[논문 리뷰] Engineering Multilevel Graph Partitioning Algorithms

Peter Sanders, Christian Schulz|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 30.

Advanced Graph Theory Research인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 최대 유량 최소 컷 기반 局부 개선과 다중 격자 해법기반 전역 탐색 전략을 융합한 다수준 그래프 분할 알고리즘인 KaFFPa를 제안한다. 이 알고리즘은 Walshaw의 아카이브에 포함된 295개의 벤치마크 인스턴스 중 317개에서 최고 성능을 기록했으며, 118개의 경우에서 기존 최고 성능을 재현했고, kMetis와 DiBaP와 같은 이전 시스템보다도 빠른 성능을 보였다.

ABSTRACT

We present a multi-level graph partitioning algorithm using novel local improvement algorithms and global search strategies transferred from the multi-grid community. Local improvement algorithms are based max-flow min-cut computations and more localized FM searches. By combining these techniques, we obtain an algorithm that is fast on the one hand and on the other hand is able to improve the best known partitioning results for many inputs. For example, in Walshaw's well known benchmark tables we achieve 317 improvements for the tables 1%, 3% and 5% imbalance. Moreover, in 118 additional cases we have been able to reproduce the best cut in this benchmark.

연구 동기 및 목표

• 기존 히ュ리스틱 방법보다 향상된 고품질의 빠른 다수준 그래프 분할 알고리즘을 개발하기.
• 특히 전역 탐색 전략을 포함한 다중 격자 선형 해법에서 유래한 기법들이 그래프 분할에 어떻게 기여할 수 있는지 조사하기.
• 최대 유량 최소 컷 기반 및 국소화된 FM 탐색에 기반한 새로운 局부 개선 알고리즘을 설계하여 분할 품질을 향상시키기.
• 표준 벤치마크에서 컷 크기와 런타임을 중심으로 제안된 알고리즘의 성능을 평가하기.
• 대규모 그래프에서 뛰어난 해 품질과 높은 순차적 속도를 동시에 달성하기.

제안 방법

• 알고리즘은 다수준 접근 방식을 사용한다: 간선 매칭을 통한 그래프의 군집화, 가장 군집화된 수준에서의 초기 분할, 그리고 국소 정렬을 동반한 군집 해제 과정.
• 국소 개선은 고품질 블록 경계를 식별하기 위해 최대 유량 최소 컷 계산을 기반으로 이뤄진다.
• 더 국소화된 FM(Fiduccia-Mattheyses) 알고리즘의 변형을 사용하여 분할을 효율적으로 정밀 조정한다.
• 다양한 해법 공간 탐색을 위해 다중 격자 해법에서 영감을 얻은 전역 탐색 전략을 적용한다.
• C++로 구현된 KaFFPa(Karlsruhe Fast Flow Partitioner) 시스템은 품질 또는 속도를 위한 구성 가능한 모드를 제공한다.
• 실제 및 합성 그래프를 대상으로 광범위한 실험을 통해 알고리즘을 튜닝하였으며, 대규모 시퀀스도 포함된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 FM 방법과 비교해 최대 유량 최소 컷 기반 국소 탐색이 그래프 분할 품질을 어떻게 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 다중 격자 기반 전역 탐색 전략은 분할 해 공간 탐색을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 단순하면서 효과적인 국소 개선 기법이 다수준 분할에서 복잡한 히ュ리스틱보다 어느 정도 뛰어난 성능을 낼 수 있는가?
• RQ4 그래프 크기와 블록 수가 증가함에 따라 제안된 알고리즘의 성능은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 다양한 벤치마크 인스턴스에서 높은 해 품질과 빠른 런타임을 동시에 달성할 수 있는가?

주요 결과

• Walshaw의 벤치마크 표에서 1%, 3%, 5% 불균형 조건에서 각각 99개, 108개, 110개의 개선 사례를 기록하여 총 317개의 개선을 달성했다.
• 남은 295개의 경우 중 118개에서 KaFFPa는 최고의 컷 크기를 재현하여 높은 일관성을 보였다.
• 유럽 도로망과 같은 가장 큰 그래프에서 KaFFPa Fast는 k=64일 때 컷 크기에서 kMetis보다 최대 3배 우수했고, 런타임은 70% 빠르게 작동했다.
• 무작위 기하 그래프의 경우, 가장 큰 인스턴스에서 KaFFPa Fast는 kMetis 대비 런타임을 최대 24% 단축시키고 컷 크기를 6.5% 감소시켰다.
• 가장 강력한 설정(KaFFPa Strong)은 rgg 그래프에서 크기가 증가함에 따라 kMetis 대비 최대 47% 더 뛰어난 컷 품질을 달성했다.
• 78,000개 이상의 노드를 가진 대규모 그래프에서는 92%의 경우에서 KaFFPa가 낮거나 같은 컷 크기를 기록했으며, k=4일 때 add32에서 최대 10%의 절대 개선을 기록했다.