[논문 리뷰] Emergence of hydrodynamic spatial long-range correlations in nonequilibrium many-body systems

Benjamin Doyon, Gabriele Perfetto외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 18.

Theoretical and Computational Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 외부 장이나 쿨링 프로토콜이 없이도 비평형 다체계에서 궤도 스케일에서 수소역학적 공간 장거리 상관관계가 일반적으로 나타남을 보여준다. 새로운 방식으로 유체역학 스케일에 적응시킨 거시적 비균형 이론(BMFT)을 사용하여 이러한 상관관계에 대한 정확한 표현을 유도한다. 이 상관관계는 상호작용하는 유체 모드에서 기인하며 비상호작용 또는 균일한 시스템에서는 존재하지 않으며, 하드로드 기체 모델에서 수치 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

At large scales of space and time, the nonequilibrium dynamics of local observables in extensive many-body systems is well described by hydrodynamics. At the Euler scale, one assumes that each mesoscopic region independently reaches a state of maximal entropy under the constraints given by the available conservation laws. Away from phase transitions, maximal entropy states show exponential correlation decay, and independence of fluid cells might be assumed to subsist during the course of time evolution. We show that this picture is incorrect: under ballistic scaling, regions separated by macroscopic distances develop long-range correlations as time passes. These correlations take a universal form that only depends on the Euler hydrodynamics of the model. They are rooted in the large-scale motion of interacting fluid modes, and are the dominant long-range correlations developing in time from long-wavelength, entropy-maximised states. They require the presence of interaction and at least two different fluid modes, and are of a fundamentally different nature from well-known long-range correlations occurring from diffusive spreading or from quasi-particle excitations produced in far-from-equilibrium quenches. We provide a universal theoretical framework to exactly evaluate them, an adaptation of the macroscopic fluctuation theory to the Euler scale. We verify our exact predictions in the hard-rod gas, by comparing with numerical simulations and finding excellent agreement.

연구 동기 및 목표

• 비평형 다체계에서 궤도 스케일 하에서 새로운 종류의 장거리 공간 상관관계를 식별하고 특성화하는 것.
• 유체 세포가 국소 엔트로피 최대화에 의해 통계적으로 독립적이라는 유체역학의 기본 가정을 도전하는 것.
• 유체역학 스케일에서 이러한 상관관계를 정확히 계산할 수 있는 보편적인 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 구체적인 모델인 하드로드 기체에서 수치 시뮬레이션을 통해 프레임워크의 예측을 검증하는 것.
• 이러한 상관관계를 확산에 의한 장거리 효과나 원거리 비평형 쿨링에 기인한 것들과 구별하는 것.

제안 방법

• 유체역학 스케일에 거시적 비균형 이론(MFT)을 적응시켜 새로운 형식인 궤도 거시적 비균형 이론(BMFT)을 도입하는 것.
• 유체 모멘텀의 흐름 잭비안 $\mathsf{A}_i^j = \partial \mathtt{j}_i / \partial \mathtt{q}_j$ 에 의해 지배되는 일반화된 역온도 $\underline{\beta}(x,t)$ 의 비선형 진화 방정식 유도.
• 두 점 상관함수 $S_{\hat{q}_{i_1},\hat{q}_{i_2}}(x_1,t_1;x_2,t_1)$ 를 선형 반응항과 비선형, 장거리 기여항의 합으로 표현하는 것.
• 특성선 방법을 사용하여 하드로드 기체와 같은 해석 가능 모델에서 BMFT 방정식을 정확히 푸는 것.
• 시간 순서 정렬 연산자 $U_\lambda(t_1,0)$ 를 통해 장거리 상관항을 계산하며, 이는 $\underline{\beta}$ 의 비선형 진화를 코딩한다.
• 하드로드 기체 모델의 수치 시뮬레이션과 정확한 BMFT 결과를 비교하여 예측의 타당성을 검증하고, 뛰어난 일치를 보이는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 장이나 쿨링 프로토콜이 없이도 비평형 다체계에서 궤도 스케일 하에 장거리 공간 상관관계가 나타나는가?
• RQ2 이러한 장거리 상관관계의 기원은 무엇이며, 확산에 의한 것이나 국소 쿨링에 의한 것과 어떻게 다를까?
• RQ3 유체역학 스케일에서 이러한 상관관계를 정확히 계산할 수 있는 보편적인 이론적 프레임워크를 구축할 수 있는가?
• RQ4 특히 상호작용과 유체 모드의 구조에 관하여 이러한 상관관계가 나타나는 조건는 무엇인가?
• RQ5 이러한 상관관계는 유체역학의 표준 가정인 유체 세포 간 통계적 독립성에 얼마나 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비상호작용 또는 비균일한 다체계에서 궤도 스케일 하에 장거리 공간 상관관계가 보편적으로 나타나며, 엔트로피 최대화, 장파장의 초기 상태에서 시작하더라도 그렇다.
• 이 상관관계는 상호작용하는 유체 모드의 비선형, 집단적 운동에 의해 생성되며 비상호작용 시스템이나 균일한 초기 조건에서는 존재하지 않는다.
• 이 상관관계는 확산에 의한 것이나 전역 쿨링에서 발생하는 준입자 진동수에 기인한 것과 본질적으로 다른 성격을 가진다.
• BMFT 프레임워크는 상관관계에 대한 정확한 해석적 표현을 제공하며, 장거리 기여항은 일반화된 역온도 $\underline{\beta}$ 의 비선형 시간 진화에서 기인한다.
• 하드로드 기체에서 두 점 상관함수에 대한 정확한 BMFT 예측은 수치 시뮬레이션과 뛰어난 정량적 일치를 보인다.
• 최소 두 개의 서로 다른 유체 속도와 상호작용이 있어야 이러한 상관관계가 나타나며, 이러한 조건에서 장거리 항이 사라짐으로써 이를 확인할 수 있다.