[논문 리뷰] Entangled SU(2) and SU(1,1) coherent states

Xiaoguang Wang, Barry C. Sanders외 1명|arXiv (Cornell University)|2000. 01. 20.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 1인용 수 71

한 줄 요약

이 논문은 SU(2) 및 SU(1,1) 리 군을 바탕으로 한 얽힌 코herent 상태를 소개하고 분석하며, 조화 진동자 얽힌 코herent 상태를 스핀 및 비콤팩트 군 시스템으로 일반화한다. 다중입자 코herent 상태의 초위상으로 얽힌 SU(2) 및 SU(1,1) 코herent 상태를 구성하고, 특수한 경우로 얽힌 이항, 음이항, 그리고 압축 상태를 유도하며, 이들이 조화 진동자 얽힌 코herent 상태로 수축됨을 보여준다. 주요 기여는 비콤팩트 및 콤팩트 양자 군에서 얽힌 코herent 상태를 위한 통합된 프레임워크를 제공하고, 생성 및 얽힘 측정을 명시적으로 제시하는 것이다.

ABSTRACT

Entangled SU(2) and SU(1,1) coherent states are developed as superpositions of multiparticle SU(2) and SU(1,1) coherent states. In certain cases, these are coherent states with respect to generalized su(2) and su(1,1) generators, and multiparticle parity states arise as a special case. As a special example of entangled SU(2) coherent states, entangled binomial states are introduced and these entangled binomial states enable the contraction from entangled SU(2) coherent states to entangled harmonic oscillator coherent states. Entangled SU(2) coherent states are discussed in the context of pairs of qubits. We also introduce the entangled negative binomial states and entangled squeezed states as examples of entangled SU(1,1) coherent states. A method for generating the entangled SU(2) and SU(1,1) coherent states is discussed and degrees of entanglement calculated. Two types of SU(1,1) coherent states are discussed in each case: Perelomov coherent states and Barut-Girardello coherent states.

연구 동기 및 목표

• 조화 진동자 시스템을 초월하여 SU(2) 및 SU(1,1) 리 군을 기반으로 한 얽힌 코herent 상태를 위한 통합된 프레임워크를 개발하는 것.
• Perelomov 및 Barut-Girardello 유형을 포함하여, 비콤팩트(SU(1,1)) 및 콤팩트(SU(2)) 양자 군으로 얽힌 코herent 상태를 일반화하는 것.
• 일반 형식의 특수한 경우로 얽힌 이항, 음이항, 압축 상태와 같은 특정 얽힌 상태를 식별하고 구성하는 것.
• 얽힌 SU(2) 및 SU(1,1) 코herent 상태가 조화 진동자 얽힌 코herent 상태로 수축될 수 있으며, 그 수축 절차를 보여주는 것.
• 이러한 얽힌 상태를 생성하기 위한 해밀토니안 기반 방법을 제공하고, 상관 기반 측정법을 사용하여 얽힘 정도를 정량화하는 것.

제안 방법

• 논문은 일반적 적분 형태를 사용하여 측도 $ d\tilde{\mu}(\tilde{\xi}) $ 와 가중 함수 $ f(\tilde{\xi}) $ 를 포함하는 방식으로, 다중입자 코herent 상태의 초위상으로 얽힌 SU(2) 및 SU(1,1) 코herent 상태를 구성하며, 이는 조화 진동자 경우를 일반화한다.
• SU(1,1) 코herent 상태는 두 가지 유형으로 구분된다: 최저 무게 상태에 군 작용을 통해 유도되는 Perelomov 코herent 상태와 내림개시 연산자의 고유상태인 Barut-Girardello 코herent 상태이며, 둘 다 얽힌 형태로 확장된다.
• 형식은 군의 구조에 맞게 각각 다른 측도를 사용한다: SU(2)에는 $ d\mu(\vec{\gamma}) $, Perelomov SU(1,1)에는 $ d\mu_P(\vec{\eta}) $, Barut-Girardello SU(1,1)에는 $ d\mu_{BG}(\vec{\eta}) $ 를 사용한다.
• 특정 가중 함수 $ f(\tilde{\xi}) $ 를 선택함으로써 얽힌 이항 및 음이항 상태가 특수한 경우로 도출되며, 이는 델타 함수 조합 또는 이진 구성의 합과 같은 형태이다.
• SU(2) 및 SU(1,1) 매개변수의 적절한 극한을 취함으로써 일반화된 상태가 표준 코herent 상태 초위상으로 수축됨을 보여주며, 이는 조화 진동자 얽힌 코herent 상태로의 수축을 의미한다.
• 비선형 항 $ J_z^2 $ 과 $ K_z^2 $ 를 포함하는 해밀토니안 진동을 기반으로 한 물리적 메커니즘이 이러한 얽힌 상태를 생성하기 위해 제안된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조화 진동자 시스템을 초월하여 비콤팩트(SU(1,1)) 및 콤팩트(SU(2)) 리 군으로 얽힌 코herent 상태를 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 얽힌 SU(2) 및 SU(1,1) 코herent 상태의 구체적 형태는 무엇이며, 이는 이항, 음이항, 압축 상태와 같은 알려진 물리적 상태와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 얽힌 SU(2) 및 SU(1,1) 코herent 상태는 조화 진동자 얽힌 코herent 상태로 수축될 수 있으며, 그 수축 절차는 무엇인가?
• RQ4 이러한 얽힌 코herent 상태를 양자 시스템에서 생성하기 위한 물리적 메커니즘은 무엇이며, 어떻게 해밀토니안 진동을 통해 실현할 수 있는가?
• RQ5 특히 구성 상태가 정규직교가 아닐 경우, 이러한 일반화된 코herent 상태의 얽힘 정도는 어떻게 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 얽힌 SU(2) 코herent 상태는 다중입자 SU(2) 코herent 상태의 초위상으로 구성되며, 가중 함수가 델타 함수의 대칭 초위상일 경우 얽힌 이항 상태가 특수한 경우로 나타난다.
• 얽힌 SU(1,1) 코herent 상태는 Perelomov 및 Barut-Girardello 형태로 유도되며, 얽힌 압축 상태와 얽힌 음이항 상태가 각각 특정한 사례로 나타난다.
• 논문은 얽힌 SU(2) 및 SU(1,1) 코herent 상태가 군 매개변수의 적절한 극한을 취함으로써 조화 진동자 얽힌 코herent 상태로 수축될 수 있음을 보여준다.
• 쇼어 알고리즘의 양자 푸리에 변환 상태는 얽힌 SU(2) 코herent 상태로 표현 가능하며, 상태 $ |a\rangle $ 는 다중입자 SU(2) 코herent 상태의 곱으로, 변환된 상태는 이진 구성의 초위상으로 표현된다.
• 상관 기반 측정법을 사용하여 얽힘 정도를 정량화하였으며, 매개변수 선택에 따라 얽힘 정도가 제품 상태(얽힘 없음)에서 최대 얽힘 상태까지 변동함을 보여준다.
• 비선형 항 $ J_z^2 $ 과 $ K_z^2 $ 를 포함하는 해밀토니안 진동을 기반으로 한 물리적 방법이 이러한 얽힌 상태를 생성하기 위해 제안되었으나, 디코herence에 민감함이 지적되었다.