[논문 리뷰] Emergence of Space-Time on the Planck Scale described as an Unfolding Phase Transition within the Scheme of Dynamical Cellular Networks and Random Graphs

Manfred Requardt|arXiv (Cornell University)|1996. 10. 09.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 11인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 플랑크 규모에서 일어나는 상전이를 겪는 동적 세포망에서 시공간이 유도된다는 것을 제안한다. 무작위 그래프 이론과 이산 수학은 연속적인 시공간과 유사한 인과적이고 기하학적 구조를 생성한다. 주요 기여는 중력과 양자역학이 기하학적이지 않은 기초적인 이산 구조에서 파생된 현상으로 나타나는 프레임워크를 제공한다는 점이다.

ABSTRACT

As in an earlier paper we start from the hypothesis that physics on the Planck scale should be described by means of concepts taken from ``discrete mathematics''. This goal is realized by developing a scheme being based on the dynamical evolution of a particular class of ``cellular networks'' being capable of performing an ``unfolding phase transition'' from a (presumed) chaotic initial phase towards a new phase which acts as an ``attractor'' in total phase space and which carries a fine or super structure which is identified as the discrete substratum underlying ordinary continuous space-time (or rather, the physical vacuum). Among other things we analyze the internal structure of certain particular subclusters of nodes/bonds (maximal connected subsimplices, $mss$) which are the fundamental building blocks of this new phase and which are conjectured to correspond to the ``physical points'' of ordinary space-time. Their mutual entanglement generates a certain near- and far-order, viz. a causal structure within the network which is again set into relation with the topological/metrical and causal/geometrical structure of continuous space-time. The mathematical techniques to be employed consist mainly of a blend of a fair amount of ``stochastic mathematics'' with several relatively advanced topics of discrete mathematics like the ``theory of random graphs'' or ``combinatorial graph theory''. Our working philosophy is it to create a scenario in which it becomes possible to identify both gravity and quantum theory as the two dominant but derived(!) aspects of an underlying discrete and more primordial theory (dynamical cellular network) on a much coarser level of resolution, viz. continuous space-time.

연구 동기 및 목표

• 세포망과 무작위 그래프를 기반으로 한 이산적이고 기초적인 시공간 모델을 개발하기 위해.
• 연속적인 시공간 기하학과 인과적 구조가 기하학적이지 않은 혼란스러운 초기 상태에서 어떻게 유도되는지 설명하기 위해.
• 물리적 점과 시공간 구조를 네트워크 내 최대 연결 부분단순체(mss)의 잠재적 성질로 식별하기 위해.
• 기하학적이지 않은 기초적인 이산 동적 시스템의 파생적 특성으로서 중력과 양자역학을 통합하기 위해.
• 플랑크 규모 물리학을 위한 스토하스틱 및 조합적 그래프 이론을 사용한 수학적 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• evolving nodes and bonds를 갖는 동적 세포망으로 우주를 모델링하기 위해.
• 네트워크 구성의 통계적 행동을 기술하기 위해 무작위 그래프 이론을 적용하기 위해.
• ‘최대 연결 부분단순체(mss)’를 물리적 점에 해당하는 기본 빌딩 블록으로 식별하기 위해.
• mss 클러스터 간 상호 얽힘을 통해 인과적 및 위상적 질서를 분석하기 위해.
• 혼란스러운 초기 상태에서 질서 있는 액터 단계로의 상전이를 기술하기 위해 확률 수학을 사용하기 위해.
• 유도된 메트릭과 인과적 관계를 통해 네트워크의 기하학적 및 인과적 구조를 연속적 시공간과 연결하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하학적이지 않은 기본적인 이산 네트워크의 노드와 연결에서 연속적인 시공간이 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ2 혼란스러운 초기 단계에서 기하학적 성질을 갖는 질서 있는 액터 단계로의 전이를 가능하게 하는 역학적 과정은 무엇인가?
• RQ3 최대 연결 부분단순체(mss)는 시공간 내 물리적 점과 어떻게 대응되는가?
• RQ4 인과적 구조는 네트워크의 위상과 연결성에 어떻게 표현되는가?
• RQ5 중력과 양자역학은 이러한 이산적이고 기하학적이지 않은 기초 틀에서 효과 이론으로 어떻게 도출될 수 있는가?

주요 결과

• 네트워크는 혼란스러운 초기 상태에서 안정적이고 질서 있는 단계로의 ‘전개 상전이(unfolding phase transition)’를 겪으며, 이는 단계 공간 내 전역 액터로 작용한다.
• 최대 연결 부분단순체(mss)는 시공간 내 물리적 점에 해당하는 기본 단위로 유도된다.
• mss 간 상호 얽힘이 가까운 거리 및 먼 거리 질서를 생성하며, 이는 인과적 및 기하학적 구조를 인코딩한다.
• 결과적으로 유도된 네트워크 구조는 메트릭과 인과적 관계를 포함한 연속적 시공간의 성질을 갖는다.
• 중력과 양자역학은 기초적인 이산 네트워크의 역학에서 기인하는 파생적이고 효과적인 현상으로 밝혀졌다.
• 이 프레임워크는 단일한 이산적이고 조합적인 기초를 통해 양자 및 중력 효과를 성공적으로 통합한다.