[논문 리뷰] Emergence of Gaussianity in the thermodynamic limit of interacting fermions

Gabriel Matos, Andrew Hallam외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 14.

Quantum many-body systems참고 문헌 48인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 열역학적 한계에서 상호작용하는 페르미온이 XYZ 스핀 체인에서 임계 길이 ξ보다 훨씬 큰 계수 L에서 자유 페르미온 시스템과 유사한 상관관계를 보이며, 이는 위크 정리 위반과 상호작용 거리 DF를 통해 정량화된다. L ≫ ξ일 때 상관관계는 계수 크기 증가에 따라 지수적으로 자유 페르미온 시스템에 수렴하며, 이 행동은 장거리 상호작용, 결합 비균일성, 국소적 불순물과 같은 약한 외부 힘에 대해 안정적임을 보여준다.

ABSTRACT

Systems of interacting fermions can give rise to ground states whose correlations become effectively free-fermion-like in the thermodynamic limit, as shown by Baxter for a class of integrable models that include the one-dimensional XYZ spin-$\frac{1}{2}$ chain. Here, we quantitatively analyse this behaviour by establishing the relation between system size and correlation length required for the fermionic Gaussianity to emerge. Importantly, we demonstrate that this behaviour can be observed through the applicability of Wick's theorem and thus it is experimentally accessible. To establish the relevance of our results to possible experimental realisations of XYZ-related models, we demonstrate that the emergent Gaussianity is insensitive to weak variations in the range of interactions, coupling inhomogeneities and local random potentials.

연구 동기 및 목표

• 열역학적 한계에서 상호작용하는 페르미온계가 언제 가우시안이고 자유 페르미온 유사 상관관계를 나타내는지 이해하는 것.
• 위크 정리 위반과 상호작용 거리 DF와 같은 실험적으로 측정 가능한 진단 도구를 사용하여 가우시안성의 정량화를 수행하는 것.
• 장거리 상호작용, 결합 비균일성, 국소적 무작위 포텐셜과 같은 현실적인 외부 힘에 대한 가우시안성의 안정성 확립.
• XYZ 모델에서 가우시안 행동이 나타나기 시작하는 임계 계수 크기와 상관 길이 임계값(L ≫ ξ)을 규명하는 것.

제안 방법

• 감소된 밀도 행렬 ρA가 가우시안 페르미온 상태에 얼마나 가까운지 측정하기 위해 상호작용 거리 DF(ρA)를 진단 도구로 사용.
• 네점 상관관계에 대한 위크 정리 위반 측도 W(ρ)를 정의하며, 이는 W(ρ) ≤ 6DF(ρ)를 통해 DF(ρ)로 유계화된다.
• L = 200 이상의 큰 계수를 위해 DMRG(밀도 행렬 군집화)를 사용하여 기저 상태와 엔트로피 스펙트럼을 계산하며, 적응형 결합 차원(χ = 128–512)을 적용.
• Baxter의 해를 통해 타원 함수(Γr, ∆r, k, λ)를 이용한 XYZ 모델의 매개변수화를 통해 상관 길이 ξ를 해석적으로 계산.
• 엔트로피 스펙트럼에서 유도된 엔트로피 해밀토니안 Hint_E를 구성하고, 이를 통해 두점 및 네점 상관관계를 계산하여 W(ρ)를 평가.
• 장거리 상호작용, 결합 비균일성, 국소적 무작위 포텐셜과 같은 외부 힘을 적용하여 가우시안성의 안정성을 시험.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XYZ 모델의 상관관계가 자유 페르미온 시스템과 비슷해지기 시작하는 계수 크기는 어느 정도인가?
• RQ2 XYZ 모델에서 위크 정리 위반(W)은 계수 크기와 상관 길이에 따라 어떻게 척도가 설정되는가?
• RQ3 장거리 상호작용과 국소적 불순물과 같은 현실적인 실험적 결함에 대해 잠재적 가우시안성이 얼마나 안정적인가?
• RQ4 상호작용 다체계에서 페르미온 가우시안성을 정량화하는 데 있어 상호작용 거리 DF는 신뢰할 수 있는 실험적으로 측정 가능한 지표가 될 수 있는가?
• RQ5 XYZ 모델에서 가우시안 행동이 나타나기 시작하는 데 있어 계수 크기 L과 상관 길이 ξ 사이의 해석적 관계는 무엇인가?

주요 결과

• L ≫ ξ일 때 상호작용 거리 DF(ρA)는 계수 크기 L에 따라 지수적으로 감소하며, 이는 XYZ 모델에서 상관관계가 열역학적 한계에서 자유 페르미온 시스템에 수렴함을 시사한다.
• 위크 정리 위반은 W(ρ)로 정량화되며, W(ρ) ≤ 6DF(ρ)를 통해 DF(ρ)로 유계화됨으로써, DF가 상호작용에 의한 가우시안성 이탈에 대한 물리적으로 의미 있는 상한을 제공함을 확인한다.
• XYZ 모델의 금속상태에서 DF는 강하게 억제되며, 이는 가우시안성의 잠재적 발생을 시사하지만, 임계점 근처에서는 DF가 크며 강한 상관관계와 비가우시안 행동을 나타낸다.
• 잠재적 가우시안성은 안정적이다: 약한 장거리 상호작용, 결합 비균일성, 국소적 무작위 포텐셜 조건에서도 시스템은 낮은 DF와 W를 유지하며 자유 페르미온 유사 상관관계가 지속됨을 보여준다.
• 가우시안 행동이 나타나기 시작하는 조건은 계수 크기 L이 상관 길이 ξ를 초월할 때만 성립하며, DF와 W 모두에서 지수 수렴이 관찰된다.
• 엔트로피 스펙트럼에서 유도된 엔트로피 해밀토니안은 네점 상관관계를 정확히 계산할 수 있게 하며, 이를 통해 엔트로피 에너지 ϵi, ϵj, ϵij로 W(ρ)를 직접 평가할 수 있다.