[논문 리뷰] Enhancement of the upper critical field by nonmagnetic impurities in dirty two-gap superconductors

A. Gurevich|arXiv (Cornell University)|2002. 12. 05.

Superconductivity in MgB2 and Alloys인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 비자성 불순물을 포함한 더러운 이중밴드 초전도체에 대해 준고전적 Uzadel 방정식을 유도하여, 상호밴드 및 내밴드 산란이 한 밴드 초전도체의 더러운 한계 예측값을 초월해 상한 임계장 $H_{c2}(0)$ 를 크게 증가시킬 수 있음을 보여준다. 주요 결과는 $H_{c2}(0)$ 가 $0.7T_c \, dH_{c2}/dT_c$ 를 초과할 수 있으며, 이는 $MgB_2$ 가 중간 수준의 저항성 조건에서도 $Nb_3Sn$ 의 $H_{c2}(0)$ 를 초월할 수 있음을 의미한다. 이는 두 밴드 간의 확산도 비율 $D_1/D_2$ 에 따라 달라진다.

ABSTRACT

Quasiclassic Uzadel equations for two-band superconductors in the dirty limit with the account of both intraband and interband scattering by nonmagnetic impurities are derived for any anisotropic Fermi surface. From these equations the Ginzburg-Landau equations, and the critical temperature $T_c$ are obtained. An equation for the upper critical field, which determines both the temperature dependence of $H_{c2}(T)$ and the orientational dependence of $H_{c2}(θ)$ as a function of the angle $θ$ between ${\bf H}$ and the c-axis is obtained. It is shown that the shape of the $H_{c2}(T)$ curve essentially depends on the ratio of the intraband electron diffusivities $D_1$ and $D_1$, and can be very different from the standard one-gap dirty limit theory. In particular, the value $H_{c2}(0)$ can considerably exceed $0.7T_cdH_{c2}/dT_c$, which can have important consequences for applications of $MgB_2$. A scaling relation is proposed which enables one to obtain the angular dependence of $H_{c2}(θ)$ from the equation for $H_{c2}$ at ${\bf H}\| c$. It is shown that, depending on the relation between $D_1$ and $D_2$, the ratio of the upper critical field $H_{c2}^\|/H_{c2}^\perp$ for ${\bf H}\| ab$ and ${\bf H}\perp ab$ can both increase and decrease as the temperature decreases. Implications of the obtained results for $MgB_2$ are discussed.

연구 동기 및 목표

• 높은 $T_c$ 를 지닌 $MgB_2$ 의 낮은 상한 임계장 $H_{c2}$ 가 고장력 응용을 제한하는 문제를 해결한다.
• 한 밴드 더러운 한계 이론이 $MgB_2 $ 과 같은 이중밴드 초전도체의 $H_{c2}$ 를 예측하지 못하는 이유를 다중 산란 채널의 존재로 설명한다.
• 비자성 불순자를 포함한 더러운 한계에서의 이밴드 초전도체를 위한 준고전적 이론을 개발한다. 이 이론은 내밴드 및 상호밴드 산란을 모두 포함한다.
• Fermi 표면의 이방성과 고려하여 $H_{c2}(T)$ 와 그 각도 의존성 $H_{c2}(\theta)$ 를 기술하는 일반화된 방정식을 유도한다.
• c축 방향의 $H_{c2}$ 를 통해 각도 의존성 $H_{c2}(\theta)$ 를 추론할 수 있는 스케일링 관계를 제안하여 실험적 검증 가능성을 제공한다.

