[논문 리뷰] Entangled black holes as ciphers of hidden information

Samuel L. Braunstein, Hans-Jürgen Sommers외 1명|ArXiv.org|2009. 07. 04.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 18인용 수 54

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀 정보가 사건의 지평선 근처의 외부 모드와 내부 블랙홀 자유도 간의 양자 얽힘에 의해 코딩되며, 열역학적 엔트로피가 얽힘 엔트로피에서 기인한다고 제안한다. 무작위 유니터리 동역학과 분리 정리(Decoupling Theorem)를 사용하여, 낙하한 물질에 대한 정보는 약 반 정도의 큐비트가 복사되기 전까지는 블랙홀 내부에 숨어 있으며, 이후 복사에서 위상적으로 일관되게 나타나며, unitary 진화를 통해 정보 역학 패러독스를 해결한다.

ABSTRACT

The black-hole information paradox has fueled a fascinating effort to reconcile the predictions of general relativity and those of quantum mechanics. Gravitational considerations teach us that black holes must trap everything that falls into them. Quantum mechanically the mass of a black hole leaks away as featureless (Hawking) radiation. However, if Hawking's analysis turned out to be accurate then the information would be irretrievably lost and a fundamental axiom of quantum mechanics, that of unitary evolution, would likewise fail. Here we show that the information about the matter that collapses to form a black hole becomes encoded into pure correlations within a tripartite quantum system, the quantum analog of a one-time pad until very late in the evaporation, provided we accept the view that the thermodynamic entropy of a black hole is due to entropy of entanglement. In this view the black hole entropy is primarily due to trans-event horizon entanglement between external modes neighboring the black hole and internal degrees of freedom of the black hole.

연구 동기 및 목표

• 낙하한 물질에 대한 정보가 손실 대신 얽힘을 통해 유지됨을 보여줌으로써 블랙홀 정보 역학 패러독스를 해결하는 것.
• 무작위 부분계와 얽힘 엔트로피를 사용하여 블랙홀 증발을 unitary 과정으로 모델링하는 것.
• 낙하한 물질에 대한 정보가 사건의 지평선을 가로질러 상관관계에 의해 코딩되며, 손실되지 않는다는 것을 보여주는 것.
• 정보가 복사에서 좁은 펄스 형태로 나타나며, unitarity와 분리 정리와 일관된다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 블랙홀 내부에 작용하는 무작위 유니터리 진동을 사용하여 블랙홀 증발을 모델링하며, 복사 방출을 시뮬레이션한다.
• 블랙홀 열역학적 엔트로피가 내부 모드와 외부 지평선 모드 간의 얽힘 엔트로피에서 기인한다고 가정한다.
• 정보에 대한 낙하한 물질의 정보가 복사 또는 내부에 언제 코딩되는지 정량화하기 위해 분리 정리를 사용한다.
• 해르 측도(Haar measure)를 적용하여 무작위 유니터리의 평균을 내어 엔트로피와 순수도의 해석적 계산을 가능하게 한다.
• 보정보자 엔트로피와 순수도 근사치를 사용한 상관관계 측정법을 정의하여 정보 흐름을 추적한다.
• 양자 정보를 정보 이론적 도구를 사용해 추적하기 위해 참조계, 복사계, 외부 모드로 구성된 삼분면계를 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 낙하한 물질에 대한 정보는 블랙홀 증발 과정에서 어떻게 유지되는가?
• RQ2 열복사가 아닌 얽힘에 의해 엔트로피를 기여시킬 경우 블랙홀 정보 역학 패러독스는 해결될 수 있는가?
• RQ3 증발 과정에서 초기 상태에 대한 정보가 복사에서 언제 가시화되는가?
• RQ4 사건의 지평선을 가로질러 형성된 얽힘의 구조는 블랙홀 시스템의 unitary 진화를 가능하게 하는가?
• RQ5 분리 정리는 정보가 복사에 언제 코딩되는지를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 낙하한 물질에 대한 정보는 약 반 정도의 큐비트가 복사되기 전까지는 블랙홀 내부에 숨어 있으며, Page 곡선과 일치한다.
• 반 정도의 큐비트가 복사된 후, 가시화된 정보는 약 매 큐비트 복사당 두 비트의 속도로 증가하여, 얽힘에서 밀도 있는 코딩으로의 전이를 나타낸다.
• 약 (n−k)/2 − c 큐비트를 복사하기 전까지는 정보가 내부에 코딩되어 있으며, 민감도 최소 1−2−c 이상이다. 여기서 n은 총 큐비트 수이고 k는 초기 상태의 큐비트 수이다.
• 추가로 k+2c 큐비트가 복사된 후에는 정보가 복사에 코딩되어 있으며, 민감도 최소 1−2−c 이상이므로 복사에서 접근 가능해진다.
• 정보는 복사 방출 속도에 맞추어 좁은 펄스 형태로 흐르며, 정보의 위상적 방출을 확인한다.
• 평균 순수도와 보정보자 엔트로피를 사용한 수치 근사치는 상관관계 측정법이 분리 정리와 일치하며, 예상되는 정보 흐름 역학을 재현한다.