[논문 리뷰] Emergence of cosmic space and the maximization of horizon entropy

P. B. Krishna, Titus K. Mathew|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 06.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비평탄 우주에서 Sheykhi의 일반화된 기원 법칙이 기술하는 우주의 공간 기원이 아인슈타인, 가우스-봄넷, 라벨록 중력 이론에서 시공간의 경계 엔트로피를 최대화하는 데 본질적으로 이르는지 조사한다. 이는 기원 법칙과 엔트로피 최대화 조건이 모두 우주가 $\omega \geq -1$ 조건을 만족하는 점 渐진적 디Sitter 상태로 수렴하도록 제약을 가한다는 것을 보여주며, 이는 비평탄 시공간에서도 우주의 공간 기원이 경계 엔트로피 최대화를 통해 열역학적 평형과 본질적으로 연결되어 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The spatial expansion of the universe can be described as the emergence of space with the progress of cosmic time, through a simple equation, $ΔV = Δt\left(N_{surf}- N_{bulk} ight)$. This law of emergence suggested by Padmanabhan in the context of general relativity for a flat universe has been generalized by Sheykhi to Gauss Bonnet and Lovelock gravity for a universe with any spacial curvature. We investigate whether this generalized holographic equipartition effectively implies the maximization of horizon entropy. First, we obtain the constraints imposed by the maximization of horizon entropy in Einstein, Gauss Bonnet and Lovelock gravities for a universe with any spacial curvature. We then analyze the consistency of the law of emergence in \cite{Sheykhi}, with these constraints obtained. Interestingly, both the law of emergence and the horizon entropy maximization demands an asymptotically de Sitter universe with $ω\geq -1$. More specifically, when the degrees of freedom in the bulk $( N_{bulk})$ becomes equal to the degrees of freedom on the boundary surface $(N_{surf}),$ the universe attains a state of maximum horizon entropy. Thus, the law of emergence can be viewed as a tendency for maximizing the horizon entropy, even in a non flat universe. Our results points at the deep connection between the law of emergence and horizon thermodynamics, beyond Einstein gravity irrespective of the spacial curvature.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 우주에서의 엔트로피 최대화 및 기원 법칙에 관한 이전 결과를 비평탄한 우주로 확장하기 위해.
• 높은 곡률 중력 이론에서 경계 엔트로피 최대화의 제약 조건과 일치하는지 검토하기 위해 Sheykhi의 제안에 따라 표면적 부피를 사용한 일반화된 기원 법칙의 타당성을 검토하기 위해.
• 공간 곡률에 관계없이 우주의 공간 기원이 본질적으로 최대 경계 엔트로피 상태로 향하는가를 판단하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 플랑크 길이를 요구하는 대안적 제안(예: [14])의 모순을 해결하기 위해 열역학적 관점에서 표면적 부피를 선호하기 위해.

제안 방법

• 아인슈타인, 가우스-봄넷, 라벨록 중력 이론에서 연속 방정식과 열역학적 관계를 사용하여 경계 엔트로피가 최대가 되기 위한 조건에서 방정정수 $\omega$ 에 대한 제약 조건을 유도한다.
• 비평탄한 우주에 일반화된 호로그래픽 등분할 원리를 적용하여, 시공간의 경계로써의 가상의 경계면을 정의한다.
• 기원 법칙 $\Delta V = \Delta t (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}})$ 을 사용하여 우주의 시간 진화와 표면 및 부피의 자유도 변화를 연결한다.
• 엔트로피의 시간 도함수 $\dot{S} \geq 0$ 와 $\ddot{S} < 0$ 를 분석하여 엔트로피의 단조 증가 및 오목한 행동을 평가하고, 이를 호로그래픽 불일치 $N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}}$ 와 연결한다.
• 엔트로피 최대화에서 유도된 조건과 기원 법칙에서 유도된 조건을 비교하여 다양한 중력 이론과 공간 곡률에서의 일관성을 시험한다.
• 시간에 따라 변하는 플랑크 길이를 요구하는 대안적 제안(예: [14])을 기각하며, 초기 우주 시기에서의 물리적 모순과 발산을 이유로 삼는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아인슈타인, 가우스-봄넷, 라벨록 중력 이론에서 비평탄한 우주의 경계 엔트로피가 시간이 지남에 따라 최대값으로 수렴하는가?
• RQ2 표면적 부피를 사용한 Sheykhi의 제안한 일반화된 기원 법칙이 곡률이 있는 시공간에서 엔트로피 최대화의 열역학적 요구 조건과 일치하는가?
• RQ3 경계 엔트로피가 최대가 되는 조건에서 도출되는 방정정수 $\omega$ 에 대한 제약 조건은 무엇인가?
• RQ4 공간 곡률이 있을 경우에도 우주의 공간 기원을 최대 경계 엔트로피 상태로 이끄는 동적 과정으로 해석할 수 있는가?
• RQ5 엔트로피 최대화에서 유도된 조건과 고차 도함수 중력 이론에서 기원 법칙으로부터 도출된 조건은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 아인슈타인, 가우스-봄넷, 라벨록 중력 이론에서 비평탄한 우주의 최대 경계 엔트로피 조건은 우주가 $\omega \geq -1$ 조건을 만족하는 점 渐진적 디Sitter 상태로 수렴하도록 요구한다.
• 기원 법칙 $\Delta V = \Delta t (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}})$ 는 $N_{\text{surf}} \geq N_{\text{bulk}}$ 일 때 $\dot{S} \geq 0$ 를 암시하며, 이는 엔트로피가 감소하지 않음을 보장한다.
• 엔트로피 최대화에서 유도된 조건 $\ddot{S} < 0$ 는 $d/dt (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}}) < 0$ 일 때 성립하며, 이는 시간이 지남에 따라 호로그래픽 불일치가 감소함을 나타낸다.
• 기본 법칙과 엔트로피 최대화 간의 일관성은 연구된 모든 중력 모델에서 확인되었으며, 둘 다 점 渐진적 디Sitter 거동을 위해 $\omega \geq -1$ 을 요구한다.
• 결과는 비평탄한 시공간에서도 우주의 공간 기원이 본질적으로 최대 경계 엔트로피 향한 열역학적 경향과 연결되어 있음을 보여준다.
• 기본 법칙에서 표면적 부피를 사용하는 것이, 초기 우주 시기에서 발산하는 시간에 따라 변하는 플랑크 길이를 요구하는 진정한 불변 부피 대비 열역학적으로 더 바람직하다.