미분 가능한 NR 반복을 통해 직접 모델링한다.
• 단지 PV 버스에서 PMU 데이터와 PQ 버스에서 SCADA 데이터만 이용 가능한 부분 관측 조건에서도 고정밀도의 상태 및 매개변수 추정을 가능하게 한다.
• 전력 흐름 방정식과 같은 물리 법칙을 신경망 학습 과정에 직접 통합함으로써, 새로운 운영 조건에 대해 강건한 일반화 능력을 확보한다.
• 소규모 고정된 수의 뉴턴-랩슨 반복이 기계 학습 프레임워크 내에서 효과적으로 미분 가능하고 최적화 가능하며, 이로 인해 빠르고 정확한 추론이 가능하다는 것을 입증한다.

제안 방법

• 뉴턴-랩슨 전력 흐름 해법기를 파이토치 학습 루프 내의 미분 가능한 모듈로 통합하여 반복적 해법 과정을 자동 미분할 수 있도록 한다.
• 모델이 유도 전압 크기와 위상각을 유도 전력 투입량에서 예측하는 감독 학습 문제로 상태 및 매개변수 추정 문제를 재구성한다.
• 물리적으로 타당한 결과를 보장하기 위해 선로 어드미ittance를 지수 함수 형태로 매개변수화한다 (gₖ = exp(γₐ), bₖ = -exp(βₖ)) 하며, 정규화 조건이 필요로 하지 않는다.
• 전력 흐름 방정식과 그 도함수를 명시적으로 포함하는 텐서 연산을 사용하여 유도 전력 투입량의 야코비안 행렬을 구성한다.
• 예측된 전력 투입량과 관측된 전력 투입량 간의 불일치를 최소화하는 손실 함수를 사용하여, NR 반복 과정을 통해 역전파를 수행한다.
• 전력 흐름 방정식이 아키텍처와 학습 과정을 통해 암묵적으로 강제되는, 전력 흐름 기반 기계 학습 신경망(PINN)으로서 이 방법을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 뉴턴-랩슨 전력 흐름 해법기를 기계 학습 학습 루프에 직접 통합함으로써, 전력 시스템의 종단 간 동시 상태 및 매개변수 추정의 효율성과 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 고정된 수의 뉴턴-랩슨 반복이 종단 간 학습을 위한 미분 가능성과 함께 유지되면서도, 높은 품질의 추정 성능를 달성하기에 충분한가?
• RQ3 특히 부분 관측 조건에서, 제안된 방법이 훈련 중에 볼 수 없었던 운영 조건으로의 일반화 능력은 어느 정도인가?
• RQ4 매개변수화 방법의 선택(예: 지수 함수 대비 표준 어드미ittance 매개변수화)이 수렴성과 추정된 매개변수의 물리적 일관성에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 기존의 기계 학습 기반 접근법이 전력 흐름 해법기를 건너뛰거나 왜곡된 훈련 데이터 분포를 사용하는 것보다 더 뛰어난 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 뉴턴-랩슨 기반 기계 학습(NR-ML) 프레임워크는 고정된 수의 NR 반복을 통해 미분 가능하게 하여 종단 간 학습을 효율적으로 가능하게 하며, 중첩된 반복 루프가 필요 없어진다.
• 단지 3~5회의 뉴턴-랩슨 반복만으로도 고정밀도 상태 추정이 가능하며, 수백 번의 에포크 내에 수렴이 관찰된다.
• 매개변수 추정은 상태 추정보다 더 오랜 학습 시간이 소요되며, 이는 역 문제의 더 높은 민감도와 비선형성 때문이지만, 정확한 값으로 수렴한다.
• 이 방법은 훈련 데이터와 크게 다를 수 있는 운영 점에도 잘 일반화되며, 고정밀도 재구성 성능을 달성함으로써 강력한 외삽 능력을 보여준다.
• 선로 어드미ittance의 지수 매개변수화(gₖ = exp(γₖ), bₖ = -exp(βₖ))는 추가적인 정규화 없이도 물리적 타당성을 보장하여 학습 과정을 단순화한다.
• PMU 데이터가 PV 버스에서, SCADA 데이터가 PQ 버스에서만 이용 가능한 부분 관측 조건에서도, 전력 흐름 방정식을 학습 과정에 직접 통합함으로써 강건한 추론이 가능하다.