[논문 리뷰] Emergence of spatial curvature

Krzysztof Bolejko|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 06.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 20인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 비선형 구조 성장에 의해 음의 비틀림이 발생할 수 있음을 제안한다. 이는 음의 비틀림이 2×10⁶ 개의 세계선을 시뮬레이션한 결과, 전역적 공간 곡률이 0에서 Ωℛᴰ = 0.15로 변화함을 보여주며, 이는 국소적 허블 상수 H₀ = 72.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹을 도출하여 CMB에서 유도된 ΛCDM 모델의 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹과의 괴리 문제를 해결한다.

ABSTRACT

This paper investigates the phenomenon of emergence of spatial curvature. This phenomenon is absent in the Standard Cosmological Model, which has a flat and fixed spatial curvature (small perturbations are considered in the Standard Cosmological Model but their global average vanishes, leading to spatial flatness at all times). This paper shows that with the nonlinear growth of cosmic structures the global average deviates from zero. The analysis is based on the {\em silent universes} (a wide class of inhomogeneous cosmological solutions of the Einstein equations). The initial conditions are set in the early universe as perturbations around the $Λ$CDM model with $Ω_m = 0.31$, $Ω_Λ= 0.69$, and $H_0 = 67.8$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. As the growth of structures becomes nonlinear, the model deviates from the $Λ$CDM model, and at the present instant if averaged over a domain ${\cal D}$ with volume $V = (2150\,{ m Mpc})^3$ (at these scales the cosmic variance is negligibly small) gives: $Ω_m^{\cal D} = 0.22$, $Ω_Λ^{\cal D} = 0.61$, $Ω_{\cal R}^{\cal D} = 0.15$ (in the FLRW limit $Ω_{\cal R}^{\cal D} o Ω_k$), and $\langle H angle_{\cal D} = 72.2$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. Given the fact that low-redshift observations favor higher values of the Hubble constant and lower values of matter density, compared to the CMB constraints, the emergence of the spatial curvature in the low-redshift universe could be a possible solution to these discrepancies.

연구 동기 및 목표

• 비선형 구조 형성에 의해 비균일 우주 모델에서 공간 곡률이 동적으로 발생할 수 있는지 조사하기 위해.
• 저적색도 관측치(H₀ ≈ 73.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹)와 고적색도 CMB 제약조건(H₀ ≈ 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹) 사이의 지속적인 허블 상수 긴장을 해결하기 위해.
• ΛCDM 모델에서 초기에 평탄한 곡률을 가졌을 때, 불균형한 밀도 부족 영역과 과밀 영역의 비대칭적 진화로 인해 전역 공간 곡률이 평탄함에서 벗어나는지 테스트하기 위해.
• 유럽우주국의 유클리드, DES, LSST와 같은 향후 설문 조사들을 통해 천체 삼각형 측정을 통해 발생하는 곡률의 탐지 가능성 평가하기 위해.

제안 방법

• 아인슈타인 방정식의 비균일 해인 시렌트 우주 모델에서 2×10⁶ 개의 세계선을 시뮬레이션한다.
• z = 200에서 ΛCDM 모델(Ωₘ = 0.31, ΩΛ = 0.69, H₀ = 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹)을 기반으로 초기 조건을 편미분한다.
• 밀도(ρ), 팽창률(Θ), 비틀림(Σ), 와이울 곡률(W)의 동적 방정식을 3+1 분해를 통해 유도한 방정식을 사용하여 세계선을 진화시킨다.
• 해밀토니안 제약 조건을 통해 공간 곡률을 계산한다: (1/6)ℛ = (1/3)κρ + Σ² - (1/9)Θ² + (1/3)Λ.
• 체적(2150 Mpc)³인 도메인 𝒟에서 곡률을 평균화하여 Ωℛᴰ를 계산하고, FLRW 근사에서 Ωₖ와 동일하게 간주한다.
• 5~7년 내로 탐지 가능성을 예측하기 위해 10⁴ 개의 초신성과 10⁴ 개의 렌즈 효과 데이터를 사용해 관측 제약 조건과 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 곡률이 0이더라도 비균일 우주론에서 비선형 구조 형성에 의해 공간 곡률이 발생할 수 있는가?
• RQ2 공간 곡률의 전역 평균이 빈자리와 과밀 영역의 비대칭적 진화로 인해 저적색도 우주에서 0에서 벗어나는가?
• RQ3 관측된 허블 상수 긴장(73.2 vs. 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹)이 동적으로 발생하는 음의 공간 곡률로 설명될 수 있는가?
• RQ4 유클리드, DES, LSST와 같은 향후 설문 조사들을 통해 천체 삼각형 측정을 통해 발생하는 곡률 효과를 탐지할 수 있는가?
• RQ5 곡률의 체적 평균은 선형 영역에서 비선형 영역으로 어떻게 진화하는가?

주요 결과

• 전역 공간 곡률은 선형 영역에서 0에서 시작하여 현재 시점에서 (2150 Mpc)³ 영역에서 Ωℛᴰ = 0.15로 비선형적으로 변화한다.
• 체적 평균 허블 속도는 초기 ΛCDM 값인 67.8 km s⁻¹ Mpc⁻¹ 대비 6% 증가하여 ⟨H⟩𝒟 = 72.2 km s⁻¹ Mpc⁻¹로 증가한다.
• 현재 시점에서 밀도가 낮은 영역가 전체 부피의 80%를 차지하여 비대칭적 팽창으로 인해 전역 곡률이 0에서 벗어나고 있다.
• 10⁴ 개의 초신성과 10⁴ 개의 렌즈 효과 데이터를 사용한 시뮬레이션 결과, 95% 신뢰수준에서 Ωℛᴰ = 0.15⁺⁰.⁰⁴₋₀.⁰³를 예측하며, 이는 유클리드/LSST의 감도와 일치한다.
• 낮은 적색도 천체 삼각형 측정을 통해 5~7년 내로 이 현상이 검증 가능하며, 이는 발생하는 곡률 효과를 경험적으로 확인할 수 있다.
• 결과는 허블 긴장을 새로운 물리학이 아닌 일반 상대성 이론 틀 안에서 비균일한 동역학에 의해 해결할 수 있음을 시사한다.