[논문 리뷰] Emergent Symmetry and Tricritical Points near the deconfined Quantum Critical Point

Chao‐Ming Jian, Alex Rasmussen외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 10.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2차원 양자 스핀체계에서 비정상적 양자临界점(deconfined quantum critical point, dQCP)에서의 기댓표현 O(4) 대칭성의 안정성을 N=2 비콤팩트 QED3 및 평면편이 NCCP1 장 이론의 대규모 N 전개를 통해 조사한다. O(4) 대칭성의 붕괴를 유도하는 외란이 임계점에서 무시할 수 있음을 보이며, 이는 O(4) 대칭성의 기댓표현을 지지한다. 또한 두 개의 삼중임계점(tricritical point)을 규명한다: 하나는 dQCP와 자기 dual인 Z₂ 위상순서 사이를 연결하고, 다른 하나는 연속적인 dQCP와 1차 Néel-VBS 전이를 연결한다.

ABSTRACT

Recent proposal of the duality between the $N=2$ noncompact QED$_3$ and the easy-plane noncompact CP$^1$ (NCCP$^1$) model suggests that the deconfined quantum critical point (dQCP) between the easy-plane antiferromagnet and the VBS order on the square lattice may have an emergent O(4) symmetry, due to the self-duality of the $N=2$ noncompact QED$_3$. Recent numerical progresses suggest that this easy-plane dQCP does exist and it has an emergent O(4) symmetry. But for the O(4) symmetry to really emerge at the dQCP, certain O(4) symmetry breaking perturbations need to be irrelevant at the putative O(4) fixed point. It is more convenient to study these symmetry breaking perturbations in the $N=2$ noncompact QED$_3$. We demonstrate that a natural large-$N$ generalization and a controlled $1/N$ expansion supports the stability of the O(4) fixed point against the symmetry breaking perturbations. We also develop the theory for two tricritical points close to the easy-plane dQCP. One tricritical point is between the dQCP and a {\it self-dual} $Z_2$ topological order; the other is the tricritical point that connects the continuous dQCP and a first order Néel-VBS transition, motivated by recent numerical results.

연구 동기 및 목표

• 2차원 양자 스핀체계에서 비정상적 양자임계점(deconfined quantum critical point, dQCP)에서 기댓표현 O(4) 대칭성의 안정성을 확립하는 것.
• 통제된 1/N 전개를 통해 N=2 비콤팩트 QED3 및 평면편이 NCCP1 장 이론에서 O(4) 대칭성 붕괴 외란의 중요성을 분석하는 것.
• dQCP 근처의 두 삼중임계점을 규명하고 특성화하는 것: 하나는 dQCP와 자기 dual인 Z₂ 위상순서 사이에 존재하고, 다른 하나는 연속적인 dQCP와 1차 Néel-VBS 전이 사이에 존재한다.
• 최근 수치적 결과에서 제기된 바와 같이, 평면편이 반자성체에서 발화 결합 상태 전이로의 연속적이고 O(4) 대칭성을 갖는 dQCP를 뒷받침하는 장이론적 증거를 제공하는 것.

제안 방법

• N=2 비콤팩트 QED3와 평면편이 NCCP1 모델 간의 이중성을 활용하여 dQCP를 이중 장이론의 임계점으로 매핑한다.
• 대규모 N 일반화와 1/N 전개를 적용하여 기댓표현 O(4) 고정점 근처의 O(4) 대칭성 붕괴 외란의 양자역학적 유도(RG) 흐름을 분석한다.
• 식 (10)에 제시된 RG 방정식을 유도하여 대칭성 붕괴 외란 λ가 무시 가능함을 보이며, 이는 O(4) 대칭 고정점의 안정성을 지지한다.
• dQCP와 Z₂ 위상순서 사이를 연결하는 장이론(식 16)을 구성하여 자기 dual인 Z₂^d 대칭성을 유지한다.
• fermion 쌍의 응집 또는 vison 진동자에 의한 Z₂ 위상순서의 기댓표현을 분석하며, e 및 m anyon은 O(2)_s 및 O(2)_v 대칭성의 프로젝티브 표현을 지닌다.
• N=2 비콤팩트 QED3의 자기 dual 성질을 이용하여 Z₂ 위상순서 상에서 임계점에서 [O(2)_s × O(2)_v] × Z₂^d 대칭성이 유지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 O(4) 대칭성 붕괴 외란은 비정상적 양자임계점에서 무시 가능할까? 이는 O(4) 대칭성의 기댓표현을 지지하는가?
• RQ2 dQCP와 자기 dual인 Z₂ 위상순서 사이의 삼중임계점의 성격은 무엇인가?
• RQ3 dQCP에서 1차 Néel-VBS 전이로의 전이 과정는 어떻게 이루어지며, 이 과정에서 자기 dual인 Z₂^d 대칭성의 역할은 무엇인가?
• RQ4 N=2 비콤팩트 QED3와 평면편이 NCCP1 모델 간의 이중성은 O(4) 대칭 고정점이 대칭성 붕괴 변형에 대해 안정한지를 연구하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 O(2)_s 및 O(2)_v 대칭성의 프로젝티브 표현을 지닌 보존적인 e 및 m anyon을 갖는 Z₂ 위상순서를 실현하는 장이론적 메커니즘은 무엇인가?

주요 결과

• RG 분석 결과, 식 (9)의 O(4) 대칭성 붕괴 외란 λ가 임계점에서 무시 가능함을 보이며, 이는 적외색 영역에서 O(4) 대칭성의 기댓표현을 지지한다.
• dQCP와 자기 dual인 Z₂ 위상순서 사이의 삼중임계점은 Z₂^d 자기 dual 대칭성을 유지하는 장이론(식 16)으로 기술된다.
• Z₂ 위상순서 상에서는 e 및 m anyon이 위상 스핀이 0인 보존이며, O(2)_s 및 O(2)_v 대칭성의 프로젝티브 표현을 지닌다.
• 자기 dual인 Z₂^d 대칭성은 e 및 m anyon을 교환하며, 이 대칭성은 dQCP와 Z₂ 위상순서 사이의 전이 과정에서 유지된다.
• dQCP와 1차 Néel-VBS 전이 사이의 전이 과정는 삼중임계점으로 확인되었으며, 최근의 수치적 관측과 일치한다.
• 장이론적 구성은 N=2 비콤팩트 QED3와 평면편이 NCCP1 모델 간의 이중성이 O(4) 대칭 고정점이 O(4) 대칭성 붕괴 변형에 대해 안정함을 지지함을 확인한다.