[논문 리뷰] Energy and entropy compensation, phase transition and kinetics of four dimensional charged Gauss-Bonnet Anti-de Sitter black holes on the underlying free energy landscape

Ran Li, Jin Wang|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 10.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 자유 에너지 경관 프레임워크를 사용하여 4차원 전하를 가진 가우스-봄베크 Anti-de Sitter 블랙홀의 열역학적 상전이 및 동역학을 캐논리컬 및 그랜드 캐논리컬 상에서 연구한다. 상전이는 자유 에너지 경관 내 동일 깊이의 분지에 의해 지배되며, 평균 제1도달 시간과 동역학적 변동은 봉우리 높이와 온도에 강하게 의존한다. 이는 가우스-봄베크 결합 상수, 전하 또는 압력을 증가시키거나 감소시킬수록 소형 블랙홀에서 대형 블랙홀로의 전이가 촉진되고 반대로는 억제됨을 보여준다.

ABSTRACT

We study the phase transition and the kinetics of the four dimensional charged AdS black hole in GB gravity based on the free energy landscape. Below the critical temperature, the free energy landscape topography has the shape of double basins with each representing one stable/unstable black hole phase. The thermodynamic small/large black hole phase transition is determined by the equal depths of the basins. We also demonstrate the underlying kinetics of the phase transition by studying the time evolution of the probability distribution of the state in the ensemble as well as the MFPT and the kinetic fluctuation of the state switching process caused by the thermal fluctuations. The final distribution is determined by the Boltzmann law and the MFPT and its fluctuation are closely related to the free energy landscape topography through barrier heights and ensemble temperature. Furthermore, we provide a complete description of the kinetics of phase transition with different physical parameters. The free energy is the result of the delicate balance and competition between the two relatively large numbers, the energy and entropy multiplied by temperature. Low energy and low entropy can give rise to a stable thermodynamic state in terms of free energy minimum (energy/mass preferred) while the high energy and high entropy can also give rise to a stable state in terms of free energy minimum. When the GB coupling constant increases, or the electric charge (potential) increases, or the pressure (absolute value of cosmological constant) decreases, it is easier for the small black hole state to escape to the large black hole state. Meanwhile, the inverse process becomes harder, i.e. the small (large) black hole state becomes less (more) stable.

연구 동기 및 목표

• 4차원 전하를 가진 가우스-봄베크 AdS 블랙홀에서 소형 및 대형 블랙홀 상 사이의 열역학적 상전이를 이해하는 것.
• 자유 에너지 경관 형식을 사용하여 상전이의 기초 동역학을 조사하는 것.
• 가우스-봄베크 결합 상수, 전하 및 압력 등의 물리적 매개변수들이 전이 속도와 안정성에 미치는 영향를 분석하는 것.
• 캐논리컬 및 그랜드 캐논리컬 상에서 평균 제1도달 시간과 그 변동성을 통해 완전한 동역학 기술을 수립하는 것.

제안 방법

• 블랙홀의 사건의 지평선 반지름을 미시적 자유도를 기술하는 순서 매개변수로 모델링한다.
• 사건의 지평선 반지름 범위에서 고정된 온도와 화학적 위치 에너지를 각각 갖는 캐논리컬 및 그랜드 캐논리컬 상을 구성한다.
• 자유 에너지 경관을 그려내기 위해 지평선 반지름의 함수로서 일반화된 구리브스 자유 에너지를 계산한다.
• 경관의 지형을 분석하여 소형 및 대형 블랙홀 상에 해당하는 이중 분지 형태를 식별한다.
• 열역학적 변동 하에서 상태 확률 분포의 시간 진화를 모델링하기 위해 포커-플랭크 및 크라머스 유사 접근법을 사용한다.
• 소형 및 대형 블랙홀 상태 사이의 평균 제1도달 시간(MFPT)과 그 상대적 변동을 계산하며, 이를 봉우리 높이와 온도와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 에너지 경관의 지형은 4차원 전하를 가진 가우스-봄베크 AdS 블랙홀에서 소형에서 대형 블랙홀로의 상전이를 어떻게 결정하는가?
• RQ2 열역학적 변동은 소형 및 대형 블랙홀 상 사이의 상태 전이를 어떻게 유도하는가?
• RQ3 평균 제1도달 시간(MFPT)과 그 변동은 자유 에너지 봉우리 높이와 상의 온도에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 가우스-봄베크 결합 상수, 전하 및 압력의 변화는 상전이의 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 에너지와 엔트로피의 상호작용은 자유 에너지 최소값과 열역학적 안정성 결정에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 자유 에너지 경관은 캐논리컬 및 그랜드 캐논리컬 상 모두에서 이중 분지 형태를 보이며, 각 분지는 안정 또는 불안정한 블랙홀 상(소형 또는 대형)에 해당한다.
• 상전이는 자유 에너지 경관 내 두 분지의 깊이가 동일한 것으로 나타나 열역학적 평형 상태임을 보여준다.
• 블랙홀 상태의 최종 확률 분포는 자유 에너지 차이에 따라 결정되는 버츠만 법칙을 따른다.
• 평균 제1도달 시간(MFPT)과 그 상대적 변동은 자유 에너지 봉우리 높이와 상의 온도에 강하게 상관된다.
• 가우스-봄베크 결합 상수, 전하 또는 압력을 증가시키거나 감소시킬수록 소형에서 대형 블랙홀 상태로의 전이 속도가 증가하고 반대로 전이가 억제됨을 보여준다.
• 최대 온도 T_max에 가까운 고온 영역에서는 소형과 중간 상태 사이의 봉우리가 사라질 때 MFPT의 동역학적 변동이 가장 크게 나타나 열역학적 변동의 지배적 영향을 보여준다.