[논문 리뷰] Energy System Optimisation using (Mixed Integer) Linear Programming

Sebastian Miehling, Andreas Hänel외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 03.

Integrated Energy Systems Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 혼합정수선형계획법(MILP)을 사용한 에너지 시스템 최적화를 위한 종합적인 프레임워크를 제시하며, 선형 제약 조건을 갖는 노드와 간선의 네트워크로 에너지 시스템을 모델링하는 방법을 보여준다. 비용 최소화 디스패치 및 용량 확장의 수학적 수식을 상세히 기술하며, 이산 단위, 최소 가동/정지 시간, 저장장치와 같은 고급 기능을 포함한다. 실용적인 사례 연구를 통해 8,760시간 단위의 시간 단계에서 다중 에너지 시스템의 최적 용량과 스케줄링을 도출한다.

ABSTRACT

Although energy system optimisation based on linear optimisation is often used for influential energy outlooks and studies for political decision-makers, the underlying background still needs to be described in the scientific literature in a concise and general form. This study presents the main equations and advanced ideas and explains further possibilities mixed integer linear programming offers in energy system optimisation. Furthermore, the equations are shown using an example system to present a more practical point of view. Therefore, this study is aimed at researchers trying to understand the background of studies using energy system optimisation and researchers building their implementation into a new framework. This study describes how to build a standard model, how to implement advanced equations using linear programming, and how to implement advanced equations using mixed integer linear programming, as well as shows a small exemplary system. - Presentation of the OpTUMus energy system optimisation framework - Set of equations for a fully functional energy system model - Example of a simple energy system model

연구 동기 및 목표

• 에너지 시스템 최적화의 수학적 기초를 선형 및 혼합정수선형계획법을 통해 명확하고 일반적이며 간결하게 설명하는 것.
• WEM, TIMES, REMod와 같은 복잡한 모델이 사용되지만 그 방법론적 투명성이 부족한 과학 문헌의 격차를 메우는 것.
• 연구자 및 개발자가 표준화된 프레임워크(OpTUMus)와 실용적인 구현 예제를 제공받아 에너지 시스템 최적화 모델을 구현할 수 있도록 돕는 것.
• 최소 가동/정지 시간 및 이산 단위 투입과 같은 고급 운영 제약 조건이 MILP 프레임워크 내에서 어떻게 모델링될 수 있는지 보여주는 것.
• 명시적인 수식과 결과를 포함한 작고 대표적인 에너지 시스템 사례를 제시하여 모델 개발 및 검증의 기준 자료로 활용하는 것.

제안 방법

• 각 노드(에너지/열/전기)와 간선(예: PV, CHP, 배터리 등 구성 요소)으로 이루어진 네트워크로 에너지 시스템을 모델링하고, 각 시간 단계에서의 유량 보존 방정식을 적용한다.
• 목적 함수를 총 시스템 비용 최소화로 설정하며, 투자, 연료, 운영 비용을 포함하고 각 구성 요소에 대해 시간에 따라 변하는 매개변수를 적용한다.
• 출력 전력에 대한 연속형 변수와 케이스 온/오프 상태에 대한 이진 변수를 도입하고, 물리적 및 운영 제한 조건(예: 용량, 램프 속도)을 보장하는 제약 조건을 설정한다.
• 이산 단위 모델링을 위해 운영 중인 단위 수를 이진 온/오프 변수와 연결하는 제약 조건을 도입하여 단위 수 최적화를 가능하게 한다.
• 최소 가동/정지 시간 제약 조건을 시간 윈도우 내 이진 변수의 누적 합을 이용해 적용하여 현실적인 기동 및 정지 행동을 보장한다.
• OpTUMus 프레임워크를 활용해 5개 구성 요소 시스템(PV, CHP, 가스 터빈, 배터리, 열펌프)을 8,760시간 단위로 구현하고 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형계획법을 체계적으로 활용해 총 시스템 비용을 최소화할 수 있는 에너지 시스템 최적화의 수식화 방법은 무엇인가?
• RQ2 실제 에너지 시스템 구성 요소와 그 상호작용을 모델링하기 위해 필요한 핵심 수학적 방정식과 제약 조건은 무엇인가?
• RQ3 혼합정수선형계획법은 표준 선형계획법을 어떻게 확장하여 설치된 단위 수나 온/오프 상태와 같은 이산 결정을 모델링할 수 있는가?
• RQ4 에너지 시스템 최적화 모델에 최소 가동/정지 시간 제약 조건을 포함할 경우 실질적인 영향은 무엇인가?
• RQ5 전체 워크플로우에서 수식화에서 결과 해석에 이르기까지의 전 과정을 보여주기 위해 작고 대표적인 에너지 시스템을 어떻게 모델링하고 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 최적의 시스템 구성은 CHP와 가스 터빈을 기반으로 하는 기반 부하 운영과 변동하는 열 수요를 처리하는 열펌프의 조합을 포함한다.
• PV와 배터리 저장장치는 기반 부하 발전을 보완하기 위해 사용되며, PV 출력이 높을 땐 배터리가 충전되고 출력이 낮을 땐 방전된다.
• 최적화 결과로 도출된 설치 용량은 표본 1에 나타낸 바와 같이 PV 64.2 MW, CHP 4 MW, 가스 터빈 9.4 MW, 열펌프 4.3 MW, 배터리 75 MW이다.
• 식 (30)에 제시된 목적 함수는 전체 비용을 포함하며, 8,760시간 동안의 연료, 투자, 운영 비용을 최소화한다.
• 최소 가동/정지 시간 제약 조건(식 28 및 29)을 포함함으로써 현실적인 단위 할당 행동이 보장되어 빈번한 사이클링을 방지한다.
• 이 연구는 MILP가 복잡한 운영 제약 조건을 모델링할 수 있으며, 대규모 시스템에 대해서도 계산의 타당성을 유지할 수 있음을 보여준다.