[논문 리뷰] Embodying probabilistic inference in biochemical circuits

Yarden Katz, Michael Springer외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 26.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 39인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 농도 기반 확률 인코딩과 방향성 카운팅을 사용하여 단일 세포에서 실시간으로 마르코프 전이 확률을 추정하는 생화학 회로를 제안한다. 공액 사전(베타-이항분포)과 순차 베이지안 업데이트를 활용함으로써, 평형 상태에 의존하지 않고도 동적인 확률적 추론을 가능하게 하며, 추상적 계산이 세포 생화학에 어떻게 구현될 수 있는지를 보여준다.

ABSTRACT

Probabilistic inference provides a language for describing how organisms may learn from and adapt to their environment. The computations needed to implement probabilistic inference often require specific representations, akin to having the suitable data structures for implementing certain algorithms in computer programming. Yet it is unclear how such representations can be instantiated in the stochastic, parallel-running biochemical machinery found in cells (such as single-celled organisms). Here, we show how representations for supporting inference in Markov models can be embodied in cellular circuits, by combining a concentration-dependent scheme for encoding probabilities with a mechanism for directional counting. We show how the logic of protein production and degradation constrains the computation we set out to implement. We argue that this process by which an abstract computation is shaped by its biochemical realization strikes a compromise between "rationalistic" information-processing perspectives and alternative approaches that emphasize embodiment.

연구 동기 및 목표

• 불확실한 환경에서의 학습에 필수적인 확률적 추론이 확률적이고 병렬적인 세포 생화학 환경에서 어떻게 구현될 수 있는가를 다루기 위해.
• 화학 반응 네트워크 모델에서 흔히 사용되는 평형 상태 가정에 의존하지 않고도 실시간으로 동적인 추론을 지원하는 메커니즘을 개발하기 위해.
• 예를 들어 베이지안 추론과 같은 추상적 계산 프레임워크를 농도 기반 표현과 방향성 카운팅을 통해 구체적인 생화학적 구현으로 연결하기 위해.
• 세포 회로가 단백질 합성과 분해와 같은 생물학적으로 타당한 메커니즘을 통해 합리적 추론 과정을 어떻게 구현할 수 있는가를 보여주기 위해.

제안 방법

• 두 상태 마르코프 모델에서 전이 확률에 대한 사후 신뢰도를 표현하는 분자 농도를 사용하여 확률 분포를 농도 기반으로 인코딩한다.
• 특수한 분자 종을 통해 방향성 카운팅을 실시하여 전이 수(예: A→B)를 실시간으로 추적함으로써 순차적 베이지안 업데이트를 가능하게 한다.
• 공액 사전 업데이트를 베타-이항분포 모델을 통해 적용: 각 새로운 전이에 대해 지표 변수를 사용하여 사후 매개수를 순차적으로 업데이트한다.
• 추론 과정을 필터링 문제로 수식화하여, 단계 k+1에서의 사후 확률은 단계 k의 사후 확률과 새로운 관측치(지표 변수를 통해)로부터 계산된다.
• 스토케스틱 시뮬레이션을 위해 Kappa를 사용하고, 결정론적 시뮬레이션을 위해 KaDE를 통해 ODE를 생성함으로써 동적 및 평형 조건에서의 검증이 가능해진다.
• 각 시간 단계에서의 전이 확률에 대한 점추정치로 사후 분포의 중앙값을 사용하여 노이즈와 변동성에 대한 강건성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중앙 집중적 제어 없이 확률적이고 병렬적인 생화학적 시스템에서 확률적 추론을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ2 농도 기반 분자 종이 실시간 베이지안 업데이트를 지원할 수 있도록 확률 분포를 어떻게 표현할 수 있는가?
• RQ3 환경 전이의 방향성 카운팅을 가능하게 하는 생화학적 메커니즘은 무엇인가? 이는 순차적 추론을 지원하기 위함이다.
• RQ4 순차적 베이지안 업데이트는 단백질 합성과 분해 동역학에 어떻게 인코딩될 수 있는가?
• RQ5 생화학적 회로가 동적인 불확실한 환경에서 합리적 추론을 어느 정도 정확하게 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 회로는 분자 농도와 전이 수만을 사용하여 순차적 베이지안 추론을 성공적으로 구현하여 실시간으로 마르코프 전이 확률을 추정할 수 있다.
• 사후 확률은 순차 공식을 통해 실시간으로 업데이트되며, $ b^{k+1}_{\pi_{AB}} = \mathrm{Beta}(\alpha^{k}_{0}+I_{AB}, \alpha^{k}_{1}+I_{AA}) $ 로 표현되며, 여기서 $ I_{AB} $ 와 $ I_{AA} $ 는 전이에 대한 지표 변수이다.
• Kappa를 사용한 스토케스틱 시뮬레이션과 KaDE를 통한 결정론적 ODE 시뮬레이션을 통해, 다양한 조건에서 회로의 강건성과 기대 사후 분포로의 수렴이 확인되었다.
• 이항분포 우도와 함께 공액 사전(베타)를 사용함으로써 사후 분포의 정확한 해석적 계산이 가능해져 수치 근사 오류를 피할 수 있다.
• 새로운 전이가 발생하지 않을 경우(예: 상태가 A로 유지될 경우), 사후 추정치는 변화하지 않으며, 이는 새로운 데이터가 없을 경우 신뢰도가 갱신되지 않는다는 것을 반영한다.
• 각 시간 단계에서의 점추정치로 사후 분포의 중앙값을 사용하여 안정적이고 생물학적으로 해석 가능한 추론 출력을 제공한다.