[논문 리뷰] Entangled quantum states in a local deterministic theory

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|2009. 08. 24.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 12인용 수 43

한 줄 요약

이 논문은 양자 연일 상태가 국소적이고 결정론적인 세포자동우 이론에 양자 연산자를 적용하여 장거리 행동을 기술함으로써 유도될 수 있다고 제안한다. 기초 이론이 국소적이고 고전적임에도 불구하고, 효과적인 양자장 이론 기술은 얽힘과 벨 부등식 위반을 재현하며, 이는 양자역학이 기본 물리학이 아니라 효과적이고 통계적인 기술로 나타날 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Investigating a class of models that is familiar in studies of cellular automata, we find that quantum operators can be employed to describe their long distance behavior. These operators span a Hilbert space that appears to turn such a model into a genuine quantum field theory, obeying the usual conditions of locality in terms of its quantum commutators. Entangled states can be constructed exactly as in quantum theories. This raises the question whether such models allow Bell's inequalities to be violated. Being a local, deterministic theory, one would argue that this is impossible, but since at large distance scales the model does not seem to differ from real quantum field theories, there is reason to wonder why it should not allow entangled states. The standard arguments concerning Bell's inequalities are re-examined in this light.

연구 동기 및 목표

• 국소적 결정론적 모델—특히 세포자동우—가 양자 얽힘을 재현하고 벨 부등식을 위반할 수 있는지 조사하기.
• 양자역학이 비국소적 상관관계를 지닌다는 점과, 기본적으로 국소적이고 결정론적인 이론으로부터 어떻게 유도될 수 있는지 오랫동안 남아있는 수수께끼를 해결하기.
• 고전적 세포자동우 역학에서 효과적 양자장 이론을 구성하는 데 있어 양자 중첩과 위상 인자(phase factors)의 역할을 검토하기.
• 엔트로피, 인과성, 열역학적 시간의 화살표 맥락에서 존재론적(고전적) 상태와 양자 상태의 차이를 명확히 하기.
• 특히 유한하거나 폐쇄된 우주 모델에서, 양자역학이 더 깊은 결정론적 이론의 유역적이고 통계적인 기술로 이해될 수 있는지 탐구하기.

제안 방법

• 플랑크 척도에서 결정론적 진동 규칙을 가진 고전적 세포자동우 모델을 수립하여 기본 이론으로 간주하기.
• 장거리, 군집화된 행동에 대해 양자역학적 형식—힐베르트 공간, 연산자, 교환자—를 적용하기.
• 해밀토니안 밀도와 시간 진동 연산자 H를 정의하고, 최저 에너지 고유상태를 사용하여 효과적 양자장 이론을 구성하기.
• 재정규화군 기법을 사용하여 미시적 결정론적 상태에서 거시적 얽힌 양자 상태로의 전환 수행하기.
• 저엔트로피, 저에너지 상태가 진공과 열역학적 행동과 일치하는 데 필요한 위상 인자를 양자 중첩에 도입하기.
• 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 양자 기술을 재구성하기는 하지만, 기초 존재론적 상태는 여전히 고전적이고 결정론적임을 인정하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적이고 결정론적인 세포자동우 모델이 양자 얽힘 현상을 재현할 수 있는가?
• RQ2 기본적으로 국소적이고 결정론적인 이론에서 어떻게 벨 부등식을 위반할 수 있는가?
• RQ3 위상 인자와 양자 중첩은 고전적 존재론적 상태와 효과적 양자 행동을 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 기초 역학이 엄격히 인과적임에도 불구하고, 효과적 양자 이론이 비국소적이고 비인과적으로 보이는 이유는 무엇인가?
• RQ5 특히 유한하거나 폐쇄된 우주에서, 양자역학이 더 깊은 결정론적 이론의 유역적이고 통계적인 기술로 이해될 수 있는가?

주요 결과

• 양자 형식을 장거리, 군집화된 행동에 적용함으로써, 국소적이고 결정론적인 세포자동우 모델에서 얽힌 양자 상태를 구성할 수 있다.
• 기초적으로 고전적이고 결정론적이지만, 이 모델은 비가환 연산자와 힐베르트 공간을 포함한 표준 양자장 이론의 구조를 재현한다.
• 이 틀 안에서 벨 부등식을 위반할 수 있는데, 이는 양자 기술이 기초 존재론적 현실을 반영하지 않는 효과적이고 통계적인 근사이기 때문이다.
• 비국소성은 양자 중첩과 위상 인자에 기인하며, 이들은 물리적으로 실재하지 않지만 저엔트로피, 저에너지 상태와의 일관성을 확보하기 위해 필수적이다.
• 열역학적 시간의 화살은 양자 기술에서 유지되지만, 슈뢰딩거 방정식을 사용해 과거의 얽힌 상태를 재구성하면 엔트로피가 감소하게 되어 위상 인자 선택에 의존함을 시사한다.
• 플랑크 척도의 존재론적 상태에서 고전적 관측량으로의 통계적 평균화 과정에서 엄격한 인과성이 상실되며, 이는 고전 논리로는 충분하지 않고 일관성을 확보하기 위해 '양자 논리'가 필요하다.