[논문 리뷰] Energy bands in graphene: How good is the tight-binding model?

E. Kogan, V. U. Nazarov외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 16.

Graphene research and applications인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 그래핀의 전자 밴드를 기술하는 데 있어 타이트버딩 모델(TBM)과 밀도함수이론(DFT)을 비교하며, 대칭성과 분산 측면에서 대부분의 밴드에서 강한 일치를 확인한다. 그러나 $̳$-점에서 두 개의 비점유 DFT 밴드가 TBM에 의해 기술되지 않음을 밝혀내었으며, 이들은 평면파 유사한 성질을 띠고 있고 TBM의 비점유 밴드와 수직이다. 반면, 네 번째 TBM 도체 밴드는 자유전자 상태와의 강한 결합으로 인해 부분적으로만 존재한다.

ABSTRACT

We compare the classification of the electron bands in graphene, obtained by group theory algebra in the framework of tight-binding model (TBM), with that calculated in the density-functional theory (DFT) framework. Identification in the DFT band-structure of all eight energy bands (four valence and four conduction bands) corresponding to the TBM-derived energy bands is performed and corresponding analysis is presented. The four occupied (three $\sigma$- and one $\pi$-like) and three unoccupied (two $\sigma$- and one $\pi$-like) bands given by DFT closely correspond to those predicted by TBM, both by their symmetry and their dispersion law. However, the two lowest lying at the $\Gamma$-point unoccupied bands (one of them of a $\sigma$-like type and the other of a $\pi$-like one), are not of TBM type. According both to their symmetry and to the electron density these bands are plane waves orthogonal to the TBM valence bands; dispersion of these states can be determined unambiguously up to the Brillouin zone borders. On the other hand, the fourth unoccupied band given by the TBM, can be identified among those given by the DFT band calculations; it is situated rather high with respect to energy. The interaction of this band with the free-electron states is so strong, that it exists only in a part of $k$-space.

연구 동기 및 목표

• 그래핀의 전자 밴드 구조를 기술하는 데 있어 타이트버딩 모델(TBM)의 정확도를 평가하는 것.
• TBM에 의해 예측된 밴드와 DFT 계산으로 도출된 밴드 사이의 이질성을 규명하는 것.
• TBM에 의해 유도된 밴드와 대응하지 않는 DFT의 비점유 밴드의 성질과 기원을 규명하는 것.
• 이 비-TBM 밴드의 분산과 대칭성 및 자유전자 상태와의 관계를 분석하는 것.

제안 방법

• 그룹 이론 대수를 TBM 프레임워크 내에서 적용하여 그래핀의 전자 밴드를 분류한다.
• 밀도함수이론(DFT) 계산을 수행하여 그래핀의 전자 밴드 구조를 계산한다.
• DFT 밴드의 대칭성과 분산 관계를 TBM가 예측한 것과 비교한다.
• 밴드의 $σ$-유사성과 $π$-유사성 성질을 구분하기 위해 전자 밀도 분석을 수행한다.
• 대칭성과 파동함수 분석을 통해 비점유 DFT 밴드가 TBM의 비점유 밴드와 수직임을 평가한다.
• 고에너지 TBM 도체 밴드와 자유전자 상태 간의 상호작용 강도를 평가하여 그 존재가 국소적으로 제한되는 원인을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DFT의 여덟 개 밴드 중에서(세 가지 점유, 네 가지 도체) TBM가 예측한 그래핀의 밴드와 일치하는 것은 무엇인가?
• RQ2 왜 $̳$-점에서 두 개의 비점유 DFT 밴드가 TBM에 의해 도출된 어떤 밴드와도 일치하지 않으며, 그 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ3 비-TBM 비점유 밴드의 분산은 부리외인 존 경계까지 어떻게 행동하는가?
• RQ4 왜 DFT 계산에서 네 번째 TBM 도체 밴드가 부분적으로만 존재하는가?
• RQ5 DFT 밴드의 대칭성과 전자 밀도가 $σ$-유사성 또는 $π$-유사성으로의 분류를 얼마나 잘 확인하는가?

주요 결과

• DFT에서의 네 개의 점유 밴드(세 개의 $σ$-유사성, 한 개의 $π$-유사성)와 세 개의 비점유 밴드(두 개의 $σ$-유사성, 한 개의 $π$-유사성)는 대칭성과 분산 측면에서 TBM 예측과 거의 정확히 일치한다.
• DFT에서 $̳$-점에서 가장 낮은 두 개의 비점유 밴드는 TBM 유형이 아니며, TBM의 비점유 밴드와 수직이고, 평면파 유사한 성질을 띤다.
• 이 비-TBM 비점유 밴드의 분산은 부리외인 존 경계까지 명확하게 규명되어 있다.
• TBM가 예측한 네 번째 비점유 밴드는 DFT에서 확인되지만, 훨씬 높은 에너지에 위치해 있으며 $k$-공간의 제한된 영역에서만 존재한다.
• 이 고에너지 TBM 밴드의 부분적 존재는 자유전자 상태와의 강한 상호작용으로 인해 발생하며, 이로 인해 일부 $k$-공간 영역에서는 그 형성이 억제된다.