[논문 리뷰] Empirical Fourier Decomposition

Wei Zhou, Zhongren Feng외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 01.

Machine Fault Diagnosis Techniques참고 문헌 36인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비정상적이고 비선형적인 신호를 위한 새로운 적응형 신호 분해 방법인 경험적 푸리에 분해(Empirical Fourier Decomposition, EFD)를 제안한다. EFD는 경험적 웨이블릿 변환(Empirical Wavelet Transform, EWT)과 푸리에 분해 방법(Fourier Decomposition Method, FDM)의 원리를 융합하여 개발되었다. EFD는 향상된 푸리에 스펙트럼 분할 기법을 활용하여 적응형 대역통과 필터를 생성함으로써, 특히 밀도가 높은 주파수 성분과 고주파 노이즈가 존재하는 경우 EWT 및 FDM보다 높은 정밀도, 효율성, 노이즈 내성 확보를 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, a novel decomposition method for non-stationary and nonlinear signals is proposed. This method is inspired by the adaptive wavelet filter bank of the empirical wavelet transform (EWT) and Fourier intrinsic band functions (FIBFs) of the Fourier decomposition method (FDM). Therefore, the proposed approach is entitled as empirical Fourier decomposition (EFD). EFD is defined as the adaptive bandpass filter bank, regarded as the adaptive FIBFs based on the segment of the Fourier spectrum. Firstly, an enhanced segmentation technology of the Fourier spectrum based is presented. Secondly, the framework of EFD is established both in a continuous series and a discrete series. Finally, combined with the Hilbert transform, EFD is extended to a time-frequency representation. To verify the effectiveness of EFD, three non-stationary multimode signals, a simulated free vibration, and one real ECG signal are tested. The results manifest that EFD is more effective, compared with EWT and FDM, with higher processing precision, computation efficiency and noise robustness particularly to the closely-spaced frequencies and high-frequency noise.

연구 동기 및 목표

• 밀접하게 분리된 주파수 성분을 포함한 비정상적이고 비선형적인 신호를 다룰 때 기존의 분해 방법들인 EWT 및 FDM의 한계를 해결한다.
• 적응형 필터링과 푸리에 스펙트럼 분할을 융합하여 분해 정밀도와 계산 효율성을 향상시킨다.
• 특히 고주파 노이즈에 대한 강건성을 향상시켜 전통적 방법이 어려움을 겪는 상황에서의 성능을 개선한다.
• 연속적 및 이산적 신호 시리즈 모두에 적용 가능한 통합 프레임워크를 개발하여 광범위한 적용 가능성을 확보한다.
• 힐버트 변환을 활용한 시간-주파수 분석으로 신호 특성 분석을 향상시킨다.

제안 방법

• 스펙트럼 피크와 골절을 기반으로 내재 모드 함수(Intrinsic Mode Functions, IMFs)를 적응적으로 식별하기 위한 향상된 푸리에 스펙트럼 분할 기법을 제안한다.
• 분할된 푸리에 스펙트럼에서 유도된 적응형 대역통과 필터 벙크로 구성된 EFD를 정의하며, 이를 통해 적응형 푸리에 내재 밴드 함수(Fourier Intrinsic Band Functions, FIBFs)를 형성한다.
• 이론적이고 실용적인 일관성을 확보하기 위해 연속 및 이산 신호 영역에서 EFD의 수학적 프레임워크를 수립한다.
• EFD 성분에 힐버트 변환을 적용하여 시간-주파수 표현을 생성함으로써 세밀한 신호 분석을 가능하게 한다.
• 스펙트럼 에너지 농축과 국소 최대값 탐지 기법을 활용해 분할 과정을 안내하고 모드 분리 성능을 향상시킨다.
• EWT의 적응형 필터링 기능과 FDM의 스펙트럼 기반 기반의 장점을 융합하여 하이브리드 분해 접근법을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EWT와 FDM 원리를 융합한 하이브리드 분해 방법이 비정상적 신호에 대해 단독으로 사용할 경우보다 더 뛰어난 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 EFD는 EWT 및 FDM과 비교해 밀접하게 분리된 주파수 성분을 어떻게 분리하는가?
• RQ3 고주파 노이즈 조건 하에서 EFD는 정확성과 안정성을 어느 정도 유지하는가?
• RQ4 EFD는 연속적 및 이산적 신호 시리즈에 효과적으로 적용되어 일관된 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ5 EFD 성분에서 유도된 시간-주파수 표현은 EWT 및 FDM의 표현과 비교해 해상도와 명료성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• EFD는 특히 밀접하게 분리된 주파수 성분을 가진 신호를 해석하는 데 있어 EWT 및 FDM보다 더 높은 처리 정밀도를 보여준다.
• 적응형 스펙트럼 분할과 최적화된 필터링 구조 덕분에 뛰어난 계산 효율성을 확보한다.
• 고주파 노이즈에 대해 향상된 내성 확보를 보이며, EWT 및 FDM가 성능 저하를 보이는 상황에서도 정확한 분해를 유지한다.
• EFD 성분에 대한 힐버트 변환을 통해 생성된 시간-주파수 표현은 더 명확하고 국소화된 신호 특징을 제공한다.
• 모의 자유 진동 신호와 실제 심전도(ECG) 신호에 대한 검증을 통해 EFD가 실생활 응용 분야에서 효과적임을 확인하였다.
• 향상된 푸리에 스펙트럼 분할 기법은 고정 또는 히우리스틱 기반 분할 방식보다 더 정확한 내재 모드 식별을 가능하게 한다.