[논문 리뷰] Energy Efficient Scheduling and Routing via Randomized Rounding

Evripidis Bampis, Alexander Kononov외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 19.

Optimization and Search Problems인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 이질적 속도 조절 가능한 시스템에서 에너지 효율적인 스케줄링 및 라우팅 문제를 해결하기 위해 구성 선형 프로그램(configuration linear programs)과 난수화 라운딩(randomized rounding)을 기반으로 하는 통합 프레임워크를 제시한다. 이 프레임워크는 병렬 프로세서에서 선점 가능 및 비선점 가능한 스케줄링 문제에 대해 거의 최적에 가까운 근사 비율을 달성하며, 비선점 단일 프로세서 문제에 대해 기존의 최고 성능 근사 비율을 향상시키고, 균일한 수요를 가진 최소 전력 라우팅 문제에 대해 일정 요소 근사값을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a unifying framework based on configuration linear programs and randomized rounding, for different energy optimization problems in the dynamic speed-scaling setting. We apply our framework to various scheduling and routing problems in heterogeneous computing and networking environments. We first consider the energy minimization problem of scheduling a set of jobs on a set of parallel speed scalable processors in a fully heterogeneous setting. For both the preemptive-non-migratory and the preemptive-migratory variants, our approach allows us to obtain solutions of almost the same quality as for the homogeneous environment. By exploiting the result for the preemptive-non-migratory variant, we are able to improve the best known approximation ratio for the single processor non-preemptive problem. Furthermore, we show that our approach allows to obtain a constant-factor approximation algorithm for the power-aware preemptive job shop scheduling problem. Finally, we consider the min-power routing problem where we are given a network modeled by an undirected graph and a set of uniform demands that have to be routed on integral routes from their sources to their destinations so that the energy consumption is minimized. We improve the best known approximation ratio for this problem.

연구 동기 및 목표

• 동적 속도 조절 환경 하에서 이질적 컴퓨팅 및 네트워킹 환경에서의 에너지 최소화 문제를 다루기 위해.
• 프로세서 및 작업에 따라 특성이 달라지는 스케줄링 및 라우팅 문제에 대해 일반화 가능한 접근법을 개발하기 위해.
• 이질적 환경에서 비선점 및 선점 가능한 스케줄링 문제의 근사 비율을 향상시키기 위해.
• 균일한 수요를 가진 최소 전력 라우팅 문제에 대해 일정 요소 근사값을 제공하기 위해.
• 난수화 라운딩 기반의 단일 알고리즘 프레임워크로 다양한 에너지 최적화 문제를 통합하기 위해.

제안 방법

• 작업 및 프로세서의 이질성을 반영하는 구성 선형 프로그램(Conf. LPs)으로 에너지 최소화 문제를 수식화하기 위해.
• CLP의 정수 제약 조건을 완화하여 분수 해를 얻어, 난수화 라운딩의 적용을 가능하게 하기 위해.
• 분수 흐름 분해 및 간선 확률에 기반하여 수요에 대한 경로를 선택하는 난수화 라운딩 절차를 적용하기 위해.
• 정수성 갭을 줄이기 위해 $\sum x_e^{\alpha_e}$ 를 $\max\{x_e, x_e^{\alpha_e}\}$ 로 대체하는 수정된 목표 함수를 사용하기 위해.
• 이항 및 포아송 확률 변수의 모멘트 한계를 활용하여 예상 에너지 소비를 분석하기 위해.
• 유량 보존 및 라우팅의 타당성을 확보하기 위해 반복적인 유량 분해 및 경로 선택을 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구성 선형 프로그램과 난수화 라운딩에 기반한 단일 프레임워크가 이질적 속도 조절 가능한 시스템에서 다양한 에너지 최소화 문제에 적용될 수 있는가?
• RQ2 이질적 다중프로세서에서 선점 가능 및 비선점 스케줄링에 대해 어떤 근사 보장이 달성될 수 있는가?
• RQ3 비선점 단일 프로세서 스케줄링 문제에 대해 기존의 최고 성능 근사 비율을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 균일한 수요를 가진 최소 전력 라우팅 문제에 대해 일정 요소 근사값을 달성할 수 있는가?
• RQ5 기존의 전력 기반 목표 함수에 비해 수정된 목표 함수는 정수성 갭을 어떻게 줄이는가?

주요 결과

• 프레임워크는 선점 불가 이동 및 선점 가능 이동 스케줄링 유형 모두에서 동질적 환경에서의 근사 비율에 거의 근접한 결과를 달성한다.
• 비선점 단일 프로세서 문제에 대해 기존의 최고 성능 근사 비율을 향상시키는 접근법을 제공하지만, 정확한 값은 본문에서 명시되어 있지 않다.
• 전력 인식 선점 작업장 스케줄링 문제에 대해 일정 요소 근사 알고리즘을 확보한다.
• 균일한 수요를 가진 최소 전력 라우팅 문제는 $\tilde{B}_{\alpha_{\text{max}}}$ 요소 이내로 근사 가능하며, 여기서 $\tilde{B}_{\alpha}$ 는 최대 지수 $\alpha_{\text{max}}$ 의 유계 함수이다.
• 분석 결과 각 간선의 예상 에너지 소비는 $LP_e^* \cdot \tilde{B}_{\alpha_e}$ 로 유계되며, 여기서 $LP_e^*$ 는 완화된 선형 프로그래밍의 최적값이다.
• 프레임워크는 수정된 목표 함수를 갖는 구성 선형 프로그램에 대해 난수화 라운딩을 적용할 경우 정수성 갭이 유계이고 강력한 근사 보장이 달성됨을 보여준다.