[논문 리뷰] Emergent generalized symmetries in ordered phases and applications to quantum disordering

Salvatore D. Pace|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 10.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 10

한 줄 요약

본 논문은 자발적 대칭 깨짐을 가진 일반적인 순서화된 상들이 고차 형식 및 비가역적 구조로 기술된 자발적 일반화 대칭들을 나타내고, 이들의 이상현상과 상전이를 분석한다.

ABSTRACT

We explore the rich landscape of higher-form and non-invertible symmetries that emerge at low energies in generic ordered phases. Using that their charge is carried by homotopy defects (i.e., domain walls, vortices, hedgehogs, etc.), in the absence of domain walls we find that their symmetry defects in ${D}$-dimensional spacetime are described by ${(D-1)}$-representations of a ${(D-1)}$-group that depends only on the spontaneous symmetry-breaking (SSB) pattern of the ordered phase. These emergent symmetries are not spontaneously broken in the ordered phase. We show that spontaneously breaking them induces a phase transition into a nontrivial disordered phase that can have symmetry-enriched (non-)abelian topological orders, photons, and even more emergent symmetries. This SSB transition is between two distinct SSB phases$\unicode{x2013}$an ordinary and a generalized one$\unicode{x2013}$making it a possible generalized deconfined quantum critical point. We also investigate the 't Hooft anomalies of these emergent symmetries and conjecture that there is always a mixed anomaly between them and the microscopic symmetry spontaneously broken in the ordered phase. One way this anomaly can manifest is through the fractionalization of the microscopic symmetry's quantum numbers. Our results demonstrate that even the most exotic generalized symmetries emerge in ordinary phases and provide a valuable framework for characterizing them and their transitions.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 정렬된 상에서 일반화 대칭이 저에너지에서 어떻게 등장하는지 동기 부여하고 형식화한다.
• Postnikov 단계로 호모토피 결함을 분류하고 이를 D-1 군을 가지는 고차 게이지 이론과 연결한다.
• 자발적으로 등장하는 대칭이 정렬된 상에서 자발적으로 깨지지 않는다는 것을 보이고 이러한 대칭의 자발적 대칭 깨짐(SSB)의 결과를 연구한다.
• 토폴로지 순서를 가진 무질서한 상으로의 상전이와 새로운 현상을 시연하고, 이는 일반화된 해방된 양자 임계점으로 구현될 수 있다.
• 자발적으로 등장하는 일반화 대칭과 미시적 깨진 대칭 사이의 ’t Hooft 이상현상을 탐구하고 혼합 이상현상의 증거를 제시한다.

제안 방법

• 호모토피 결함을 순서 매개체 다양체와 시공간에서 순서 매개체 다양체로의 매핑으로 기술한다.
• 호모토피 결함을 D-1 그룹 G_{\upi}^{(D-1)} 고차 게이지 이론의 자기 결함으로 표현한다.
• 유한한 결함 클래스가 존재할 때 (D-1)-카테고리 S = (D-1)-Rep(G_{\upi}^{(D-1)})으로 자발적으로 등장하는 대칭들을 특징짓는다.
• 대칭 범주를 위상 경계 조건과 Drinfeld 중심을 통해 검증하기 위해 SymTFT 프레임워크를 사용한다.
• 일반 구성안을 뒷받침하기 위해 명시적 예제와 격자 모델 설명을 제시한다.
• 코디멘션 1, 2 및 그 이상 호모토피 결함 간의 상호 작용과 G_{\upi}^{(D-1)}에 의한 인코딩을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정렬된 상의 저에너지 한계에서 호모토피 결함에 의해 운반되는 자발적으로 등장하는 대칭 구조는 무엇인가?
• RQ2 결함 클래스의 수가 유한할 때 이러한 자발적 대칭은 어떻게 분류되는가?
• RQ3 자발적으로 등장하는 일반화 대칭과 미시적 깨진 대칭 사이의 ’t Hooft 이상현상은 무엇인가?
• RQ4 자발적으로 등장하는 일반화 대칭의 자발적 깨짐이 토폴로지 순서를 가진 무질서한 상으로의 상전이를 어떻게 유도하는가?
• RQ5 이 프레임워크가 일반 대칭 깨짐과 일반화된 SSB 패턴 사이의 일반화된 해방된 양자 임계점을 식별할 수 있는가?

주요 결과

• D 차원에서 자발적으로 등장하는 일반화 대칭의 전하들은 호모토피 결함에 의해 운반되며, SSB 패턴에 의해 결정되는 D-1 군의 D-1 표현으로 기술된다.
• 유한한 수의 호모토피 결함 클래스가 있을 때 자발적 대칭 범주는 S = (D-1)-Rep(G_{\upi}^{(D-1)}).
• 자발적으로 등장하는 일반화 대칭은 관련 자유도에 대한 격차 이하의 저에너지에서 정확하며, 정렬 상에서 자발적으로 깨지지 않는다.
• 이러한 자발적 대칭의 자발적 깨짐은 토폴로지 순서, 자발적으로 등장하는 광자, 그리고 더 많은 자발적 대칭이 나타나는 비자화된 무질서한 상으로의 상전이를 유도할 수 있으며, 잠재적으로 일반화된 해방된 양자 임계점을 구현할 수 있다.
• 본 논문은 자발적으로 등장하는 일반화 대칭과 미시적 파괴 대칭 사이의 혼합 ’t Hooft 이상현상을 주장하며, Z_N 강자성, 초유체, 등방성 강자성 등의 예에서 분수화로 입증된다.
• SymTFT 구성은 자발적으로 등장하는 대칭 구조를 확인하고, 토폴로지 경계 조건으로부터 대칭 범주를 추출하는 체계적인 방법을 제공한다.