[논문 리뷰] Emergent SUSY in two dimensions

Ken Kikuchi|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비라그랑지안이고 비초대칭인 고에너지 이론(초기론적 이론)에서 초대칭(SUSY)이 저에너지에서 나타나는 이중 차원의 재규합군 흐름을 제안한다. 이 이론은 페르미온성 $m=5$ 최소 모델에서 시작되며, 관련 연산자로 고에너지 이론을 변형하고 일반화된 대칭성(특히 새로운 스핀 구성 불변성 포함)의 해석적 제약 조건과 TCSA(자uncated conformal space approach)를 통한 수치적 검증을 통해 저에너지 이론이 $ mathcal{N}=1$ 초대칭 페르미온성 $m=4$ 최소 모델임을 보여준다. 이는 초대칭이 기본 원리에서 어떻게 기인하는지를 보여준다.

ABSTRACT

We propose a renormalization group flow with emergent supersymmetry in two dimensions from a non-Lagrangian theory. The ultraviolet theory does not have supersymmetry while the infrared theory does. We constrain the flow both analytically and numerically (truncated conformal space approach). Analytic constraints include a new spin constraint.

연구 동기 및 목표

• 두 차원에서 비초대칭, 강하게 결합된, 라그랑지안이 아닌 고에너지 이론에서 초대칭이 저에너지에서 기인할 수 있는지 조사한다.
• 초위계성과 일반화된 대칭성과 같은 기본 원리 제약 조건이 저에너지에서 초대칭의 출현을 강제하는지 확인한다.
• 페르미온성 $m=5$ 최소 모델에서 $ mathcal{N}=1$ 초대칭 페르미온성 $m=4$ 최소 모델로의 구체적인 재규합군 흐름을 설정한다.
• TCSA와 같은 수치적 방법과 함께 해석적 대칭 제약 조건을 사용하여 제안된 흐름을 검증한다.

제안 방법

• TCSA(자르기된 conformal space approach)를 사용하여 재규합군 흐름을 수치적으로 연구하고, 저에너지에서의 기저 상태 디세너시와 중심 임계값을 추출한다.
• 새로운 해석적 제약 조건을 적용: 생존하는 위상적 결함 선(TDL)과 관련된 스핀 구성 $S_{\mathcal{L}}$ 는 재규합군 흐름 동안 불변이어야 하며, $S_{\mathcal{L}}^{\text{IR}} \subset S_{\mathcal{L}}^{\text{UV}}$ 를 만족한다.
• 고에너지 이론인 페르미온성 $m=5$ 최소 모델을 분석하여, 주요 연산자, conformal 무게, 그리고 $\epsilon\bar{\epsilon}$, $\epsilon'\bar{\epsilon}'$, $\epsilon''\bar{\epsilon}''$ 연산자를 통한 관련 변형을 식별한다.
• 일반화된 대칭성의 제약 조건을 적용: TDL의 양자 차원, 융합 링, $F$-기호, $S$-행렬은 재규합군 흐름 동안 불변이다.
• $c$-정리를 사용하여 가능한 저에너지 CFT를 제한하고, 스핀 구성 제약 조건을 통해 비초대칭 후보를 배제한다.
• $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 및 $\epsilon\bar{\epsilon}$에 의해 유도된 대안적 흐름을 고려하고, TCSA를 사용하여 고체상태와 conformal 저에너지 상을 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 차원에서 비초대칭, 비라그랑지안 고에너지 이론에서 초대칭이 저에너지에서 기인할 수 있는가?
• RQ2 재규합군 흐름에서 경쟁 가능한 저에너지 고정점들을 배제하는 데 있어 해석적이고 수치적인 제약 조건은 무엇인가?
• RQ3 재규합군 흐름 동안 스핀 구성의 불변성이 가능한 저에너지 이론을 제약하는 데 새로운 기준을 제공하는가?
• RQ4 TCSA(자르기된 conformal space approach)는 비라그랑지안 이론에서 $ mathcal{N}=1$ 초대칭의 기인을 수치적으로 확인할 수 있는가?
• RQ5 특히 비정수 양자 차원과 비자명한 $F$-기호를 가진 TDL이 저에너지 초대칭을 강제하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 페르미온성 $m=5$ 최소 모델에서 $m=4$ 최소 모델로의 재규합군 흐름은 유일한 타당한 저에너지 이론으로 확인되었으며, 저에너지 상은 $ mathcal{N}=1$ 초대칭 최소 모델이다.
• TCSA 결과는 저에너지에서 중심 임계값 $c=\frac{7}{10}$ 을 보이며, 이는 페르미온성 $m=4$ 최소 모델과 일치한다.
• 저에너지에서의 기저 상태 디세너시는 2로 확인되었으며, 이는 $ mathcal{N}=1$ SCFT에서 기대되는 디세너시와 일치한다.
• $\mathcal{N}=1$ 슈퍼전류 선 $\mathcal{H}_M$ 의 스핀 구성은 $s \in \{0, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{3}\}$ 로 제약되며, 이는 저에너지 이론과 일치하고 비초대칭 대안을 배제한다.
• $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 에 의해 유도된 흐름은 $\lambda_{2,1}>0$ 일 때는 $\text{GSD}=2$ 인 고체상, $\lambda_{2,1}<0$ 일 때는 $\text{GSD}=1$ 인 고체상으로 이어지며, 이는 TQFT 또는 단순 고체상임을 시사한다.
• $m=4$ 에서 $m=3$ 으로의 흐름은 $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 를 통해 $\lambda_{1,3}>0$ 일 때 페르미온성 $m=3$ 최소 모델로 이어지며, $\lambda_{1,3}<0$ 일 경우 $\text{GSD}=2$ 인 TQFT가 된다.