제안 방법

• 비자성 불순자를 포함한 이밴드 초전도체에 대해 내밴드 및 상호밴드 산란 과정을 포함한 준고전적 Uzadel 방정식을 유도한다.
• 두 밴드 시스템을 기술하기 위해 약한 결합 다밴드 BCS 모델을 사용하며, 각기 다른 Fermi 표면 면적($\sigma$ 및 $\pi$ 밴드)에서 별개의 순서 매개변수를 가진다.
• 결합 상수 $\lambda_{mm'}$ 과 산란률 $\gamma_{mm'}$ 를 포함하는 행렬 고유값 문제 형태로 갭 방정식을 수립하며, 이에 의해 유도된 행렬 $M$ 의 최대 고유값이 $H_{c2}$ 를 결정한다.
• 약한 상호밴드 결합 조건($\lambda_{12}\lambda_{21} \ll \lambda_{11}\lambda_{22}$) 하에서 페르투르베이션 이론를 적용하여, 강한 이방성 조건에서도 정확한 단순화된 $H_{c2}$ 방정식을 유도한다.
• 파동함수의 직교성과 행렬 수식의 일관성을 확보하기 위해 $\sum_s V_{ns}V_{n's} = \delta_{nn'}$ 의 합 규칙을 적용한다.
• c축 방향의 $H_{c2}$ 를 측정한 결과로부터 전체 각도 의존성 $H_{c2}(\theta)$ 를 추론할 수 있는 스케일링 관계를 유도한다. 이는 실험적 검증 가능성을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비자성 불순물의 존재가 한 밴드 더러운 한계 이론의 예측을 초월하여 더러운 이중밴드 초전도체의 상한 임계장 $H_{c2}$ 에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 내밴드 산란와 상호밴드 산란이 이밴드 초전도체의 $H_{c2}$ 온도 및 각도 의존성에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 두 밴드 간 전자 확산도 비율 $D_1/D_2$ 는 $H_{c2}(T)$ 곡선의 형태와 $H_{c2}(0)$ 의 값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 스케일링 관계를 통해 c축 방향 측정값으로부터 $H_{c2}(\theta)$ 의 각도 의존성을 예측할 수 있는가?
• RQ5 선택적 도핑에 의해 산란률을 최적화할 경우, $MgB_2$ 기반 재료에서 얻을 수 있는 최대 $H_{c2}(0)$ 는 얼마인가?

주요 결과

• 이중밴드 초전도체에서 상한 임계장 $H_{c2}(0)$ 는 한 밴드 더러운 한계 예측값인 $H_{c2}(0) = 0.69T_c \, dH_{c2}/dT_c$ 를 크게 초과할 수 있으며, 특히 내밴드 확산도 비율 $D_1/D_2$ 를 조절할 경우 더욱 두드러진다.
• Fermi 표면의 이방성과 내밴드 및 상호밴드 산란률의 상대 강도는 $H_{c2}(T)$ 의 비단조적 온도 의존성을 유도하며, 이는 표준 한 밴드 행동과 다릅니다.
• $H_{c2}^{\|}/H_{c2}^{\perp}$ (ab 평면에 평행 및 수직 방향의 자기장) 비율은 온도가 감소함에 따라 증가하거나 감소할 수 있으며, 이는 $D_1/D_2$ 비율에 따라 달라진다.
• c축 방향에서 측정된 $H_{c2}$ 를 통해 전체 각도 의존성 $H_{c2}(\theta)$ 를 유추할 수 있는 스케일링 관계가 유도되었으며, 이는 모델의 실험적 검증 가능성을 제공한다.
• 수치적 결과는 $H_{c2}^{\perp\prime} \approx 1$ T/K 를 달성하고 산란률을 선택적 도핑으로 최적화할 경우, $MgB_2$ 의 $H_{c2}(0)$ 가 30 T를 초과하며, 이는 $Nb_3Sn$ 의 $H_{c2}(0) \approx 30$ T 를 초월함을 시사한다.
• 중간 수준의 저항성($\rho_n \sim 700\mu\Omega$ cm) 조건에서도 $H_{c2}(0)$ 가 한 밴드 외삽 예측값을 초월할 수 있으며, 이는 이중밴드 효과가 단일밴드 스케일링보다 우세하다는 것을 의미한다.