[논문 리뷰] Emergent anomaly of Fermi surfaces: a simple derivation from Weyl fermions

Ruochen Ma, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 18.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 5인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 (3+1)차원에서 강한 자기장에 놓인 와일 페르미온의 저에너지 효과 이론으로서, 페르미 표면에서 나타나는 잠재적 이상(ETS 이상)을 단순한 유도로 제시한다. (3+1)차원 와일 페르미온의 케이랄 이상은 캐릭터 리만 수준으로 투영될 때, (2+1)차원 페르미 표면에서 ETS 이상을 직접적으로 유도하며, 이상 작용에서 공간 좌표 대신 운동량 공간 좌표가 사용됨으로써, 기본 케이랄 이상과 페르미 액체에서의 잠재적 대칭 사이의 직접적인 UV-IR 연결을 확립한다.

ABSTRACT

The Fermi liquid has an emergent low-energy symmetry that corresponds to charge conservation at each momentum on the Ferm surface. Recently Else, Thorngren and Senthil (ETS) argued that the emergent symmetry had a specific t'Hooft anomaly. We give a simple derivation of the ETS anomaly using the chiral anomaly of Weyl fermions.

연구 동기 및 목표

• 와일 페르미온의 케이랄 이상을 사용하여 페르미 표면에서의 ETS 이상에 대한 단순하고 직접적인 유도를 제공한다.
• 페르미 표면에서의 잠재적 U(1) 대칭이 운동량으로 표시되며, 이는 고차원에서의 와일 페르미온으로부터 기인한 케이랄 이상을 상속한다.
• 자기장이 작용하는 와일 페르미온을 통해 페르미 표면의 UV 정규화를 수립하며, 이 경우 운동량 공간이 압축된 공간 차원이 된다.
• 페르미 표면에서의 베리 접속이 이상 작용에서 게이지 장으로 기능함을 명확히 하며, 이는 헬름홀츠 전도도와 같은 관측 가능 물리량과 연결된다.
• 추가적인 공간 차원에 대해 자기장 스트림을 반복적으로 추가함으로써 고차원으로 일반화한다.

제안 방법

• U(1) 게이지 장과 결합된 단일 와일 페르미온을 (3+1)차원에서 시작하며, 이는 표준 케이랄 이상을 보이며 5차원 차이의 시민스톤 항으로 기술된다: $\frac{i}{6(2\pi)^2}\int AdAdA$.
• z축 방향으로 균일한 자기장을 도입하여 케이랄 랑주 수준이 형성되며, 운동량 $k_y$가 양자 수준이 된다.
• v_x \to \infty$의 극한을 취하여 시스템을 최저 랑주 수준에 투영함으로써, $k_y$를 압축된 공간 좌표로 간주한다.
• 대체 $x \to k_y/B$, $\partial_x \to B\partial_{k_y}$, $A_x \to B A_{k_y}$를 수행하여, 원래 이상에서의 공간 적분을 운동량 공간 적분으로 매핑한다.
• 결과로 얻어진 이상 작용은 ETS 이상이 되며, $\mathcal{A}$는 이제 운동량 공간의 페르미 표면에서 정의된 게이지 장이 된다: $\frac{i}{(d+1)!(2\pi)^d}\int \mathcal{A}(d\mathcal{A})^d$.
• 베리 위상과 $x$-원의 자기력선 밀도가 일치함을 보여 정합성을 검증하며, 점진적 스트림을 통한 자기장 스트림을 통해 헬름홀츠 전도도가 정확히 재현됨을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미 표면에서의 ETS 이상은 기본 와일 페르미온의 케이랄 이상으로부터 직접적으로 도출될 수 있는가?
• RQ2 페르미 표면에서의 운동량 공간 자유도가 이상 작용에서 공간 좌표로 어떻게 나타나는가?
• RQ3 페르미 표면에서의 프로브 게이지 장 $\mathcal{A}$는 베리 접속과 운동량 반응의 관점에서 어떻게 물리적으로 해석될 수 있는가?
• RQ4 랜주 수준을 통한 UV 정규화는 저에너지에서 일반적인 페르미 표면을 실현하면서도 케이랄 이상을 어떻게 유지하는가?
• RQ5 추가 공간 차원에 자기장 스트림을 반복적으로 추가함으로써 이 구성은 고차원 페르미 표면으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• (2+1)차원 페르미 표면에서의 ETS 이상은 (3+1)차원 와일 페르미온의 케이랄 이상이 케이랄 랑주 수준으로 투영될 때 직접적으로 발생한다.
• 페르미 표면에서의 운동량 $k_y$는 $x \to k_y/B$를 통해 공간 좌표로 매핑되며, 케이랄 이상에서의 공간 적분이 운동량 공간 적분으로 변환된다.
• 결과로 얻어진 이상은 정확히 ETS 이상과 일치하며, 이제 게이지 장 $\mathcal{A}$는 운동량 공간의 페르미 표면에 존재하며 잠재적 LU(1) 대칭과 결합된다.
• 페르미 표면에서의 베리 위상은 $x$-원을 둘러싼 자기력선으로 해석되며, 헬름홀츠 전도도를 정확히 재현함으로써 이 구성의 물리적 일관성을 확인한다.
• 이 방법은 각 운동량에서의 보존 전하가 $x$-방향에서 국소화되도록 하여 페르미 표면의 UV 정규화를 제공하며, 프로브 게이지 장과의 일관된 결합을 가능하게 한다.
• 이 구성은 두 개의 공간 차원씩 추가함으로써 고차원으로 일반화되며, 케이랄 이상을 유지하면서도 $D=2d$ 시공간 차원에서의 와일 페르미온으로부터 $2d$-차원 페르미 표면에서의 ETS 이상을 도출한다.