[논문 리뷰] Ensemble-variational assimilation of statistical data in large eddy simulation

Vincent Mons, Yifan Du외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 25.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 82인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 DNS의 참조 통계에서 데이터를 동화하는 EnVar 프레임워크를 도입하여 LES의 Smagorinsky 서브그리드 모델을 보정하고, 데이터-동화 LES(DA-LES)를 생성하여 평균 및 2차 난류 통계를 더 잘 재현합니다.

ABSTRACT

A non-intrusive data assimilation methodology is developed to improve the statistical predictions of large-eddy simulations (LES). The ensemble-variational (EnVar) approach aims to minimize a cost function that is defined as the discrepancy between LES predictions and reference statistics from experiments or, in the present demonstration, independent direct numerical simulations (DNS). This methodology is applied to adjust the Smagorinsky subgrid model and obtain data assimilated LES (DA-LES) which accurately estimate the statistics of turbulent channel flow. To separately control the mean and fluctuations of the modeled subgrid tensor, and ultimately the first- and second-order flow statistics, two types of model corrections are considered. The first one optimizes the wall-normal profile of the Smagorinsky coefficient, while the second one introduces an adjustable steady forcing in the momentum equations to independently act on the mean flow. Using these two elements, the data assimilation procedure can satisfactorily modify the subgrid model and accurately recover reference flow statistics. The retrieved subgrid model significantly outperforms more elaborate baseline models such as dynamic and mixed models, in a posteriori testing. The robustness of the present data assimilation methodology is assessed by changing the Reynolds number and considering grid resolutions that are away from usual recommendations. Taking advantage of the stochastic formulation of EnVar, the developed framework also provides the uncertainty of the retrieved model.

연구 동기 및 목표

• DNS/실험으로부터의 통계 관찰을 활용하여 LES의 정확도를 높이기 위한 데이터 동화의 동인 제시.
• 주로 Smagorinsky 계수 프로파일과 선택적 평균 강제 sigma(y)를 보정하는 EnVar 기반 방법 개발.
• 난류 채널 흐름에서 DA-LES가 평균 흐름 및 레이놀즈 응력의 재현 정도를 평가.
• 동적 모델 및 혼합(subgrid) 모델과 EnVar로 보정된 Smagorinsky 모델을 비교.
• 레이놀즈 수 및 격자 해상도의 강건성 평가; 검색된 서브그리드 모델의 불확실성 정량화

제안 방법

• LES 방정식에서 Cs(y)와 선택적으로 정상 강제 sigma(y)를 포함하는 제어 벡터 gamma를 형성한다.
• DNS 또는 실험으로부터 도출된 평균 흐름 및/또는 서브그리드 텐서 통계로 관찰값 m을 정의한다.
• EnVar를 통해 사전 정보(B)와 데이터 오차(R)를 결합한 베이지안형 비용 함수 J를 최소화한다.
• POD 투영을 이용한 앙상블 기반 차원 축소를 통해 제어 벡터를 표현하여 계산 가능하도록 한다.
• 여러 앙상블 실현에 대해 LES 예측 관측치(H)에서 참조값을 뺀 값을 계산하고 POD 기반 축소(E, V, H_POD)를 수행한다.
• 선형화된 축소된 비용 최적화(w^a) 를 해결하고 gamma^a = gamma^f + E w^a를 재구성하여 동화된 gamma를 얻고, 필요 시 정확화를 위한 반복을 수행한다

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EnVar가 제한된 통계 관찰로도 LES에서 평균 및 2차 통계를 정확하게 회복할 수 있는가?
• RQ2 벽법선 분리 가능한 Cs(y) 프로파일과 평균 강제 sigma(y)를 함께 조정하면 평균 흐름과 요동하는 서브그리드 소멸을 독립적으로 제어할 수 있는가?
• RQ3 DA-LES의 성능은 동적 및 스케일-유사/혼합 서브그리드 모델에 비해 사후統計에서 어떤 차이를 보이는가?
• RQ4 EnVar 기반 접근법은 표준 권장사항을 넘어 레이놀즈 수 변화 및 격자 해상도에 대해 얼마나 강건한가?
• RQ5 검색된 서브그리드 모델 보정에 대한 불확실성 정량화는 무엇인가?

주요 결과

• Cs(y) 및/또는 sigma(y)로 DA-LES가 난류 채널 흐름의 참조 통계와 일치하도록 서브그리드 모델을 수정할 수 있다.
• EnVar를 통한 검색된 서브그리드 모델은 사후 테스트에서 동적 및 혼합 모델보다 우수한 성능을 보일 수 있다.
• Cs(y)와 sigma(y)의 동시 사용은 평균 흐름과 2차 통계 모두에 대해 효율적인 보정을 제공한다.
• 프레임워크는 표준 지침을 넘어서는 레이놀즈 수 및 격자 해상도에 대해 강건함을 보여준다.
• EnVar는 retrieved 서브그리드 모델 보정에 대한 불확실성 특성화를 제공함으로써 확률적 관점을 제시한다.