[논문 리뷰] Empirical study and model of personal income

Wataru Souma, Makoto Nirei|ArXiv.org|2005. 05. 25.

Economic theories and models인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일본의 개인 소득에 대한 이중 요인 확률 모델을 제안하며, 임금 과정과 곱셈형 자산 축적 과정을 조합하여 실증 소득 분포를 재현한다. 모델은 로그정규분포에서 멱법칙 꼬리로의 전이를 성공적으로 포착하고, 해석적으로 α≈2에 가까운 파레토 지수를 도출하여 실증 데이터와 일치시킨다.

ABSTRACT

Personal income distributions in Japan are analyzed empirically and a simple stochastic model of the income process is proposed. Based on empirical facts, we propose a minimal two-factor model. Our model of personal income consists of an asset accumulation process and a wage process. We show that these simple processes can successfully reproduce the empirical distribution of income. In particular, the model can reproduce the particular transition of the distribution shape from the middle part to the tail part. This model also allows us to derive the tail exponent of the distribution analytically.

연구 동기 및 목표

• 다양한 데이터 소스를 활용하여 일본의 개인 소득 분포를 실증적으로 분석하는 것.
• 소득 원천과 분포 형태에 대한 핵심 실증 사실을 규명하고, 특히 중소득층의 로그정규분포에서 고소득층의 멱법칙 행동으로의 전이를 특징으로 하는 것.
• 임금 성장과 자산 축적이라는 두 가지 과정만을 사용하여 관찰된 소득 분포를 설명할 수 있는 최소한의 확률 모델을 개발하는 것.
• 파레토 지수 α를 해석적으로 유도하고, 왜 실증 데이터에서 α가 약 2 주위를 랜덤으로 변동하는지 설명하는 것.

제안 방법

• 추세 성장(u=1.0422), 노이즈(s=0.32), 그리고 결정론적 생존 기준선(v=1.0673)을 갖는 확률적 임금 과정으로 모델링.
• 주식시장 유사한 역학을 반영하는 로그정규분포 수익률(평균 y=0.0595, 분산 x²=0.0975)을 갖는 곱셈형 자산 축적 과정으로 모델링.
• 총 순자산의 비율(b=0.059)과 임금의 합으로 소비를 정의하여 현실적인 자산저축 행동을 보장.
• 현재 임금과 자산에서 예상되는 자본이득의 합으로 총 소득을 정의.
• N=10⁶명의 에이전트를 사용한 시뮬레이션을 통해 소득 분포를 생성하고 실증 데이터와 비교.
• 저축과 자산 성장의 안정상태 값인 z와 g를 사용하여 파레토 지수 α를 α ≈ 1 + 2z/(gx²)의 관계로 해석적으로 도출.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 일본의 소득 분포는 중소득층에서는 로그정규분포 형태를 띠지만 고소득층에서는 멱법칙 꼬리를 보이는가?
• RQ2 어떤 확률 과정이 실증적으로 관찰된 소득 분포, 특히 꼬리의 특정 형태를 재현할 수 있는가?
• RQ3 왜 일본 소득 데이터에서 파레토 지수 α는 약 2 주위를 랜덤으로 변동하는가?
• RQ4 고소득 분포에 대한 임금과 자본이득의 기여도를 실증 소득 원천과 일관되게 모델링할 수 있는가?
• RQ5 추가 가정 없이도 소득 분포의 주요 부분과 꼬리 부분을 설명할 수 있는 최소한의 이중 요인 모델이 가능한가?

주요 결과

• 모델은 실증 소득 분포를 성공적으로 재현하며, 로그정규분포에서 멱법칙 꼬리로의 전이를 로그-로그 누적분포 및 로렌츠 곡선 비교를 통해 확인할 수 있다.
• 모의 소득 분포는 중소득층(로그정규분포)과 고소득층(멱법칙) 영역 모두에서 실증 데이터와 높은 정밀도로 일치하며, 누적분포도에서 뛰어난 일치를 보인다.
• 모델의 해석적 파레토 지수 유도 결과 α ≈ 1 + 2z/(gx²)는 2z ≈ gx²일 때 α가 약 2 주위를 랜덤으로 변동하는 이유를 설명한다.
• 실증 데이터는 고소득층이 주로 임금과 자본이득에서 소득을 얻음을 보여주며, 이는 모델의 이중구조가 타당함을 검증한다.
• 평균 소득으로 정규화한 소득 분포는 정적 상태를 유지하며, 이는 소득이 임금과 예상 자본이득의 합임을 지지하는 가정을 뒷받침한다.
• 모델의 매개변수들—u=1.0422(임금 추세), s=0.32(임금 변동성), y=0.0595(자산 수익률), x=0.3122(자산 변동성)—는 일본의 거시경제 및 미시경제 데이터에 캘리브레이션되어 있다.