[논문 리뷰] Enhanced Pricing and Management of Bundled Insurance Risks with Dependence-aware Prediction using Pair Copula Construction

Peng Shi, Zifeng Zhao|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 18.

Insurance and Financial Risk Management참고 문헌 34인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 묶인 보험 계약에서 발생하는 다변량 종단적 보험 리스크의 시간적 및 동시적 의존성을 함께 모델링하기 위해 D-브랜치 쌍 커플링(copula)을 사용하는 의존성 인식 예측 모델링 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 이산적 보상 건수 간의 복잡한 의존성을 포착함으로써 보험 가격 책정과 리스크 관리에 기여하여 순수익을 9% 향상시키며, 의존성이 忽시될 경우 리스크가 10% 이상 과소평가됨을 드러낸다.

ABSTRACT

We propose a dependence-aware predictive modeling framework for multivariate risks stemmed from an insurance contract with bundling features - an important type of policy increasingly offered by major insurance companies. The bundling feature naturally leads to longitudinal measurements of multiple insurance risks, and correct pricing and management of such risks is of fundamental interest to financial stability of the macroeconomy. We build a novel predictive model that fully captures the dependence among the multivariate repeated risk measurements. Specifically, the longitudinal measurement of each individual risk is first modeled using pair copula construction with a D-vine structure, and the multiple D-vines are then integrated by a flexible copula. The proposed model provides a unified modeling framework for multivariate longitudinal data that can accommodate different scales of measurements, including continuous, discrete, and mixed observations, and thus can be potentially useful for various economic studies. A computationally efficient sequential method is proposed for model estimation and inference, and its performance is investigated both theoretically and via simulation studies. In the application, we examine multivariate bundled risks in multi-peril property insurance using proprietary data from a commercial property insurance provider. The proposed model is found to provide improved decision making for several key insurance operations. For underwriting, we show that the experience rate priced by the proposed model leads to a 9% lift in the insurer's net revenue. For reinsurance, we show that the insurer underestimates the risk of the retained insurance portfolio by 10% when ignoring the dependence among bundled insurance risks.

연구 동기 및 목표

• 묶인 보험 계약에서 발생하는 다변량 종단적 보험 리스크를 위한 통합 예측 모델링 프레임워크를 개발하는 것.
• 이산적이고 혼합 척도의 결과에서 개인 리스크 내의 시간적 의존성과 다수 리스크 간의 동시적 의존성을 동시에 모델링하는 과제를 해결하는 것.
• 묶인 리스크 포트폴리오의 의존성 구조를 정확히 포착함으로써 보험사의 정책 수립 및 재보험 의사결정을 개선하는 것.
• 연속적이고 이산적인 측정 척도가 혼합된 복잡한 다변량 종단적 데이터에 대한 계산 효율적인 추정 방법을 제공하는 것.
• 의존성 인식 모델링이 보험 운영의 핵심 요소인 리스크 가격 책정 및 자본 배분에 미치는 관리적 영향을 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 각 개인 보험 리스크의 종단적 변화를 모델링하기 위해 D-브랜치 구조를 활용하며, 순차적 쌍 커플링을 통해 시간적 의존성을 포착한다.
• 개별 리스크에 대한 다수의 D-브랜치는 유연한 고차원 커플링을 사용하여 리스크 간의 동시적 의존성을 통합적으로 모델링한다.
• 이 프레임워크는 연속적, 이산적, 반연속적 측정 척도를 모두 수용하여 다변량 보상 건수 및 기타 보험 결과에 적합하다.
• 효율적인 추론을 위해 순차적 추정 알고리즘을 제안하여 실제 보험 데이터에 대한 확장 가능한 모델 적합을 가능하게 한다.
• 모델은 상업용 재보험사의 기밀 데이터를 사용하여 추정되었으며, 시뮬레이션 및 이론적 분석을 통한 검증이 이루어졌다.
• 이 접근법은 시간에 따라 변화하는 의존성과 다중 리스크 간 의존성을 동시에 모델링함으로써 향후 경험 기반 보험료 책정과 일관된 리스크 자본 추정을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 묶인 보험 계약에서 발생하는 다변량 종단적 보험 리스크의 시간적 및 동시적 의존성을 통합 예측 모델이 어떻게 포착할 수 있는가?
• RQ2 동시적 의존성을 忽시할 경우 재보험 리스크 추정과 포트폴리오 변동성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 기존 모델 대비 의존성 인식 모델링이 정책 수립 수익성에 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 제안된 D-브랜치 커플링 프레임워크는 이산적 보상 건수와 연속적 노출 변수와 같은 혼합 척도 결과를 어떻게 다루는가?
• RQ5 대규모 보험 데이터에 대해 제안된 순차적 추정 방법의 계산 가능성과 통계적 효율성은 어떠한가?

주요 결과

• 정확한 경험 기반 보험료 책정을 통해 보험사의 순수익이 9% 향상된 것으로 나타났다.
• 동시적 의존성을 忽시할 경우 보유 보험 포트폴리오의 리스크가 10% 과소평가되었으며, 이는 의존성의 리스크 자본에 미치는 실질적 영향을 시사한다.
• 묶인 재보험에서 세 가지 위험 원인의 보상 건수 간 양의 의존성이 확인되어 공동 모델링의 타당성을 뒷받침한다.
• 동시적 의존성을 忽시할 경우 보유 포트폴리오의 변동성이 9.83% 과소평가되었으며, 이는 리스크 관리의 심각한 눈멀이 있음을 시사한다.
• D-브랜치 커플링 프레임워크는 하나의 통합 통계 구조 내에서 이산적 보상 건수와 연속적 노출 변수를 효과적으로 모델링하였다.
• 순차적 추정 방법은 시뮬레이션 및 실제 데이터 응용에서 강력한 계산 효율성과 강인한 성능을 입증하였다.