[논문 리뷰] Empirical investigation of a quantum field theory of forward rates

Belal E. Baaquie, Srikant Marakani|ArXiv.org|2001. 06. 16.

Stochastic processes and financial applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 역사적 유로델러 선물 데이터를 사용하여 변동성에 종속되지 않는 이자율 모델에 대한 경험적 검증 방법을 제안한다. 이 검증 방법을 헤스-저로-모리탄(HJM) 모델과 양자장 이론(QFT) 기반의 포워드 금리 모델에 적용한 결과, HJM 모델은 데이터와 일관성이 없음을 확인했고, QFT 모델은 데이터와 뚜렷한 일치를 보이며 장기 및 단기 이자율 격차의 상당 부분을 설명하였다.

ABSTRACT

A new test of a wide class of interest rate models is proposed and applied to a recently developed quantum field theoretic model and the industry standard Heath-Jarrow-Morton model. This test is independent of the volatility function unlike other tests previously proposed in the literature. It is found that the HJM model is inconsistent with the data while the quantum field theoretic model is in significant agreement with data. We also show that a portion of the spread between long and short term interest rates is explicable in terms of this model.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법의 한계를 극복하기 위해 변동성 함수에 종속되지 않는 이자율 모델에 대한 새로운 경험적 검증 방법을 개발하는 것.
• 헤스-저로-모리탄(HJM) 모델과 양자장 이론(QFT) 기반의 포워드 금리 모델이 역사적 유로델러 선물 데이터와 얼마나 일관되는지 평가하는 것.
• 양자장 이론 기반 모델이 관측된 장기 및 단기 이자율 격차를 얼마나 잘 설명할 수 있는지 조사하는 것.
• 중앙은행의 단기 금리에 대한 영향을 반영하는 제약 조건(경계 조건)이 모델 성능에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 검증 방법은 양자장 이론 모델의 파인만 경로 적분 공식에서 유도된 모멘트 생성 함수를 사용하며, 이는 포워드 금리 진동의 역학을 포함하는 전파함수 D(θ,θ';t,TFR)를 도출한다.
• 모델은 시간 이동 불변성을 가정하므로 σ(t,x)는 θ = x − t에만 의존하여 변동성 구조를 단순화한다.
• 무아웃라이어 조건은 전파함수와 변동성 함수에서 유도된 특별한 형태의 비율 항 α(t,x)를 통해 강제로 구현된다.
• 경험적 검증은 매일의 유로델러 선물 가격을 사용하며, 3개월 간격으로 포워드 금리로 보간하고, 분산 및 공분산 행렬에서 σ(θ)를 통계적으로 추정한다.
• 두 가지 독립적인 σ(θ) 추정치를 데이터로부터 산출한다: 하나는 포워드 금리 변화의 분산에서, 다른 하나는 공분산 구조에서 유도된다. 이를 통해 상호 검증이 가능하다.
• 제약 조건이 있는 모델은 A(t,t)에 정규 prior를 적용하고 분산 a를 사용하여 단기 금리에 대한 중앙은행의 영향을 반영하며, 이는 경계 조건을 통해 전파함수를 수정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 헤스-저로-모리탄(HJM) 모델은 변동성 형태에 관계없이 유로델러 선물의 경험적 데이터와 일관성이 있는가?
• RQ2 양자장 이론 기반의 포워드 금리 모델은 HJM 모델보다 관측된 이자율의 역학을 더 정확하게 설명할 수 있는가?
• RQ3 양자장 이론 기반 모델이 관측된 장기 및 단기 이자율 격차를 어느 정도 설명할 수 있는가?
• RQ4 단기 금리(t = x)에서 필드에 경계 조건을 도입할 경우 모델의 데이터 적합도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• HJM 모델은 두 가지 독립적인 σ(θ) 추정치(분산과 공분산에서 유도) 사이에 뚜렷한 불일치가 나타나므로 데이터에 의해 기각된다.
• 양자장 이론 기반 모델은 두 σ(θ) 추정치 간에 강한 일치를 보이며, 경험적 데이터와의 일관성을 시사한다.
• 제약 조건이 있는 양자장 이론 기반 모델은 데이터와 일치하는 피팅 비율을 도출했지만, 큰 신뢰구간은 과도한 파rameter화 가능성에 대한 시사이다.
• 모델은 장기 및 단기 이자율 격차의 상당 부분을 설명하며, 계산된 무아웃라이어 격차는 관측된 평균 격차보다 상당히 작다.
• 계산된 격차와 관측된 격차 간의 괴리는 시장의 리스크 회피 프리미엄 존재와 일치하며, 이는 격차의 일부가 모델 역학이 아닌 시장 마이크로구조 때문임을 시사한다.
• HJM 모델이 추정한 σ(θ)는 일반적으로 사용되는 일정 또는 지수 형태와 크게 다름으로써, 그 경험적 타당성이 더욱 훼손된다.