[논문 리뷰] Emergent SU(2)$_1$ conformal symmetry in the spin-1/2 Kitaev-Gamma chain with a Dzyaloshinskii-Moriya interaction

Wang Yang, Alberto Nocera외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 28.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 결합에 의존하는 Dzyaloshinskii-Moriya (DM) 상호작용을 갖는 1차원 스핀-1/2 Kitaev-Gamma 체인에서 임의의 SU(2)$_1$ conformal symmetry를 갖는 확장된 금속 없는 상이 존재함을 보여준다. 장 이론과 대칭성 분석을 통해 저자들은 DM 상호작용이 일반적으로 관련된 외부 힘임에도 불구하고, 효과적인 장 이론에서의 총 미분 구조로 인해 기존의 임의의 SU(2)$_1$ 대칭성을 깨지 않음을 밝혀내었으며, 이 예측은 밀도 행렬 굴절 방법(DMRG) 시뮬레이션을 통해 확인되었다.

ABSTRACT

We study the one-dimensional spin-1/2 Kitaev-Gamma model with a bond-dependent Dzyaloshinskii-Moriya (DM) interaction, which can be induced by an electric field applied in the third direction where the first and second directions refer to the two bond directions in the model. By a combination of field theory and symmetry analysis, an extended gapless phase with an emergent SU(2)$_1$ conformal symmetry is found in the phase diagram of the spin-1/2 Kitaev-Gamma-DM chain. The analytic predictions are in good agreements with numerical results obtained from density matrix renormalization group simulations.

연구 동기 및 목표

• 결합에 의존하는 Dzyaloshinskii-Moriya (DM) 상호작용이 1차원 스핀-1/2 Kitaev-Gamma 모델에 미치는 영향을 조사하는 것.
• DM 상호작용이 이전에 알려진 Kitaev-Gamma 체인 내에서의 임의의 SU(2)$_1$ conformal symmetry를 붕괴시키는지 여부를 규명하는 것.
• 대칭성과 이중성 변환의 역할이 편향된 상호작용 하에서 SU(2)$_1$ 상을 안정화시키는 데 기여하는 방식을 이해하는 것.
• 편미분 장 이론 분석과 DMRG 시뮬레이션의 수치적 결과 사이의 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 두 격자 주기 단위의 유니터리 변환 $V_2$를 사용하여 Kitaev-DM 모델을 Kitaev-Gamma 모델로 매핑함으로써, 후자의 알려진 위상 다이어그램을 활용할 수 있도록 함.
• SU(2)$_1$ 상의 저에너지 효과적 장 이론에서 DM 상호작용을 외부 힘으로 간주하고, 외부 힘으로부터 유도된 차원 3/2의 연산자에 대한 중요성을 분석함.
• 등각 장 이론 기법을 사용하여, 주요 외부 힘 항이 총 미분($\partial_w g$)임을 보이며, 이는 주기적 경계 조건 하에서 0이 됨을 밝혀냄.
• 일반화된 위크 정리와 연산자 곱 전개(OPE) 기법을 사용하여 전류 연산자와 필드 $g$ 사이의 교환관계를 계산하고, 등각 대칭성이 유지되는 조건을 유도함.
• 분석적 예측이 위상 다이어그램 전반에 걸쳐 수치적으로 확인될 수 있도록 밀도 행렬 굴절 방법(DMRG) 시뮬레이션을 수행함.
• 6개의 하위격자로 이루어진 회전 $U_6$를 사용하여 Kitaev-Gamma 모델과 Kitaev-Gamma-DM 모델의 전역 대칭군을 비교하는 대칭성 분석을 수행함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결합에 의존하는 Dzyaloshinskii-Moriya 상호작용을 포함함으로써, 스핀-1/2 Kitaev-Gamma 체인 내에서의 임의의 SU(2)$_1$ conformal symmetry가 붕괴되는가?
• RQ2 외부 힘 연산자의 총 미분 구조가 그 차원 3/2의 스케일링 차원에도 불구하고 등각 대칭성을 유지하는 데 기여하는 방식은 무엇인가?
• RQ3 이중성 변환 $V_2$는 Kitaev-DM 모델과 Kitaev-Gamma 모델을 어떻게 연결하며, 이는 위상 다이어그램에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 Kitaev-Gamma-DM 모델의 대칭성 구조는 무엇이며, Kitaev-Gamma 모델과 비교해보면 어떠한가?
• RQ5 DM 상호작용 존재 하에서 분석적 예측에 따르면 확장된 SU(2)$_1$ 상이 존재하는가에 대해 DMRG 시뮬레이션은 어느 정도의 정도로 이를 확인하는가?

주요 결과

• 스핀-1/2 Kitaev-Gamma-DM 체인의 위상 다이어그램에서 기존의 SU(2)$_1$ 등각 대칭성을 갖는 확장된 금속 없는 상이 발견됨.
• DM 상호작용은 효과적 장 이론에 차원 3/2의 연산자를 도입하지만, 이 연산자는 총 미분이므로 주기적 경계 조건 하에서 0이 되며, SU(2)$_1$ 대칭성이 유지됨.
• 이중성 변환 $V_2$는 Kitaev-DM 모델을 Kitaev-Gamma 모델로 매핑함으로써, 위상 다이어그램에서 SU(2)$_1$ 상의 영역이 확장됨.
• Kitaev-Gamma-DM 모델의 대칭군은 $G/\langle T_{3a}\rangle \cong O_h$를 만족함으로써, 전체 삼각반대칭이 3격자 이동에 의해 모odulo된 상태에서 유지됨.
• 등각 장 이론에 기반한 분석 예측이 DMRG 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 보이며, DM 외부 힘에 의한 SU(2)$_1$ 상의 안정성이 확인됨.
• 외부 힘이 리노멀화군 이론에서 관련이 있음에도 불구하고, 이 외부 힘의 위상적 성격으로 인해 임의의 SU(2)$_1$ 대칭성은 위상 다이어그램의 넓은 영역에서 강건함.