[논문 리뷰] Emergent gravity in superplastic crystals and cosmological constant problem

M. A. Zubkov|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초연성 결정에서의 잠재적 중력을 통해 진동하는 진동수 에너지 텐서와 우주상수가 시스템의 매끄러운 변형에 대해 위상적 불변량임을 보여줌으로써, 우주상수 문제를 해결할 수 있음을 제안한다. 게이지 고정 프레임워크에서 윈거-베일 형식을 사용하여, 우주상수를 담당하는 스트레스-에너지 텐서의 트레이스 성분이 연속적인 메트릭 변화에 대해 변화하지 않음을 입증함으로써, 평형 상태에서 자연스럽게 우주상수가 0이 되는 것을 시사한다.

ABSTRACT

We discuss emergent gravity in the superplastic crystals. We restrict ourselves by the consideration of the gapped (massive) fermions coupled to gravity. In this approach the stress - energy tensor may be defined in such a way, that being integrated over the whole volume it is a topological invariant provided that the background metric weakly depends on coordinates. In equilibrium its value is not changed if the system is modified smoothly. The cosmological constant in this pattern is a topological invariant as well.

연구 동기 및 목표

• 잠재적 중력 모델에서 진공 에너지를 위상적 불변량으로 재해석함으로써 우주상수 문제를 해결하기 위해.
• 초연성 결정에서 질량이 있는 페르미온을 포함할 때 우주상수가 강건한 위상적 불변량으로 나타나는지 보여주기 위해.
• 스트레스-에너지 텐서가 매끄러운 메트릭 변형에 대해 불변함을 보장하는 프레임워크를 구축하기 위해.
• 곡률이 있는 배경에서 양자장론에 위그너-베일 형식을 적용하여 스트레스-에너지 텐서의 위상적 성질을 유도하기 위해.
• 시스템이 진공 에너지가 0인 상태에서 매끄럽게 변형될 경우 우주상수가 0이 되는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 페르미온 연산자를 위상공간 함수로 매핑하기 위해 위그너-베일 미분법을 사용하여 운동량 공간에서 스트레스-에너지 텐서를 유도한다.
• 메트릭 반응과의 일관성을 확보하기 위해 스트레스-에너지 텐서를 테트라드 장 $ e^i_a $ 에 대한 분할 함수의 함수적 도함수로 정의한다.
• 기능적 로그의 잘 정의된 분할 함수를 확보하고 재매개변수화 불변성을 복원하기 위해 게이지 조건 $ |E(x)| = 1 $ 를 사용한다.
• 정규화를 위해 $ i\delta $-절차를 사용하여 $ \mathbf{Tr} \, \hat{O} \, \text{Log} \, \hat{Q} = -\lim_{\epsilon \to 0} \int_\epsilon^\infty \frac{ds}{s} \int d^{D+1}x \, \langle x | e^{is\hat{Q}} - e^{is\hat{Q}_0} | x \rangle $ 를 기능적 로그 표현에 적용한다.
• 스타곱 형식을 사용하여 $ \langle e^j_a(x) \Theta^a_i(x) \rangle = T \int d^{D+1}x |E| \int \frac{d^{D+1}p}{(2\pi)^{D+1}} \text{Tr} \, G_W \star \left[ p_i \partial_{p_j} - \delta^j_i \right] Q_W $ 의 형태로 스트레스-에너지 텐서를 도출한다.
• 위그너-순서된 연산자의 구조와 게이지 고정된 메트릭 덕분에 스트레스-에너지 텐서의 트레이스 성분이 매끄러운 변형에 대해 위상적 불변량임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잠재적 중력 시나리오에서 위상적 보호 덕분에 우주상수가 자연스럽게 0이 될 수 있는가?
• RQ2 초연성 결정에서 질량이 있는 페르미온의 스트레스-에너지 텐서는 매끄러운 메트릭 변형에 대해 어떻게 행동하는가?
• RQ3 위그너-베일 형식이 곡률이 있는 배경에서 양자장론의 진공 에너지 위상 불변성을 얼마나 잘 보장할 수 있는가?
• RQ4 게이지 고정된 기능적 로그 구성은 분할 함수에서 재매개변수화 불변성을 복원하는가? 그리고 스트레스-에너지 텐서에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 저에너지 효과 이론에서 우주상수를 위상적 불변량으로 해석할 수 있는가?

주요 결과

• 배경 메트릭이 천천히 변할 경우, 공간에 대해 통합된 진공 스트레스-에너지 텐서는 위상적 불변량이며, 이는 매끄러운 변형에 대해 강건함을 의미한다.
• 우주상수는 진공 스트레스-에너지 텐서의 트레이스로 정의되며, 위상적으로 보호되어 있으며 연속적인 시스템 수정에 대해 변화하지 않는다.
• 스타곱의 구조와 게이지 고정된 $ |E(x)| = 1 $ 조건 덕분에, 위그너-베일 형식은 스트레스-에너지 텐서의 트레이스 성분이 매끄러운 메트릭 변화에 대해 불변임을 보장하는 스트레스-에너지 텐서를 도출할 수 있다.
• 기능적 로그는 $ |E(x)| = 1 $ 게이지를 적용하지 않으면 재매개변수화 불변이 아니며, 이는 최종 스트레스-에너지 텐서의 일관성과 불변성을 보장한다.
• 시스템이 진공 에너지가 0인 상태에서 매끄럽게 변형될 경우, 스트레스-에너지 텐서의 위상 불변성 덕분에 우주상수가 0이 된다.
• 초연성 결정의 구조가 자동으로 고에너지 정규화를 제공하여, 추가적인 截단 없이도 스트레스-에너지 텐서의 발산을 제거한다.