[논문 리뷰] Emulating quantum computation with artificial neural networks

Christian Pehle, Karlheinz Meier외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 인공 신경망(ANN)을 사용하여 양자 계산을 모방하는 새로운 방법을 제안한다. 핵심은 두 큐비트 밀도 행렬에 대해 CNOT, 헤르미트, π/8 회전과 같은 기본 양자 게이트를 수행하도록 훈련시키는 것이다. 주요 기여는 출력 행렬이 양의 정부호, 에르미트, 정규화, 유니터리성을 유지하도록 보장하는 맞춤형 '양자성 게이트'이다. 이로 인해 훈련된 게이트들을 연결하여도 고정밀도로 임의의 유니터리 변환을 실현할 수 있으며, 특히 긴 연속된 연산에서도 성능이 뛰어나다.

ABSTRACT

We demonstrate, that artificial neural networks (ANN) can be trained to emulate single or multiple basic quantum operations. In order to realize a quantum state, we implement a novel "quantumness gate" that maps an arbitrary matrix to the real representation of a positive hermitean normalized density matrix. We train the CNOT gate, the Hadamard gate and a rotation in Hilbert space as basic building blocks for processing the quantum density matrices of two entangled qubits. During the training process the neural networks learn to represent the complex structure, the hermiticity, the normalization and the positivity of the output matrix. The requirement of successful training allows us to find a critical bottleneck dimension which reflects the relevant quantum information. Chains of individually trained neural quantum gates can be constructed to realize any unitary transformation. For scaling to larger quantum systems, we propose to use correlations of stochastic macroscopic two-level observables or classical bits. This novel concept provides a path for a classical implementation of computationally relevant quantum information processing on classical neural networks, in particular on neuromorphic computing machines featuring stochastic operations.

연구 동기 및 목표

• 인공 신경망이 CNOT, 헤르미트, 그리고 회전 게이트와 같은 핵심 양자 연산을 모방할 수 있음을 보여주는 것.
• 신경망 출력 행렬에 대해 물리적 제약 조건인 에르미트성, 정규화, 양의 정부호성을 강제하는 새로운 '양자성 게이트'를 개발하는 것.
• 개별적으로 훈련된 양자 게이트들을 연결하여 두 큐비트 밀도 행렬에 대해 임의의 유니터리 변환을 수행할 수 있도록 하는 것.
• 확률적 매크로스코픽 관측량을 사용하여 고전적 신경망, 특히 뉴모르픽 시스템이 양자 정보 처리를 어떻게 모방할 수 있는지 탐색하는 것.
• 성공적인 훈련을 위해 필요한 최소한의 정보 자원을 반영하는 핵심 저항 차원을 규명하는 것.

제안 방법

• 고유한 '양자성 게이트' 레이어를 사용하여 입력 행렬에서 출력 행렬로의 매핑을 수행하는 별도의 신경망을 훈련시켜 유효한 양자 밀도 행렬을 생성하는 것.
• 출력 행렬의 에르미트성, 정규화(트레이스 = 1), 양의 정부호성(음이 아닌 정부호)에 대한 위반을 방지하기 위해 미분 가능한 손실 함수를 적용하는 것.
• 두 큐비트의 4×4 밀도 행렬을 실수 값으로 표현하며, 정규화된 에르미트 행렬의 자유도에 해당하는 15개의 독립적인 실수 매개변수를 사용하는 것.
• 스토하스틱 경사 하강법을 사용하여 3000 에포크 동안 기본 양자 게이트(CNOT, 헤르미트, π/8 회전)에 대해 개별 네트워크를 훈련시키며, 손실 함수와 평균 제곱 오차를 통해 성능을 모니터링하는 것.
• 재훈련 없이 한 게이트의 출력을 다음 게이트의 입력으로 제공하여 순차적으로 훈련된 게이트들을 연결함으로써 다층 유니터리 진화를 시뮬레이션하는 것.
• 같은 게이트 순서를 사용한 분석적 유니터리 변환 결과와 비교하여 체인의 성능을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인공 신경망은 양자역학의 물리적 제약 조건을 강제하면서도 기본 양자 게이트를 모방할 수 있는가?
• RQ2 유효한 양자 밀도 행렬을 표현하기 위해 성공적으로 훈련할 수 있는 최소 네트워크 폭(은닉 뉴런 수)은 얼마인가?
• RQ3 재훈련 없이 개별적으로 훈련된 양자 게이트들을 연결하여 두 큐비트 시스템에서 임의의 유니터리 변환을 수행할 수 있는가?
• RQ4 신경망 모의 실험은 장기간의 연산 시퀀스에서 정확한 유니터리 진화를 얼마나 잘 근사하는가?
• RQ5 특히 뉴모르픽 시스템을 포함한 고전적 신경망이 확률적 고전적 비트 간 상관관계를 사용하여 양자 정보 처리를 어느 정도 모방할 수 있는가?

주요 결과

• 성공적인 훈련을 위해 15개의 은닉 뉴런이 필요한 핵심 저항 차원이 존재하며, 이는 정규화된 4×4 에르미트 밀도 행렬의 독립적인 실수 매개변수 수와 정확히 일치한다.
• CNOT 게이트는 은닉 뉴런 수가 ≥15일 경우 성공적으로 훈련되었으며, 3000 에포크 동안 손실 함수가 단조롭게 감소하는 것으로 확인되었다.
• 훈련된 게이트 체인(예: CNOT 이후 헤르미트-회전)은 높은 정밀도를 달성하였으며, 2^15층에 이르는 긴 체인에서도 신경망 출력과 분석적 유니터리 진화 간 평균 제곱 오차가 낮게 유지되었다.
• 게이트 순서를 뒤바꿔 체인에서 반전시킴으로써 양자 게이트의 비환류성(Non-commutativity)이 성공적으로 입증되었으며, 결과적으로 서로 다른 출력이 관측되어 양자역학적 기대와 일치하였다.
• 신경망 아키텍처는 훈련 과정에서 출력 행렬의 모든 필수 물리적 제약 조건—에르미트성, 정규화, 양의 정부호성—을 성공적으로 강제하여 물리적으로 타당한 양자 상태 표현을 보장하였다.
• 특정 변환을 위해 각각 훈련할 필요 없이 기본 게이트들의 조합만으로도 두 큐비트 시스템에서 임의의 유니터리 변환을 실현할 수 있도록 하는 방법을 제공하였다.