[논문 리뷰] Energy and Time Efficient Scheduling of Tasks with Dependencies on Asymmetric Multiprocessors

Ioannis Chatzigiannakis, Georgios Giannoulis외 1명|ArXiv.org|2008. 04. 25.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 다른 속도(빠른 및 느린)를 가진 비대칭 다중프로세서에서 선행 제약 조건이 있는 작업 그래프에 대해 에너지 및 시간 효율적인 스케줄링 알고리즘을 제안한다. 전자적으로 중단 가능한 "에너지 절약" 알고리즘을 도입하여 제작기간을 늘리지 않고 에너지 소비를 줄이며, 비중단 가능한 "잔여물" 알고리즘과 개선된 랜덤 스케줄링 정책을 조합하여 기대 제작기간 근사 계수를 (3+o(1))로 개선하여 이전에 두 속도 시스템에서의 최고 성능인 6을 초월한다.

ABSTRACT

In this work we study the problem of scheduling tasks with dependencies in multiprocessor architectures where processors have different speeds. We present the preemptive algorithm "Save-Energy" that given a schedule of tasks it post processes it to improve the energy efficiency without any deterioration of the makespan. In terms of time efficiency, we show that preemptive scheduling in an asymmetric system can achieve the same or better optimal makespan than in a symmetric system. Motivited by real multiprocessor systems, we investigate architectures that exhibit limited asymmetry: there are two essentially different speeds. Interestingly, this special case has not been studied in the field of parallel computing and scheduling theory; only the general case was studied where processors have $K$ essentially different speeds. We present the non-preemptive algorithm ``Remnants'' that achieves almost optimal makespan. We provide a refined analysis of a recent scheduling method. Based on this analysis, we specialize the scheduling policy and provide an algorithm of $(3 + o(1))$ expected approximation factor. Note that this improves the previous best factor (6 for two speeds). We believe that our work will convince researchers to revisit this well studied scheduling problem for these simple, yet realistic, asymmetric multiprocessor architectures.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 K속도 케이스에 대한 광범위한 연구에도 불구하고, 유일하게 두 가지 다른 프로세서 속도만을 가지는 현실적인 비대칭 다중프로세서 시스템에 대한 스케줄링 이론의 격차를 메우기 위해.
• 비대칭 다중프로세서 환경에서 제작기간을 저하시키지 않고 전력 소비를 줄이는 에너지 효율적인 스케줄링 전략을 개발하기 위해.
• 이전 최고 성능이 6였던 두 속도 시스템에서 DAG의 비중단 스케줄링에 대한 제작기간 최소화의 근사 계수를 이전 성능을 초월하여 향상시키기 위해.
• 기대 제작기간이 근사 최적값의 (3+o(1)) 이내인 다항 시간 내에 실행 가능한 랜덤 스케줄링 정책을 제안하고, 이를 결정론적 스케줄로 변환할 수 있도록 하기 위해.
• 제한된 비대칭성을 가진 현대 이질적 컴퓨팅 아키텍처에서 시간 효율성과 에너지 효율성 간의 상호작용을 조사하기 위해.

제안 방법

• 기존 스케줄을 후처리하기 위해 전자적 중단 가능한 "에너지 절약" 알고리즘을 제안하여, 가능한 한 작업을 느린 프로세서로 재할당함으로써 제작기간에 영향을 주지 않고 에너지 소비를 줄인다.
• 비중단 가능한 "잔여물" 알고리즘을 도입하여, 더 긴 체인은 빠른 프로세서에, 더 짧은 체인은 느린 프로세서에 할당하여 제작기간을 최소화한다.
• 최근의 랜덤 스케줄링 정책을 [5]에서 개선하여 리스트 길이 및 속도 할당 제약 조건을 통합함으로써 근사 보장을 향상시킨다.
• 체르노프 불등식을 적용하여 제작기간의 꼬리 확률을 유계화함으로써, 기대값에 가까운 고확률 성능을 보장한다.
• 다항 시간 동안 프로세스를 반복함으로써 랜덤 스케줄을 결정론적 스케줄로 변환하며, 최적값의 (3+o(1)) 배 이내의 제작기간을 보장한다.
• 선형 프ogram밍 이론을 활용하여 작업 할당을 모델링하고 기대 완료 시간을 유도한 후, 기대 부하 분포에 기반한 속도 할당을 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제작기간을 늘리지 않고 비대칭 다중프로세서 스케줄링에서 에너지 소비를 줄일 수 있는가?
• RQ2 두 속도 시스템에서 전자적 중단 스케줄링은 대칭 시스템과 비교해 동일하거나 더 나은 제작기간을 달성할 수 있는가?
• RQ3 두 속도 프로세서에서 DAG 스케줄링에 대한 비중단 제작기간 최소화의 최고 도달 가능한 근사 계수는 무엇인가?
• RQ4 랜덤 스케줄링 정책을 효율적으로 결정론적 스케줄로 변환할 수 있는가? 이 경우 기대 제작기간에 근접한 최적의 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ5 실제 비대칭 아키텍처에서 리스트 길이 및 시스템 크기에 따라 제안된 알고리즘의 성능은 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• "에너지 절약" 알고리즘은 제작기간에 영향을 주지 않고 가능한 한 느린 프로세서로 작업을 재할당함으로써 기존 스케줄의 에너지 소비를 줄인다.
• 비대칭 시스템에서 전자적 중단 스케줄링은 대칭 시스템과 비교해 동일하거나 더 나은 최적 제작기간을 달성할 수 있으며, 성능상의 이점을 보여준다.
• 개선된 랜덤 스케줄링 정책은 최적값의 (3+o(1)) 배 이내의 기대 제작기간을 달성하며, 이는 이전에 두 속도 시스템에서의 최고 성능인 6을 초월한다.
• 길이가 γ·n 이상인 긴 체인으로 구성된 DAG에 대해서는, 알고리즘이 예상 다항 시간 내에 최적 제작기간 T_opt의 (3+o(1))·T_opt 이내의 결정론적 스케줄을 생성할 수 있다.
• 실제 제작기간이 기대값보다 일정 요인 이상 초과할 확률은 O(1/n^{β²/2})로 유계화되어 있어, 효율적인 결정론화가 가능하다.
• 이론적 프레임워크는 제한된 비대칭성(두 속도)이 현대 다중프로세서 시스템에서 시간 효율성과 에너지 효율성을 동시에 달성하는 데 실현 가능하고 아직 탐색되지 않은 모델임을 보여준다.