[논문 리뷰] Energy Dependence and Scaling Property of Localization Length near a Gapped Flat Band

Ge Li, Hakan E. Türeci|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 02.

Semiconductor Quantum Structures and Devices인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 단일 차원 Lieb 격자에서 고립된 평탄한 밴드 근처의 국소화 길이를 타이트배딩 모델을 사용하여 조사하며, 일반적인 Urbach 尾행동을 따르지 않는 비단조화적인 에너지 의존성을 드러낸다. 국소화 길이는 (E − E_FB)/W 에만 의존하는 스케일링 법칙을 수립하고, 그린 행렬 원소를 통해 밀도 상태와 국소화 길이 사이의 해석적 연결을 유도한다.

ABSTRACT

Using a tight-binding model for a one-dimensional Lieb lattice, we show that the localization length near a gapped flat band behaves differently from the typical Urbach tail in a band gap: instead of reducing monotonically as the energy E moves away from the flat band energy E_{FB}, the presence of the flat band causes a nonmonotonic energy dependence of the localization length. This energy dependence follows a scaling property when the energy is within the spread (W) of uniformly distributed diagonal disorder, i.e. the localization length is only a function of (E-E_{FB})/W. Several other lattices are compared to distinguish the effect of the flat band on the localization length, where we eliminate, shift, or duplicate the flat band, without changing the dispersion relations of other bands. Using the top right element of the Green's matrix, we derive an analytical relation between the density of states and the localization length, which shines light on these properties of the latter, including a summation rule for its inverse.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 밴드의 존재가 고립된 시스템에서 국소화 길이의 에너지 의존성에 미치는 영향를 이해하는 것.
• 평탄한 밴드 근처에서 국소화 길이가 에너지 및 불순도 너비 W 에 대해 스케일링 행동을 보이는지 조사하는 것.
• 평탄한 밴드의 기여를 밴드 구조 효과와 구별하기 위해 평탄한 밴드가 제거되거나 이동되거나 복제된 격자를 비교하는 것.
• 그린 행렬을 사용하여 밀도 상태와 국소화 길이 사이의 해석적 관계를 유도하는 것.
• 유도된 해석적 관계로부터 국소화 길이의 역수에 대한 합계 규칙을 수립하는 것.

제안 방법

• 대각선 불순도를 가진 일차원 Lieb 격자 타이트배딩 모델을 사용하여 평탄한 밴드 근처의 전자 상태를 시뮬레이션하는 것.
• 역참여율 또는 전이 행렬 방법을 사용하여 국소화 길이를 수치적으로 계산하는 것.
• 스케일링 가설을 적용하여 국소화 길이를 (E − E_FB)/W 의 함수로 표현함으로써 보편성을 시험하는 것.
• 그린 행렬의 오른쪽 상단 원소를 사용하여 밀도 상태와 국소화 길이 사이의 해석적 관계를 유도하는 것.
• 평탄한 밴드가 제거되거나 이동되거나 복제된 시스템을 비교하여 평탄한 밴드의 특정 영향을 분리하는 것.
• 유도된 해석적 그린 함수 관계로부터 국소화 길이의 역수에 대한 합계 규칙을 유도하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고립된 평탄한 밴드 근처에서 국소화 길이는 에너지에 따라 어떻게 변하며, 기존의 Urbach 꼬리 행동을 따르는가?
• RQ2 에너지가 불순도 너비 W 로 정규화될 때 국소화 길이가 보편적인 스케일링 행동을 보이는가?
• RQ3 평탄한 밴드는 국소화 길이의 비단조화적 에너지 의존성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 그린 행렬을 통해 밀도 상태와 국소화 길이 사이의 해석적 관계를 도출할 수 있는가?
• RQ5 이 맥락에서 국소화 길이의 역수에 대한 합계 규칙의 물리적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 평탄한 밴드 에너지 근처에서 국소화 길이는 에너지에 대해 비단조화적인 의존성을 보이며, E가 E_FB 에서 멀어질수록 증가했다가 감소하는 경향을 보이며, 일반적인 Urbach 꼬리의 단조로운 감쇠와는 정반대이다.
• 국소화 길이는 (E − E_FB)/W 에 대한 함수로서 보편적인 스케일링을 보이며, 다양한 불순도 강도에서 데이터가 하나의 곡선으로 수렴함을 나타낸다.
• 평탄한 밴드가 비단조화적 행동의 주요 원인임이 확인되었으며, 평탄한 밴드가 제거되거나 이동되거나 복제된 격자와의 비교를 통해 이를 입증하였다.
• 그린 행렬의 오른쪽 상단 원소를 사용하여 밀도 상태와 국소화 길이 사이의 해석적 관계를 도출하였으며, 관측된 스케일링에 대한 이론적 기반을 제공한다.
• 유도된 해석적 그린 함수 관계로부터 국소화 길이의 역수에 대한 합계 규칙을 수립하였으며, 이는 시스템의 스펙트럼 성질과 그린 함수를 통해 연결된다.
• 스케일링 행동은 평탄한 밴드가 존재할 때에만 성립하며, 관측된 비정상적인 국소화 성질에서 평탄한 밴드의 핵심적 역할을 확인한다.