[논문 리뷰] Entangled states in a Josephson charge qubit coupled to a superconducting resonator

O. Buisson, F. W. J. Hekking|arXiv (Cornell University)|2000. 08. 18.

Quantum Information and Cryptography인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 조셉슨 전하 큐비트가 초전도성 공진기와 결합된 초전도 회로를 제안하며, 조셉슨 에너지가 공진기 주파수와 같을 때 시스템이 최대 얽힘 상태를 형성함을 보여준다. 약한 결합 조건에서 큐비트와 공진기 상태 간에 공명하는 라비 진동이 나타나며, 이는 광자 방출과 재흡수에 의해 유도되며, 약 8 ns의 측정 가능한 진동 주기를 보이며 직접적으로 얽힘을 증명한다.

ABSTRACT

We study the dynamics of a quantum superconducting circuit which is the analogue of an atom in a high-Q cavity. The circuit consists of a Josephson charge qubit coupled to a superconducting resonator. The charge qubit can be treated as a two level quantum system whose energy separation is split by the Josephson energy $E_j$. The superconducting resonator in our proposal is the analogue of a photon box and is described by a quantum harmonic oscillator with characteristic frequency $ω_r$. The coupling between the charge qubit and the resonator is realized by a coupling capacitance $C_c$. We have studied the eigenstates as well as the dynamics of the quantum circuit. Interesting phenomena occur when the Josephson energy equals the oscillator frequency, $E_j=\hbarω_r$. Then the quantum circuit is described by entangled states. We have deduced the time evolution of these states in the limit of weak coupling between the charge qubit and the resonator. We found Rabi oscillations of the excited charge qubit eigenstate. This effect is explained by the spontaneous emission and re-absorption of a single photon in the superconducting resonator.

연구 동기 및 목표

• 전하 큐비트와 초전도성 공진기로 구성된 고체 상태 양자 회로에서 얽힌 상태의 존재를 입증하는 것.
• 조셉슨 에너지가 공진기 주파수와 일치할 조건에서 이러한 시스템의 동역학을 조사하는 것.
• 공진기의 진동수 상태에서의 라비 진동이 단일 광자의 공명적 방출과 재흡수에 의해 유도되며, 이는 얽힘을 시사함을 보여주는 것.
• 실제 매개변수와 비가역성 제약 조건 하에서 이러한 얽힌 상태를 실험적으로 관측할 수 있는지 평가하는 것.

제안 방법

• 시스템을 전하 큐비트(이중 준위 양자 시스템)와 공진기(양자 조화 진동자) 간의 용량 결합(C_c)을 통해 모델링한다.
• 결합된 시스템의 전체 해밀토니안을 유도하며, |+,0⟩ 및 |-,1⟩ 상태 간의 degeneracy가 결합으로 인해 해소됨을 보여준다.
• 해밀토니안의 고유 상태를 구해 두 개의 최대 얽힘 상태인 |χ₁⟩ = (|-,1⟩ + i|+,0⟩)/√2 및 |χ₂⟩ = (|-,1⟩ - i|+,0⟩)/√2를 밝혀낸다.
• 시간에 의존하는 섭동 이론을 사용해 초깃값의 초입자 상태의 시간 진동을 유도하며, 큐비트와 공진기 상태 간의 공명적 진동을 보여준다.
• 공진기가 첫 번째 올림 상태에 있을 확률 P₁(t)을 계산하며, 이는 주파수 2E_c/ħ에서 라비 진동을 보인다.
• 실제 매개변수를 사용해 실험 가능성 평가: E_j = 26.1 μeV, E_C,j = 70 μeV, L_r = 90 pH, C_c = 0.5 fF로, τ_r > 10 ns 및 τ_qubit > 2 ns를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조셉슨 전하 큐비트와 초전도성 공진기로 구성된 고체 상태 회로에서 얽힌 상태를 실현할 수 있는가?
• RQ2 조셉슨 에너지가 공진기 주파수와 같을 때 고유 상태의 성격과 동역학은 어떠한가?
• RQ3 공진기의 진동수 상태에서의 라비 진동은 시스템 내에서 양자 얽힘의 징후로 어떻게 기능하는가?
• RQ4 비가역성의 영향을 고려할 때 이러한 얽힌 상태를 관측하고 측정하기 위해 필요한 실험 조건은 무엇인가?

주요 결과

• E_j = ħω_r일 때 시스템은 두 개의 최대 얽힘 고유 상태를 형성한다: |χ₁⟩ = (|-,1⟩ + i|+,0⟩)/√2 및 |χ₂⟩ = (|-,1⟩ - i|+,0⟩)/√2.
• 공진기가 |1⟩ 상태에 있을 확률 P₁(t)는 약 8 ns의 주기로 진동하며, 이는 라비 주파수 2E_c/ħ에 해당한다.
• 이 라비 진동은 공진기가 단일 광자를 공명적으로 방출하고 재흡수함으로써 발생하며, 직접적으로 얽힘을 시사한다.
• 진동 주파수는 2E_c/ħ이며, E_c = 256 neV로, 선택된 매개변수 조건 하에서 라비 주기 T_Rabi ≈ 8 ns이다.
• 비가역성 시간은 τ_r > 10 ns(공진기) 및 τ_qubit > 2 ns(큐비트)로 추정되며, 이론적 추정치는 τ_qubit ∼ 100 ns로, 관측이 가능함을 시사한다.
• 시스템의 동역학은 4×4 해밀토니안 행렬에 의해 지배되며, 중심 2×2 블록이 얽힘을 제어하고, 시간 진동은 |-,1⟩ 및 |+,0⟩ 상태 간의 공명적 진동을 보여준다.